2024成都中考数学B卷专项强化专练十六课件

B卷专练十六一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.已知正比例函数y＝(m2＋2)x在平面直角坐标系中，则它的图象经过第_______象限．20.如图正方形ABCD边长为10，内圆⊙O的圆心与正方形的中心重合，正方形的四个角上各有一个腰长为4的等腰直角三角形，⊙O与其斜边相切，若其中一条斜边为EF，则⊙O的半径为____．第20题图一、三21.对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则F(a)＝5a＋1；若a为偶数，则F(a)＝

a.例如：F(5)＝5×5＋1＝26，F(16)＝

×16＝8，若a1＝4，a2＝F(a1)，a3＝F(a2)，a4＝F(a3)，…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，…，an(n为正整数)，则a2021－a2022＋a2023－a2024＝____．－9

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x＋3与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝

(x＞0)的图象交于点C，且AC＝3AB，BD∥x轴交反比例函数y＝

(x＞0)的图象于点D，点E为BC上一点，作EF∥BD，交反比例函数y＝

(x＞0)的图象于点F.若EF＝

BD，则点F的坐标为______．第22题图(3，6)

23.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD.若∠DBC＝60°，∠ACB＝15°，BD＝2，则菱形ACEF的面积为_____．第23题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)学校组织学生从学校出发，乘坐大巴车匀速前往卧龙大熊猫基地进行研学活动．大巴车出发0.5小时后，学校运送物资的轿车沿相同路线匀速前往．如图是大巴车行驶路程y1(千米)和轿车行驶路程y2(千米)随行驶时间x(小时)变化的图象．请结合图象信息，解答下列问题：(1)分别求出y1，y2与x之间的关系式；第24题图解：(1)设y1与x之间的关系式为y1＝k1x，将(3，120)代入y1＝k1x中，得120＝3k1，解得k1＝40，∴y1与x之间的关系式为y1＝40x.设y2与x之间的关系式为y2＝k2x＋b，将(0.5，0)和(2，120)分别代入y2＝k2x＋b，∴y2＝80x－40；得

解得第24题图(2)问轿车追上大巴车时距离学校多远？第24题图(2)当轿车追上大巴车时，即两函数图象交点处，联立方程组

解得∴此时距离学校40千米．25.(本小题满分10分)如图①，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝4，连接AC，∠ACB＝∠CAD＝90°，将▱ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△DEF.(1)如图②，将△DEF沿直线AC向上平移，连接AD，BF.当平移距离为3时，求证：四边形ABFD为菱形；图①图②第25题图第25题图②(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝5，BC＝AD＝4.∵∠ACB＝∠CAD＝90°，∴AC＝EF＝3，∴当平移的距离为3时，点C与点E重合，∴四边形ABFD的对角线互相垂直平分，∴四边形ABFD是菱形；(2)如图③，在(1)的条件下，将AD，FC，BF，AE的中点G，H，I，J顺次连接，得到四边形GHIJ，在△DEF沿直线AC向上平移的过程中，四边形GHIJ的面积是否为定值？若是，求出四边形GHIJ的面积；若不是，请说明理由．第25题图③(2)解：是定值．∵点G，J分别为AD，AE的中点，∴GJ∥DE，GJ＝

DE.同理可得HI∥BC，HI＝

BC.∵DE＝BC，DE∥BC，∴GJ＝HI，GJ∥HI，∴四边形GHIJ是平行四边形．由平移的性质得AE＝CF，∵点J，H分别为AE，CF的中点，∴AJ＝EJ＝FH＝CH，∴JH＝CJ＋CH＝CJ＋AJ＝AC＝3.∵GJ＝

DE＝2，∠GJH＝∠DEF＝90°，∴S四边形GHIJ＝GJ·JH＝2×3＝6；第25题图③(3)如图④，将图①中的△DEF沿直线AB向右平移，DE与AC相交于点G，EF与BC相交于点H，连接AD，BF，当四边形CGEH为正方形时，求出平移的距离．第25题图④(3)解：由平移的性质，得DE∥BC，AC∥EF，∴四边形CGEH为平行四边形．又∵∠ACB＝90°，∴四边形CGEH为矩形．设平移的距离为x，则AE＝CF＝x，∵DE∥BC，∴△AGE∽△ACB，∴＝

＝

，第25题图④∴EG＝

＝

，AG＝

＝

，∴CG＝AC－AG＝3－

.∵四边形CGEH为正方形，∴EG＝CG，即

＝3－

，解得x＝

，∴当四边形CGEH为正方形时，平移的距离为

.第25题图④26.(本小题满分12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B两点，与y轴交于点C(0，－3)，且OB＝3OA，D为抛物线的顶点，对称轴交x轴于点E，点Q为平面内一动点．(1)求抛物线及直线BC的函数表达式；第26题图解：(1)∵A(－1，0)，OB＝3OA，∴OA＝1，∴OB＝3，∴B(3，0).将A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)代入y＝ax2＋bx＋c中，∴抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－3，设直线BC的函数表达式为y＝kx＋d(k≠0)，将B(3，0)，C(0，－3)代入，∴直线BC的函数表达式为y＝x－3；第26题图得

解得得

解得(2)连接AC，若P是抛物线上对称轴右侧一点，Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的Rt△PEQ，满足tan∠EQP＝tan∠OCA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；第26题图(2)存在．设P(m，m2－2m－3)，Q(t，t－3)，①当点Q在点P左侧时，如解图①，分别过点P，Q作x轴的垂线，垂足分别为N，M，由题意，得∠PEQ＝90°，∴∠PEN＋∠QEM＝90°.∵∠EQM＋∠QEM＝90°，∴∠PEN＝∠EQM.∵∠QME＝∠ENP＝90°，∴△QME∽△ENP，∴＝

＝

＝tan∠EQP＝tan∠OCA＝

＝

.由(1)得，抛物线对称轴为直线x＝－

＝1，∴PN＝－(m2－2m－3)，ME＝1－t，EN＝m－1，QM＝3－t，第26题解图①∴＝

＝

，整理，得3m2－3m－14＝0，解得m＝(负值已舍去)，当m＝

时，m2－2m－3＝

，∴P(，

)；②当点Q在点P右侧时，如解图②，分别过点P，Q作抛物线对称轴的垂线，垂足分别为N，M，则MQ＝t－1，ME＝t－3，NE＝－(m2－2m－3)，PN＝m－1，同理可得△QME∽△ENP，第26题解图①第26题解图②∴＝

＝

＝

＝

＝

＝3，∴＝

＝3，整理，得3m2－3m－10＝0，解得m＝

(负值已舍去)，当m＝

时，m2－2m－3＝

，∴P(，

).综上所述，点P的坐标为(，

)或(，

)；第26题解图②(3)点G是抛物线对称轴上一点，若以点G，B，C为顶点的三角形是锐角三角形，请求出点G纵坐标n的取值范围．第26题图(3)由抛物线的函数表达式可知，其对称轴为直线x＝－

＝1，∴G(1，n).①当∠BCG为直角时，如解图③，设GC延长线交x轴于点H，由直线BC的表达式，知tan∠CBO＝1，可设直线CG的函数表达式为y＝－x＋t，把点C(0，－3)代入，得t＝－3，∴直线CG的函数表达式为y＝－x－3.当x＝1时，y＝－4，即n＝－4；第26题解图③②当∠CGB为直角时，如解图④，过点G作直线MN∥x轴交y轴于点N，交过点B且平行于y轴的直线于点M，∵∠CGB＝90°，∴∠CGN＋∠MGB＝90°，∠MGB＋∠MBG＝90°，∴∠CGN＝∠MBG，∴tan∠CGN＝tan∠MBG，即

＝