高中数学-数列概念教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析

一、知识与技能

1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；

2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；

3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.

二、过程与方法

1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；

2.发挥学生的主体作用，作好探究性学习；

3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.

三、情感态度与价值观

1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精

神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；

2.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.

学情分析

本节课的授课对象是本校高二（15）班全体同学，本班学生水平处于中等水

平，本班学生具有善于动手、听课认真的良好学习习惯，他们具有一定的分析

问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维

尽管活跃，敏捷，但缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。

评测练习

一、选择题

1.在数列1,1,2,3,5,8,13,%34,55,…中，x的值是（）

A.19B.20C.21D.22

-4-U,3,…的一个通项公式是()

2.数列4,

3149

2〃+13〃+1

A、（-1），，+,B、(-l)n+1c、(-1-D、（―1严

2〃2—12/+12/+12〃2—1

3.已知数列但“｝的通项公式为4=1（峪2（3+〃2）—2,那么log23是这个数列的（）

A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项

4.若一数列的前四项依次是0,2,0,2,则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（）

A./=1+(-1)”B.。“=1一（一1严

2

C.an=2cos—D.an=(1+cosn/r)+(n-1)(«-2)

nn

5.设数列｛4｝,an=-^~,其中a,。,c均为正数，则此数列()

nb+c

A.递增B.递减C.先增后减D.先减后增

二、填空题

6.设数列应，逐,2企,旧,…，则2石是这个数列的.

7.用火柴棒按下图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数明与所搭三角形的个数n之间的关系式可以

是.

8.已知为=一2/+9〃一l(〃wN*),则在数列｛4｝的最大项的值为.

三、解答题

JO

9.已知数列｛q｝的通项公式为=馆+色，且=巳，求即)。

n2

观课记录

房老师讲课能做到：教学目标明确，紧扣教材和大纲，符合学生实际，贯彻落实了“以

探究为核心”的理念。具体有以下几点。

1、教学目标完成度好，老师能够根据高二教学的特点选择适当的教学方法，能让学生

开展探究活动，充分考虑到数学知识自身的特点，遵循学生学习的心理规律，引导学生思考

探究，启迪思维，运用类比教学方法，激发学生学习兴趣，培养学生学习数学的能力，引导

学生归纳、类比，培养学生的观察分析和概括能力，取得了非常好的效果.

2、充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，现代教学观要求教师把整个学习过

程尽量还给学生，无论是公式的推导，还是方法的选择，都尽量让学生自己主动积极表述,

力争让学生在独立思考获取知识，教师始终处于主导地位。

3、有效地进行教学调控，课堂气氛活跃，教师对调控能力较高，体现在有效地根据

学习内容和任务处理教材,教学环节紧凑，教学容量恰当，有效地组织学生进行启发式教学，

教学语言准确、亲切，教态自然，整节的时间分配基本合理，重点突出，详略得当。教师都

能合理组织学生自主学习、合作探究，学生积极参与，相互讨论，有较强的团结协作能力。

学生通过本节课的学习，对数列的概念及表示方法有了很好的理解和掌握，便于学生以后的

学习中灵活的应用。

教材分析

1、教材的地位和作用

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算

会用到等比数列前n项和的一些知.识，而且起着承前启后的作用一一数列作为一种特殊的

函数与前面学到的函数思想密不可分，另外也为后面进一步学习数列的极限等内容做好准备。

在数列的学习中，等差数列和等比数列是两种最重要的数列模型，并且等差数列与等比

数列在内容上是完全平行的，包括定义、性质、通项公式、前〃项和的公式、两个数的等差

（比）中项、两种数列在函数角度下的解释等，因此在教学时,可用对比方法，以便于弄清

它们之间的联系与区别。

2、教学重点和难点

教学重点：1.理解数列的概念，了解数列的分类；

2.理解数列是自变量为正整数的一类函数，了解数列的几种表示方法（列表、

图象、通项公式）；

教学难点：能根据数列的前几项，总结项与序号的关系，写出通项公式。

教学过程设计

导入新课

师课本图211中的正方形数分别是多少？

生I,3,6,10,....

师图212中正方形数呢？

生1,4,9,16,25....

师像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？

生-1的正整数次塞：-1,1,-1,1,…；

无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,….

生一些分数排成的一列数：—,—,—,—,....

315356399

推进新课

［合作探究］

折纸问题

师请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试（学生们兴趣

一定很浓）.

生一般折5、6次就不能,折下去了，厚度太高了.

师你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次

折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？

生随着对折数厚度依次为:2,4,8,16....256,①

随着对折数面积依次为

24816256

生对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的分1[]256式，再折下去太困

难了.

师说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的

这一列一列的数，看它们有何共同特点？

生均是一列数.

生还有一定次序.

师它们的共同特点：都是有一定次序的一列数.

[教师精讲]

1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.

注意：

（L）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，

那么它们就是不同的数列；

（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.

2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首

项），第2项，…，第”项，….同学们能举例说明吗？

生例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项（或首项），“16”是这个数

列中的第4项.

3.数列的分类：

1）根据数列项数的多少分：

有穷数列：项数有限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6是有穷数列.

无穷数列：项数无限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6…是无穷数列.

2）根据数列项的大小分：

递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.

递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.

常数数列：各项相等的数列.

摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.

请同学们观察：课本P33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？

生这六组数列分别是(1)递增数.列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，

(6)1.递增数列，2.递减数列.

［知识拓展］

师你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第〃项？

生256是这数列的第8项，我能写出它的第〃项，应为期=2".

［合作探究］

同学们看数列2,4,8,16,…，256,…①中项与项之间的对应关系，

项2481632

序号12345

你能从中得到什么启示？

生数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集｛1,2,3“..,”｝)的函数%=长〃),

当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来,对于函数y=f(x)“如果f⑴(i=l、2、

3、4…)有意义,那么我们可以得到一个数列fU),f(2),f(3),...,f(〃),....

师说的很好.如果数列｛如｝的第"项即与"之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公

式就叫做这个数列的通项公式.

［例题剖析］

1.根据下面数列｛为｝的通项公式，写出前5项：

n

(1)斯=----;⑵斯=(-1

〃+1

师由通项公式定义可知，只要将通项公式中〃依次取1,2,3,4,5,即可得到数列的前5

项.

12345

生解：(1)〃=1,2,3,4,5.0=一;〃2=—；。3=—；。4=—；〃5=一.

23456

(2)n=1,2,3,4,5.ai=-1;。2=2;。3=-3;“4=4;。5=-5.

师好！就这样解.

2.根据下面数列的前儿项的值，写出数列的一个通项公式：

249竺

(1)3,5,1,9,II,...；(2)-,—

31535'63'99

(3)0,1,0,1,0,1,...；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,

(5)2,-6,12,-20,30,-42,....

师这里只给出数列的前几项的值，哪位同学能写出这些数列的一个通项公式？(给学生一定

的思考时间)

生老师，我写好了！

2n

解:(1)斯=2〃+1：(2)斯=--------------⑶『上兴

(2〃一1)(2〃+1)2

(4)将数列变形为1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1....

._,1+(-1)"

•>a一〃十-----------；

n2

(5)将数列变形为1x2,-2x3,3x4,-4x5,5x6....

.,•a„=(-l)n+1n(n+l).

师完全正确！这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规

律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式.

［合作探究］

师函数与数列的比较(由学生完成此表)：

函数数列(特殊的函数)

定义域R或R的子集M或它的有限子集{1，2,〃}

解析式y=f(x)。产f(〃)

图象点的集合一些离散的点的集合

师对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公

式来画出其对应图象，下面同学们练习画数列：

4,5,6,7,8,9,10…;②1,-，…③的图象.

234

生根据这数列的通项公式画出数列②、③的图象为

《呢

0

9

8

1

7

6

5

4—

-

3

2

1

2

-

1

4

•.

*•

-8

8^

567

234

o\1

n

9""

5678

234

0\1

关？

象有

的图

函数

什么

过的

们学

与我

图象

②的

10,…

9,

,8,

6,7

5,

列4,

师数

关.

象有

的图

x+3

数y=

次函

的一

学过

我们

生与

？

有关

图象

数的

么函

的什

学过

我们

象与

的图

，…③

,-

列1

师数

4

23

.

有关

图象

’的

》=

函数

比例

的反

学过

我们

生与

x

点？

么特

有什

图象

列的

两数

师这

点.

孤立的

是一群

它们都

为：

特点

生其

的点.

右侧

y轴的

位于

，都

立的

群孤

是一

们都

为：它

特点

，即

右侧

y轴的

位于

们都

生它

作用,

主体

学生的

体现

充分

用，

导作

起引

教师

主，

究为

主探

生自

以学

过程

教学

整个

时的

本课

理念.

课程的

体现新

小结

课堂

根据数

，并会