2024成都中考数学B卷专项强化训练10.B卷专练十课件

B卷专练十第20题图一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.已知m＋2n＝

，则代数式

的值为____．20.我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据(单位：m)计算该整流罩的侧面积是____m2.12π21.若一元二次方程x2－8x＋3＝0的两个实数根分别是a，b，则关于x的一次函数y＝abx－a－b的图象一定不经过第___象限．22.如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为(1，0)，以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2；以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3；以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…，按此作法进行下去，其中的长为______．第22题图二22021π23.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O为矩形ABCD的对称中心，点E为边AB上的动点，连接EO并延长交CD于点F.将四边形AEFD沿着直线EF翻折，得到四边形A′EFD′，边A′E交边BC于点G，连接OG，OC，则△OGC面积的最小值为_______．第23题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．(1)设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并直接写出其自变量x的取值范围；第24题图解：(1)∵这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，∴平行于墙的一边长为(30－2x)米，根据题意得S＝x(30－2x)＝－2x2＋30x，∴S与x之间的函数关系式为S＝－2x2＋30x(6≤x＜15)；第24题图(2)当矩形场地的面积为100m2时，求垂直于墙的一边的长．第24题图(2)根据题意得－2x2＋30x＝100，解得x1＝5，x2＝10，∵6≤x＜15，∴x＝10，∴垂直于墙的一边的长为10米．25.(本小满分10分)如图①，直线y＝x与抛物线C1：y＝

(x＋3)2＋m交于A，B两点(点A在点B的左侧)，抛物线与y轴交于点C.(1)如图①，若点A的横坐标为－5，求抛物线的函数表达式；第25题图①(1)解：将x＝－5代入y＝x中，得y＝－5，∴A(－5，－5)，把点A的坐标代入y＝(x＋3)2＋m，得－5＝(－5＋3)2＋m，解得m＝－6，∴抛物线的函数表达式为y＝(x＋3)2－6；(2)在(1)条件下，点M为直线y＝x上方的抛物线上一点，若S△ABM＝2S△ABC，求点M的坐标；第25题图①(2)解：由，解得或，∴点B的坐标为(3，3)，把x＝0代入y＝(x＋3)2－6，得y＝－，∴点C的坐标为(0，－)，∴OC＝，∴S△ABC＝××(3＋5)＝15.∵S△ABM＝2S△ABC，∴S△ABM＝30.设直线AB上方抛物线上的点M坐标为(x，(x＋3)2－6)，如解图，过M点作y轴的平行线交直线AB于点N，则N(x，x)，∴S△ABM＝S△BMN－S△AMN＝MN·(xB－xA)

＝×[(x＋3)2－6－x]·(3＋5)＝30.第25题解图整理得x2＋2x－45＝0，解得

x1＝－1＋

，x2＝－1－

.故点M的坐标为(－1＋

，＋

)或(－1－

，－

)；第25题解图(3)如图②，将抛物线C1平移使得顶点落在原点O得到抛物线C2，直线y＝x＋b交抛物线C2于P，Q两点，已知点H(0，－1)，直线PH，QH分别交抛物线于另一点M，N.求证：直线MN恒过一个定点．第25题图②(3)证明：∵将抛物线C1平移使得顶点落在原点O得到抛物线C2，∴抛物线C2的表达式为y＝x2.令x2＝x＋b，∴x2－x－b＝0，∴xP＋xQ＝4，xP·xQ＝－4b.设直线MH的表达式为y＝kx－1，令x2＝kx－1，∴x2－kx＋1＝0，∴xM·xP＝4，∴xP＝.设直线NH的表达式为y＝k′x－1，令x2＝k′x－1，∴x2－k′x＋1＝0，∴xQ·xN＝4，∴xQ＝，∴＋＝4，第25题图②∴xN＋xM＝xN·xM.设直线MN的表达式为y＝mx＋n，令x2＝mx＋n，∴x2－mx－n＝0，∴xN＋xM＝4m，xN·xM＝－4n，∴4m＝－4n，∴m＝－n，∴y＝mx－m＝m(x－1)，∴直线MN恒过定点(1，0).第25题图②26.(本小题满分12分)如图①，在△OAB和△OCD中，∠AOB

＝∠CDO＝90°，OA＝OB，OD＝CD＝

AB，△OCD可绕点O旋转，过点C作CE⊥CD交直线AB于点E.【初步感知】(1)如图①，当点E在线段AB上时，试探究线段BE，CE，OC之间的数量关系，请写出结论并证明；第26题图①第26题解图①解：(1)BE＝

OC－CE.证明：如解图①，连接AC,∵∠AOB

＝∠CDO＝90°，OA＝OB，OD＝CD，∴∠OAB＝∠OBA＝∠COD＝∠OCD＝45°.∵sin∠COD＝，sin∠OBA＝，∴OC＝

CD，AB＝

OA.∵OD＝CD＝AB，∴CD＝OA.第26题解图①∵CD＝

OC，∴OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC.∵CE⊥CD，∴∠ECD＝90°，∴∠OCE＝∠ECD－∠OCD＝45°，∴∠OCE＝∠OAE＝45°.∵∠ECA＝∠OCA－∠OCE，∠EAC＝∠OAC－∠OAE，∴∠ECA＝∠EAC，∴CE＝AE，∴BE＝AB－AE＝

OA－CE＝

OC－CE；【深入探究】(2)如图②，当点E在BA的延长线上时，请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出线段BE，CE，OC之间的数量关系，并请说明理由；第26题图②(2)(1)中结论不成立，BE＝

OC＋CE.理由如下：如解图②，连接AC，∵∠AOB＝∠CDO＝90°，OA＝OB，OD＝CD，∴∠OAB＝∠OBA＝∠COD＝∠OCD＝45°.∵sin∠COD＝，sin∠OBA＝，∴OC＝

CD，AB＝

OA.∵OD＝CD＝AB，∴CD＝OA.第26题解图②∵CD＝OC，∴OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC.∵CE⊥CD，∴∠ECD＝90°，∴∠OCE＝∠ECD＋∠OCD＝135°.∵∠OAE＝180°－∠OAB＝135°，∴∠OCE＝∠OAE.∵∠ECA＝∠OCE－∠OCA，∠EAC＝∠OAE－∠OAC，∴∠ECA＝∠EAC，∴CE＝AE，∴BE＝AE＋AB＝CE＋

OC；第26题解图②【拓展应用】(3)若OA

＝

，在△OCD绕点O旋转一周的过程中，当∠AEC＝60°时，请求出点D到AB中点的距离．第26题图③(3)如解图③，过点O作OH⊥AB于点H，连接DH，设线段OA与CD交于点F，过点F作FG⊥OC于点G，连接AC.∵△OAB和△OCD是等腰直角三角形，OA＝OB＝

，∴AB＝＝2.∵OH⊥AB，∴H为AB中点，∴OH＝AB＝1.∵OD＝CD＝AB＝1，∴OC＝，∴OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC.第26题解图③∵CE⊥CD，∠OAB＝∠OCD＝45°，∴∠OCE＝∠OAE＝135°，∴∠ACE＝∠CAE.∵∠AEC＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴∠OCA＝∠OAC＝75°，∠AOC＝30°.设FG＝x，∵FG⊥OC，∠FCG＝45°，∴CG＝FG＝x，OG＝＝

x，则

x＋x＝

，解得x＝，∴CG＝FG＝

，CF＝

－1.第26题解图③∵∠ACF＝∠OCA－∠OCF＝30°，∴∠CFA＝180°－30°－75°＝75°，∴∠CFA＝∠CAF，∴AC＝CF＝

－1.∵∠DOH＝45°－∠AOD，∠AOC＝45°－∠AOD，∴∠DOH＝∠AOC＝30°.∵OD＝OH＝1，∴∠ODH＝∠OCA＝75°，∴△ODH∽△OCA，∴，即

，解得DH＝；第26题解图③如解图④，过点O作