2024成都中考数学第一轮专题复习之第七章 微专题 图形的旋转 教学课件

图形的旋转微专题

课标要求成都8年高频点考情及趋势分析通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转．探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等．

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值变化图形考查设问涉及知识点202127解答题10直角三角形，顺时针旋转(1)(2)求长度；(3)求线段最小值相似、全等三角形，利用三角形三边关系求最值20182710直角三角形，顺时针旋转(1)求角度；(2)求长度；(3)求四边形面积最小值锐角三角函数、点到直线的所有线段中，垂线段最短20162710三角形旋转(1)证线段相等；(2)求线段长；(3)探究两条线段之间的数量关系全等三角形，锐角三角函数，相似三角形一阶

旋转的基本性质图形旋转的要素及性质：1.要素：旋转中心、旋转方向和____________．2.性质：(1)对应点到旋转中心的距离____________；(2)对应点与旋转中心连线所成的角都____________旋转角；(3)旋转前、后的图形____________．旋转角度全等等于相等例

如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝8，BC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转至△DBF.(1)DF的长为

，BD的长为

；(2)当BF⊥AC时，则∠ABD的度数为

，若旋转角度为32°，DF与AC交于点G，则∠AGD的度数为

；例题图①830°32°(3)如图②，若点F恰好落在AC(不与点C重合)上，点A与点D之间的距离为____________；(4)如图③，若点F恰好在AB上，则tan∠ADF的值为____________；(5)如图④，当A，F，D三点共线时，则图中阴影部分的面积是_______．例题图②例题图③例题图④1.如图①，△ABC是等边三角形，点D在直线AB上运动(不与点A，点B重合)，连接CD，将△ADC绕点D逆时针旋转120°得到△FDE(点A的对应点为点F，点C的对应点为点E).(1)当点D在线段AB上，求证：EF∥AB；二阶

综合训练第1题图①(1)证明：由旋转可得，∠A＝∠F，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠F＝60°.∵旋转角为120°，∴∠ADF＝120°，∴∠F＋∠ADF＝180°，∴EF∥AB；(2)如图②，当点D在直线AB上，连接BE，取线段BE的中点M，连接AM，DM，若线段DM＝＋1，求线段AM的长度．第1题图②(2)解：如解图①，当点D在线段AB上时，连接AE，BF，FM.根据题意得：EF＝CA，AD＝DF，∠ADF＝120°，∴∠DAF＝∠DFA＝×(180°－120°)＝30°.∵AB＝AC，∴AB＝EF.∵EF∥AB，第1题解图①∴四边形ABFE是平行四边形．∵点M是BE的中点，∴AM＝FM，∴DM⊥AF，∴tan∠DAM＝tan30°＝

.∵DM＝

＋1，∴AM＝

＋

.第1题解图①如解图②，当点D在线段BA的延长线上时，连接AE，BF，FM，同理可得四边形ABFE是平行四边形，∴AM＝FM，∴DM⊥AF，∴tan∠DAM＝tan30°＝

.∵DM＝

＋1，∴AM＝

＋

.综上可得，AM＝

＋

.第1题解图②2.在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC＝∠BEC＝90°，BC＜CD，将△BEC绕点C逆时针旋转，连接AB，点O为线段AB的中点，连接DO，EO.(1)如图①，当点B旋转到CD边上时，猜想线段DO与EO的位置关系和数量关系，并说明理由；第2题图①解：(1)DO⊥EO，DO＝EO；理由：当点B旋转到CD边上时，点E必在边AC上，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，O是AB的中点，第2题图①∴OE＝OA＝

AB，∴∠BOE＝2∠BAE.在Rt△ABD中，O是AB的中点，∴OD＝OA＝

AB，∴OD＝OE，∠DOB＝2∠BAD，∵△ADC是等腰三角形，且∠ADC＝90°，∴∠DAC＝45°，∴∠DOE＝∠BOE＋∠DOB＝2∠BAE＋2∠BAD＝2(∠BAE＋∠DAE)＝2∠DAC＝90°，∴OD⊥OE；(2)如图②，当点B旋转到AC边上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；第2题图②∵O是AB的中点，∴OA＝OB，∵∠AOM＝∠BOE，∴△AOM≌△BOE(SAS)，证明：如图，延长EO到点M，使得OM＝OE，连接AM，DM，DE，(2)仍然成立，M∴∠MAO＝∠EBO，MA＝EB，∵△ACD和△CBE是等腰三角形，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠CAD＝∠ACD＝∠EBC＝∠BCE＝45°，∵∠OBE＝180°－∠EBC＝135°，∴∠MAO＝135°，∴∠MAD＝∠MAO－∠DAC＝90°，∵∠DCE＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠MAD＝∠DCE，第2题图②M∵MA＝EB，EB＝EC，∴MA＝EC，∵AD＝DC，∴△MAD≌△ECD(SAS)，∴MD＝ED，∠ADM＝∠CDE，∵∠CDE＋∠ADE＝90°，∴∠ADM＋∠ADE＝90°，∴∠MDE＝90°，∵MO＝EO，MD＝DE，∴OD是ME的垂直平分线，∴OD＝OE，OD⊥OE；第2题图②M(3)若BC＝4，CD＝2，在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中，当∠ACB＝60°时，求线段OD的长．

(3)①当点B在AC左侧时，如解图，延长EO到点M，使得OM＝OE，连接AM，DM，DE，同(2)的方法得，△OBE≌△OAM(SAS)，∴∠OBE＝∠OAM，BE＝AM，∵BE＝CE，∴AM＝CE，在五边形ABECD中，∠ADC＋∠DCE＋∠BEC＋∠OBE＋∠BAD＝540°，第2题解图第2题图②∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DCE＝540°－90°－90°－∠OBE－∠BAD＝360°－∠OBE－∠BAD＝360°－∠OAM－∠BAD，∵∠DAM＋∠OAM＋∠BAD＝360°，∴∠DAM＝360°－∠OAM－∠BAD，∴∠DAM＝∠DCE，∵AD＝CD，∴△DAM≌△DCE(SAS)，∴DM＝DE，∠ADM＝∠CDE，第2题解图∴∠EDM＝∠ADM＋∠ADE＝∠CDE＋∠ADE＝∠ADC＝90°，∴△MDE是等腰直角三角形，∵OM＝OE，∴OD＝OE＝

ME，∠DOE＝90°，在Rt△BCE中，∠BEC＝90°，BE＝CE，∴CE＝

BC＝2，过点E作EH⊥DC交DC的延长线于点H，在Rt△CHE中，∠CHE＝90°，∠ECH＝180°－∠ACD－∠ACB－∠BCE＝180°－45°－60°－45°＝30°，第2题解图∴EH＝

CE＝

，∴CH＝

＝

EH＝

，∴DH＝CD＋CH＝3，在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE＝

＝2，∴OD＝

DE＝2，第2题解图②当点B在AC右侧时，如解图，同①的方法得，OD＝OE，∠DOE＝90°，连接DE，过点E作EH⊥CD于点H，在Rt△EHC中，∠ECH＝30°，∴EH＝

CE＝