北京市小学数学小学奥数系列7-4排列（一）

北京市小学数学小学奥数系列7-4排列（一）

姓名:班级:成绩:

攀，

M亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、（共29题；共156分）

1.（10分）计算：

（1）；

（2）K-再.

2.（10分）计算：

（1）转；

（2）*转0.

3.（10分）计算：

（1）凡一凡；

（2）3戌一月.

4.（5分）用516三张数字卡片摆一摆，能组成几个三位数，这些三位数是2,3,5的倍数吗？请照样子

在表格里填一填。

组成的数2的倍数3的倍数5的倍数

156X

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5.（5分）三年级二班的六名同学进行乒乓球单单循环赛，一共要进行多少场比赛?

6.（5分）某人忘记了自己的密码数字,只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9.为确保打开

保险柜至少要试多少次?

7.（5分）画一画，填一填。

口mcfi

()()()()

a必Amm

9.（5分）

10.（5分）接下来画什么?请你圈一圈。

11.（5分）10人围成一圈，从中选出三个人，其中三人均不相邻，共有多少种不同的选法？

12.（5分）聪聪家到学校有3条路，学校到科技馆有4条路，如果聪聪从家先到学校，再去科技馆，一共有

几种不同的走法？

13.（5分）甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不

能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？

14.（5分）用两个3、两个4、三个5可以组成多少个不同的七位数？

15.（5分）用数字7、8、6可以摆出多少个不同的三位数？请你一一列举出来，并从中选出两个数组成减法

算式。

16.（5分）S只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？

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17.（5分）亚洲乒乓球锦标赛第一阶段共有32支球队参加，共分8个组，其中每组球队的前2名进入第二

阶段比赛，如果这32支球队采取单循环赛制，第一阶段共赛多少场？

18.（5分）小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同

的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？

19.（5分）我会涂出有规律的颜色。

20.（5分）一个黑色的口袋里放了大小相同的10个红球和3个黄球（编号为1-13）,小丁从中取出3个球,

如果其中至少有一个黄球，那么共有多少种不同的取法？

21.（5分）食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47,50,51,

52,53,54,55,57,58,59.问：这五只羊各重多少千克？

22.（5分）小丽有2件上衣，3条裤子，又买了2顶帽子。现在有多少种搭配方法？

*Sr♦

23.（1分）四个好朋友约定毕业之时，互相送一份礼物，一共送了份。

24.（5分）有S个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？

25.（5分）3个骰子掷出的点数和中，哪个数最有可能？

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26.（5分）（2018三下•云南期末）下面的早餐有多少种不同的搭配？（饮料和点心只能各选一种）

27.（5分）用3、2、0可以组成多少个2的倍数,多少个5的倍数，多少个2和5的倍数。

28.（5分）文艺汇演共有6个节目，分3种类型:1个小品，2个舞蹈，3个演唱.现在要编排一个节目单;

（1）如果要求第一个节目是小品，那么共有多少种节目单的编排顺序？

（2）如果要求第一个节目和最后一个节目都是演唱，那么共有多少种节目单的编排顺序？

29.（5分）书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果

同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果只要求童话书和漫画书不要分开有多少种排法？

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参考答案

一、供29题；共156分)

解：由排列数公式&=成〃-1)(〃-2>“(〃-m+1)知：

1—1、=5-4=20

1-2、解：K=7*6X5x4=840，月=7、6乂5=210，所以冉一再=840-210=630•

解：PJ

=3x2

2-1、=6

解:露-琅

=6x5x4-10^9

=120-90

2-2、=30

解：凡-凡

=14x13xl2-14x13

3-1、=2002

解：3点—耳

=3x(6x5x4x3x2)-3x2xl

3-2、=2154

组成的数2的倍数3的倍数5的倍数

156JX

165XX

516•7X

561XX

615X

651XX

4-K------------

解:6x(6-1)+2

=6X5+2

=15(场)

5-R答：一共要进行15场比赛.

6—1

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解:四个非0»码之和等于9的组合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

种.

第一种中，只要考虑6的位置即可，何以随意选择四个位置,其余位置方1,共有4种选择.

第二种中，先考虑放2,有4种选择,再考由5的位雪,有3种选择,剩下的位置放1,共有4x3=121弼龌,同理，第三.第四.

第五种都有12种选择.最后似,3的位置有四种选择,其余位置放2,共有4种选择.由加法原理,■■共可以组成

4+12+12+12+12+4=5&r不同的四位数,即为确保打开保险柜至少要试56次.

口[=□cHF-HPH

（2）（3）（4）（75

7T、

8-b2;3

A&心&&必Am

解：7个巧选”排成一列，8个空中插入3个，选”，

共有：

R_♦演•

C8=¥54

=56（种）

111、答：有5附不同的逊去.

解:3x4=12（种）

12-1、答：一共有1讯不同的走法.

13-1

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解：按甲在不在队伍最等右的位置、乙在不在队伍最辱左的位置分四种情况讨论:

如果甲在队伍最靠右的位孟、乙在队伍最靠左的位置,那么丙还有阚•站法,剩下的五个人进行全排列，站法导数有:

6、医=720（种）

如果甲在队伍最靠右的位置,而乙不在队伍最靠左的位置，那么乙还有4种站法，丙还有5种站法，剩下的五个人进行全排列，

言去mtJW：4x5KP|=2400（种）

如果甲不在队伍最界右的位置，而乙在队伍最界左的位置,分析完至类似于上f,因此同样有240（»4站《

如果甲不在队伍最界右的位置，乙也不在队伍最养左的位置,那么先对甲、乙奖体定位，甲、乙的位叁选取一共有

4x4-2=14（种）方法.丙画4种蜡去，！HT的五个列，咐去息即：14x4**=6720（种）

所去为720+2400+2400+6720=12240（种）

解：.XCjx1

=21x10*1

=210（小）

14-1、答:可以组成210个不同的七位数.

151、解：876,867,786,768,687,678,876-678=98

解：4+2+1=7（场）

16-1、答：需要进行7场比春

每组打:32+8=4（个）；4«3+2=6（场）

第一阶段共赛：6/8=48（场）

17-1、答：第T介民共春48场.

18-1、

解：小宝买三类方法：第一类,买玩具，有喇方法；第二类，买课外书，有2例方法；第三种,买妃念品,有10

种方法.根据加法原理，小宝买T44U»有8+20+10=3蹄方法.

19-1、

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解：C1J-Cjo

3*2*1--53T

=286-120

=166（种）

20-1、香：共有166种不同的取法.

21-1、

解：可以设定羊的重量从轻到重分别为X，5，<7，0.£.则4+5=47，£>+七=59.同时不难整体分析得到

A+B+C^D+E=（47+50+51+52+53+54+55+57+58+59）-4=134千克•则C=134-47-59=28千克■

不理有X+C=50，E+C=58•则」=22千克，E=30千克，5=25千克，。=29千克•

号:2x3x2=12（种）

22-1、答：现在有12种搭窗你方法.

23-1,【第1空】12

解：总局数:8x（8-7）+2=8x7+2=28（局），

1+2+3+4+5+6+7=28（局）

24-1,答：冠军胜了7局.

25-1、

解：对于3个微子的情况，情况比较复杂，点数和的取值？5围是3到18,箕中点数和为3到8的情况的科敷可以用隔板法求出，例

如，8点的情况，实际上将8隔为3段，一共有7x6-（2x1）=21种.

而13到18的点数情况和敝也可以亶按求出，例如点数为13的情况，将每个骰子的数值分别记为（7-°）、（7-b）、（7-C）,

A.b、c的取值都是1到6,则问重变为（7-a）+（7-b）+（7-。=13的解的数量，即“+6+c=8的解的数量，这就又可

以用隔板法来求了，制娘是21种，（事实上构成的数表TJat右对称的）对于点数和为9、10、11、12的情况不能用隔板

法来求，例如对9进行隔板有8x7-（2x1）叱=28种，但这2聊中还包括了1、1.7,1,7,1,7,1.1三种情况，所以实

际的情况只有25种，对于点数和为10点的情况用挡板法求得45种，扣除弼■出现超过6点的情况，还有3解,详表如图：

点数346678910

情况数1361015212536

点数1817161514131211

情况数1361015212536

所以3个般子的总数和中，10W11的可能性最大.

解：4x3=12.

26-1、答：下面的单各有1处不同的搭配.

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解：2的脸：320、302、230;

5的倍数:320、230;

27-1、2和5的:320230.

解：＜1)lx=5x4x3x2=120(^)