苏科版八年级下册数学期末测试题(含答案)

2021-2022学年第二学期八年级数学期末复习卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

「若分式合的值为零,则'等于（）

A.-1B.1C.-1或1D.1或2

2.“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成

绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分

与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

3.若把x,y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A.rB.且C.（x>）2D.

y+2x+y*2y-2

4.若反比例函数y=-W的图象上有3个点A（xi，yi）,B（X2,”），C（X3,”），且

x

满足xi〈x2<0<x3，则yi、”、”的大小关系是（）

A.ys<y2<y\B.C,巾<”<"D.”<yi<y3

5.为了了解我县初一4300名学生在疫情期间“数学空课”的学习情况，全县组织了一次数

学检测，从中抽取100名考生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A.这100名考生是总体的一个样本

B.4300名考生是总体

C.每位学生的数学成绩是个体

D.100名学生是样本容量

6.用配方法解方程/-6x+l=0,方程应变形为（）

A.（X-3）2=8B.（x-3）2=10C.（x-6）2=10D.（%-6）2=8

7.如图是某国产品牌手机专卖店今年8-12月高清大屏手机销售额折线统计图.根据图中

信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（）

E,顶点A在x轴上.若平行四边形0A8C的面积为12,则k的值为（)

A.8B.6C.4D.2

9.如图，。是正△ABC内一点，04=3,08=4,0C=5,将线段BO以点B为旋转中心

逆时针旋转60°得到线段B。'，下列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转

60°得到；②点。与0'的距离为4；③乙408=150°；④S四边形AOB。=6+3盗；⑤SAAOC^S

其中正确的结论是（)

A.①②@⑤B.①②③④C.①②®④⑤D.①②③

10.对于两个已知图形Gi、G2，在Gi上任取一点尸，在G2上任取一点。，当线段PQ的

长度最小时，我们称这个最小长度为Gi、G2的“密距”.例如，如上图，A（-2,3）,B

（1,3）,C（1,0）,则点A与射线0C之间的“密距”为万，点B与射线0C之间的

“密距”为3.如果直线y=x-1和双曲线产K之间的“密距”为3返,

x2

则k值为（）

A.攵=4B・k=-4C.々=6D.2=-6

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.（3分）分式：；,—7,J1的最简公分母是__.

2xzy3x24xy2

12.当〃=—时，最简二次根式与而石是同类二次根式.

13.在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同,

若从中随机摸出一个球为白球的概率是2,则红球的个数为

3

14.某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的中位数是

日加工零件数45678

人数26543

15.（3分）如果关于x的一元二次方程2x（h-4）-7+6=0没有实数根，那么人的最小

整数值是—.

16.如图，在。ABC。中，AC1AB,AC与8。相交于点。，在同一平面内将△ABC沿AC

翻折，得到△AB'C,若四边形ABCC的面积为24c〃？，则翻折后重叠部分（即S“CE）的

面积为C/M2.

17.如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A,B,C,。是格点.反

比例函数y=K（x>0,%>0）的图象经过格点A并交CB于点E.若四边形AECD的面积

x

为6.4,则4的值为.

18.如图，正方形A8CZ）的边长为4,E为边AD上一动点,连接BE,CE,以CE为边向

右侧作正方形CEFG.

连接OF,DG,则△OFG面积的最小值为____.

I1

B'

dV__

，三c_

0X

,二

BC

第16题第17题第18题

三.解答题（共10小题，满分76分）

19.（6分）计算:

6x+3y3x3a

⑴f⑵％）

a-bb9

20.（5分）解方程：/-4x+3=0.

21.（6分）已知反比例函数y=；的图象经过点4（3,〃）和B（1,〃-1）.点P（xi，巾）

和。（汹，72）也在比反比例函数的图象上，且X1<X2.

（1）求〃和/的值；

（2）试比较yi与”的大小.

22.（6分）今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新

进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5

元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每

天利润为480元？

23.（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格

点.

（1）将AABC向左平移6个单位长度得到△AIBICI；

（2）将△48C绕点。按逆时针方向旋转180°得到282c2，请画出282c2；

（3）若点B的坐标为（3,3）；写出△AiBiCi与AA282c2的对称中心的坐标.

24.我校举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各

选出5名选手参加学校总决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

（1）根据图示填写表格;

（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好?

（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

水分数

初一组

100

90

80

70

0

25.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,2)在反比例函数y=K(x>0)的图象上,

X

点8在OA的延长线上，BCJ_x轴，垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接

AC,AD.

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若S"CD=3,设点C的坐标为(“，0),求线段8。的长.

26.如图，已知△OAB中，OA=OB,分别延长AO、80到点C、。.使得OC=AO,OD

=BO,连接A。、DC、CB.

(1)求证：四边形ABC。是矩形；

(2)以04、为一组邻边作口AO8E,连接CE,若CELL80,求/AOB的度数.

27.（10分）已知：如图，在△ABC中，点。、E分别在边AB、AC上，DE//BC,NABE

=NC.

（1）求证：BE2=DE・BC：

BDAE

（2）当BE平分/ABC时,求证：--

BEAB

28.（10分）如图，四边形ABCO为矩形，。为坐标原点，点A的坐标为（0,6）,点C

的坐标为（8,0）,点P是线段BC上一动点，已知点。是直线4E上位于第一象限的任意

一点，直线AE与x轴交于点E（-3,0）.

（1）求直线AE的函数关系式；

（2）如图1,连接PO,当△4口）为等腰直角三角形，ZDAP=90°时，求线段0P的长；

（3）如图2,若将直线AE向下平移12个单位后，在该直线AE上是否存在一点D,使4

AP。成为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点。的坐标，若不存在，请说明理由.

答案与解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）若分式的值为零，则X等于（）

X2-3X+2

A.-1B.1C.-1或1D.1或2

【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0;（2）分母¥0.两个条件需同时具备，缺

一不可.据此可以解答本题.

【解答】解：依题意得1=0,且/-3x+2W0,

解得x=l或-1,xKl和2,

.'.x=-1.

故选：A.

【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题

易忽略分母不为0这个条件.

2.“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成

绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分

与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解.

【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评

分.5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数.

故选：A.

3.若把x,y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A.B.且C.6句产口.

y+2x+y又2y-2

【分析】根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简，最后得出选项即可.

【解答】解：A.红Z

2y+2

=2（x+l）

2（y+l）

=2日w三2,故本选项不符合题意；

y+ly+2

R2x"2y

'2x+2y

=4xy

2（x+y）

=2空，即分式的值扩大2倍，故本选项不符合题意；

x+y

C(2x+2y)2

(2x)2

=4(x+y)2

-(x4y)\即分式的值不变，故本选项符合题意；

x2

D.2仁2.

2y-2

=2(x-l)

2(y-l)

=三工£三2,故本选项不符合题意；

y-1y-2

故选：C.

4.若反比例函数y=-3的图象上有3个点4(xi，yi),B(刈，1y2),C(取，>3)，且

x

满足XIVx2<0<X3，则yi、y2、)3的大小关系是()

A.>3<)2<巾B.y?<yi<y2C.D.

【分析】先根据反比例函数y=-3的系数-3V0判断出函数图象在二、四象限，在每个象

X

限内，y随工的增大而增大，再根据制Vx2Vo<x3，判断出yi、”、”的大小.

【解答】解：•.•反比例函数y=-3中，k=-3<0,

x

•••此函数的图象在二、四象限，在每一象限内)，随X的增大而增大，

XI<X2<0<X3,

♦,小<”>0、g3<0，

.,.”<)1<)2，

故选：B.

5.(3分)为了了解我县初一4300名学生在疫情期间“数学空课”的学习情况，全县组织

了一次数学检测，从中抽取100名考生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是()

A.这100名考生是总体的一个样本

B.4300名考生是总体

C.每位学生的数学成绩是个体

D.100名学生是样本容量

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所

抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.

【解答】解：A.这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；

B.4300名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；

C.每位学生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；

D100是样本容量，故本选项不合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总

体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围.样本容量只是个数字，没有单位.

6.(3分)用配方法解方程--6x+l=0,方程应变形为()

A.(X-3)2=8B.(X-3)2=10C.(x-6)2=10D.(x-6)2=8

【分析】根据配方法即可求出答案.

【解答】解：：f-6x+l=0,

；./-6x+9=8,

(x-3)2=8,

故选：A.

【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的配方法，本题属于

基础题型.

7.(3分)如图是某国产品牌手机专卖店今年8-12月高清大屏手机销售额折线统计图.根

据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是()

【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的高清大屏手机销售额的变化值，比较即

可得解.

【解答】解：8-9月，30-23=7万元，

9-10月，30-25=5万元，

10-11月，25-15=10万元，

11T2月，19-15=4万元，

所以，相邻两个月中，高清大屏手机销售额变化最大的是10-11月.

故选：C.

【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息

求出相邻两个月的高清大屏手机销售额变化量是解题的关键.

8.如图，反比例函数(x>0)的图象经过平行四边形048c的顶点C和对角线的交点

E,顶点A在x轴上.若平行四边形。4BC的面积为12,则4的值为()

A.8B.6C.4D.2

【分析】分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点。、F,则可用k表示出CZ),利用平

行四边形的性质可表示出EF,则可求得E点横坐标，且可求得0£>=£>尸=必=〃1,从而可

表示出四边形OABC的面积，可求得火.

【解答】解：如图，分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点。、F,

•反比例函数y=K(x>0)的图象经过Q0A8C的顶点C和对角线的交点E,设C(m,区)，

xm

：・OD=m,CD=—f

m

・・,四边形0A3C为平行四边形，

・・・E为AC中点，且EF〃CD,

：.EF=1-CD=^HDF=AF,

22m

・・・E点在反比例函数图象上，

・・・E点横坐标为Zn,

DF=OF-OD=m,

.\OA=3mf

/.SoOABC=CDXOA=区义3m=12，

m

解得k=4,

故选：C.

9.如图，。是正△A5C内一点，04=3,0B=4,OC=5,将线段50以点8为旋转中心

逆时针旋转60°得到线段B。'，下列结论：①△5。'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转

60°得至IJ；②点。与。'的距离为4；③NAOB=150°；④S四边胫Aos。=6+3虫;⑤&AOLS

△AOB=6+*y.其中正确的结论是（)

A

A.①⑤B.①②③④C.①®@④⑤D.①②③

【分析】证明△80'4附△80C,又NOBO'=60°,所以△BO'A可以由△BOC绕点8

逆时针旋转60°得到，故结论①正确；

由△OBO'是等边三角形，可知结论②正确；

在△AOO'中，三边长为3,4,5,这是一组勾股数，故△A00'是直角三角形；进而求得

NAOB=150°,故结论③正确；

S四边形AOB。'=SiAOO+S^OBO,=6+4>/^,故结论④错误；

如图②，将AAOB绕点A逆时针旋转60°,使得A8与AC重合，点O旋转至O"点.利

用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将SMOC+SAOB转化为SAC。。，+SAA。。，，计算

可得结论⑤正确.

【解答】解：由题意可知，Zl+Z2=Z3+Z2=60°,.*.Z1=Z3,

又,：OB=O'B,AB=BC,

:ABO'4gABOC,又；ZOBO'=60°,

A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，

故结论①正确；

如图①，连接OO',

'：OB=O'B,且NO3O'=60°,

.•.△OBO'是等边三角形，

AOO'=08=4.

故结论②正确；

A^ABOC,：.O'A=5.

在△AOO'中，三边长为3,4,5,这是一组勾股数，

A/XAOO）是直角三角形，4AoeV=90°,

ZAOB=ZAOO'+ZBOO'=90°+60°=150°,

故结论③正确；

_

S四边形408。'=SAA。。’+必。8。，——X3X4+^-?-X4=6+4-\/3,

24

故结论④错误;

如图②所示，将aAOB绕点A逆时针旋转60°,使得A8与AC重合，点。旋转至。"点.

易知△AO。”是边长为3的等边三角形，△COO"是边长为3、4、5的直角三角形,

=x2

贝SZ\AOC+SA/4OB=S四边形AOC。"=SACOO"+S1M。。"—3X4+^/-5.X3=6+-^-»/q,

244^3

故结论⑤正确.

综上所述，正确的结论为：①②③⑤.

10.对于两个已知图形Gi、5,在Gi上任取一点尸，在S上任取一点Q,当线段P。的

长度最小时，我们称这个最小长度为Gi、5的“密距”.例如，如上图，A(-2,3),8

(1,3),C(1,0),则点A与射线OC之间的"密距”为J石，点B与射线OC之间的

”为‘返，则k值为()

“密距”为3.如果直线y=x-1和双曲线>=区之间的“密距

X2

k--4C.k=6D.k=-6

【分析】由题意设双曲线上的。到直线的距离最近，过。作直线/和直线y=x-1的平行

线，结合条件可求得/的解析式，联立/与双曲线解析式，则该方程组只有一组解，可求得

女的值.

【解答】解:

根据“密距”的定义可知双曲线图象在二、四象限，且离第四象限最近,

设双曲线上点。到直线y=x-1距离最近，如图，设直线y=x-1与y轴交于点E,过。作

直线y=x-l的平行线，交)，轴于点G,过。作直线y=x-l的垂线，垂足为凡过E作

EHLDG,垂足为H,

又NOEF=45°,

・・・N£GH=45°,

：.EH=HG^^2-,

2

EG=«EH=圾义3,

2

又0E=1,

0G=4,

直线OG的解析式为y=x-4,

'=k

联立直线。G和双曲线解析式可得jyq,消去y整理可得7-4x-k=o,

y=x-4

・・,直线DG与双曲线只有一个交点，

...方程?-4x-k=0有两个相等的实数根，

.,.△=0,即（-4）2+4k=0,解得无=-4,

故选：B.

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

123

11.（3分）分式：记;，嬴，寿的最简公分母是12?,2

【分析】按照求最简公分母的方法求解即可.

72

【解答】解：］「，—,―7的最简公最简公分母是12?7；

2x2y3xz4xy2

故答案为：12,y2.

【点评】此题考查了最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幕的

积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最

简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次'暴，所有不同字母都写在积里.②如

果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出

现的字母（或含字母的整式）为底数的募的因式都要取最高次基.

12.当〃=1时,最简二次根式，』历与"5-2a是同类二次根式・

【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解.

【解答】解：•••最简二次根式与gl是同类二次根式，

.•・a+2=5-2m解得：a=\.

13.在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，

若从中随机摸出一个球为白球的概率是2,则红球的个数为3.

3

【分析】首先设红球的个数为x个，根据题意得：上=2,解此分式方程即可求得答案.

6+x3

【解答】解：设红球的个数为x个，

根据题意得：

6+x3

解得：x=3,

经检验：x=3是原分式方程的解；

红球的个数为3.

故答案为：3.

14.某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的中位数是

日加工零件数45678

人数26543

【分析】根据中位数的定义求解即可.

【解答】解：这组数据的中位数为史g=6,

2

故答案为：6.

15.（3分）如果关于x的一元二次方程2%（丘-4）-f+6=0没有实数根，那么人的最小

整数值是2.

【分析】先把方程化为一般形式：（2Z-1）/-8x+6=0,由关于x的一元二次方程2%（日

-4）-）+6=0没有实数根，所以2k-1W0且△＜（）,即解得%＞去即可得到”的最小整

数值.

【解答】解：把方程化为一般形式：（2八1）/-8x+6=0,

•••原方程为一元二次方程且没有实数根，

；.2k-1#0且△<(),即4=(-8)2-4X(2)t-1)X6=88-48A:<0,解得

所以k的取值范围为学

则满足条件的k的最小整数值是2.

故答案为2.

【点评】本题考查了一元二次方程o?+6x+c=0(aWO,a,b,c为常数)的根的判别式△

=序-4ac.当时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数

根；当△<()时，方程没有实数根.同时考查了一元二次方程以2+法+,=0(aWO,a,b,c

为常数)的定义.

16.如图，反比例函数yi=K和一次函数y2=ax+b的图象交于点4(-1,2),8(2,-I)

x

【分析】根据函数的图象即可求得.

【解答】解：1•反比例函数yi=K和一次函数”=奴+6的图象交于点4(-1,2),«(2,

X

-1)两点，

；.&=-1X2=-2,f-a+b=2,

I2a+b=-l

・•.[a』，

lb=l

...反比例函数为yi=--,一次函数”=-x+1,

X

把y=_L代入”=-X+1求得％=工；

22

把y=-2代yi=-2,求得x=l；

x

・・・由图可得，当-2VyiVy2Vl时，x的取值范围是1<x<2,

故答案为lVx<2.

X

17.如果关于x的一元二次方程o?+6x+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的

2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有②③④(填

序号)

①方程/-x-2=0是倍根方程；

②若(x-2)(rnx+n)=0是倍根方程：贝!]4〃?2+5,"〃+"2=o；

③若p,q满足网=2,则关于x的方程pf+3x+q=0是倍根方程；

④若方程以a^+bx+c=0是倍根方程，贝IJ必有2y=9".

【分析】①求出方程的解，再判断是否为倍根方程，

②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到根、〃之间的关系，而加、〃之

间的关系正好适合，

③当p,q满足pq=2,则pf+3x+q=(px+1)(x+夕)=0,求出两个根，再根据pq=2代

入可得两个根之间的关系，进而判断是否为倍根方程，

④用求根公式求出两个根，当X1=ZT2,或2XI=及时，进一步化简，得出关系式，进行判断

即可.

【解答】解：①解方程7-x-2=0得，Xi=2,X2=-1＞得，xi22x2,

.•・方程/-x-2=0不是倍根方程；

故①不正确；

②若(x-2)(mx+〃)=0是倍根方程，xi—2,

因此X2=l或X2=4,

当X2=l时，m+n=0,

当X2=4时，4机+〃=0,

...4〃,+5，〃〃+“2=(m+n)(4/n+n)=0,

故②正确；

③,.,pq=2,贝！I：px1+3x+q=(px+1)(x+q)=0,

.1

..xi="—,X2—-q，

P

.9

•»X2=-q=——=2xi,

D

因此是倍根方程,

故③正确;

④方程o?+fcr+c=0的根为：x]..b—————»X2“b——

2a2a

若XI=2X2，则，

2a2a

即,-b+7b24ac_bJb24ac

X2=0,

2a2a

・.b+34b=Q

2a

Ab+3db2_4ac=。，

•••3庐短~

.*.9Cb2-4ac)=.,

：.2h2=9ac.

b+2

若2为=》2时，则，~vb-4acX2=b2-4ac

2a27"

即，则，,-b+Vb2-4c--b-Vb2-4ac

aiX2=0,

2a2a

.-b+3Vb2-4ac

=0,

2a

；./=9(Z>2-4ac),

：.2序=9ac.

故④正确，

故答案为：②③④

18.略

三.解答题（共10小题，满分76分）

19.（6分）计算:

6x+3y3x

(1)

X2_y2~X2_y2'

3a1ab

(2)(一)29.-----一二一

ba-bb'9

【分析】（1）利用同分母分式的加法法则计算即可求出值;

(2)根据分式的减法和乘除法可以解答本题.

【解答】解：(1)原式==三

3(x+y)

"(x+y)(x-y)

3

—.

x-y

(2)原式=映.七量4

a-0oo

9a29a

b2(a—h)b2

_9a2—9a(a—b)

b2(a—b)

9ab

b2(a—b)

9a

=----弓.

ab-b"

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.(5分)解方程：/-4x+3=0.

【分析】利用因式分解法解出方程.

【解答】解：？-4x+3=0

(x-1)(x-3)=0

x-1=0,x-3=0

X]=1,X2=3•

【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是

解题的关键.

21.(6分)已知反比例函数)=5的图象经过点A(3,〃)和8(1,〃-1).点P(xi,yi)

和Q(X2,J2)也在比反比例函数的图象上，且X1<X2.

(1)求"和我的值；

(2)试比较yi与”的大小.

【分析】(1)将点4(3,〃)和8(1,n-1)代入反比例函数)=5即可求〃和人的值；

（2）根据点P（xi，力）和。5,”）在比反比例函数的图象上，且xi<X2.代入可得）1

和”，进而根据作差法比较》与J2的大小.

【解答】解：（1）将点A（3,〃）和8（1,〃-1）代入反比例函数y=',

3n=k

1X(?-

1

-

一-

一

得

解2

3

-

=-2

3

一-

答："和人的值分别为:2

（2）由（1）得，反比例函数解析式为：

•点尸（xi，yi）和。（X2,”）也在比反比例函数的图象上,

.33

•小=一而"=一药’

.3知1-12)

下+运X[X2'

".'X1<X2.

3

(xi-X2)<0,

2

.,.当XI<X2<0或0<Xl<X2时，X|X2>0,

4(Xi—Xi)

-”=_，-<0,

xlx2

即yi<j2；

当X|<0<JC2时，JClJC2<0,

即yi>y2-

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握反比例函数的

图象和性质.

22.（6分）今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新

进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5

元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每

天利润为480元？

【分析】设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出(200-10x志)个，根据总利润=每个

的利润X销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.

【解答】解：设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出(200-10X盒)个，

依题意，得：(1+x)(200-10X言)=480,

化简，得：/-9x+14=0,

解得：xi=2,12=7.

又・・•要让顾客得到实惠，

，x=2.

答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键.

20.(6分)解方程：

x+2X2-4

(2)(x-3)2=5(x-3).

【分析】(1)找出各分母的最简公分母，去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1,

求出x的值，将x的值代入最简公分母中检验，即可得到原分式方程的解；

(2)利用因式分解法求解即可.

【解答】解:(1)----------=1>

x1*+4-27X—2-—44

方程两边乘(x+2)(x-2),得x(x-2)-2=)-4,

解得x=\,

检验：当x=l时，(x+2)(x-2)#0,

所以原分式方程的解为x=l；

(2)(x-3)2=5(x-3),

(x-3)2-5(x-3)=0,

(x-3)(x-3-5)=0,

'.x-3=0或x-8=0,

・・沏=3,12=8.

【点评】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.

21.（6分）先化简，再求值：（「一+3一）+其中丁=%

m-33-mm-'6%m+一9用

【分析】根据分式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可.

2

【解答】解：原式件二

m-o4m

_m-3

—m,

当m=9时,

【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是分式的混合运算.

22.（6分）2019年第十五届中国（深圳）文博会主题活动一一第九届全国生态旅游文化产

业发展高峰论坛暨2019中国最美县城榜单发布会上，云南有7个县市被评为“2019中国最

美县城”.分别是：A.景东县；B.罗平县；C.双柏县；D.香格里拉市；E沧源县；F

绥江县；C腾冲市.为了提升云南旅游发展水平，向世界推广七彩云南，某问卷调查网站在

网上发起了名为“你最喜欢的云南最美县城”的问卷调查，规定参与问卷调查的每个人从这

七个县城中选择一个.该网站从调查结果中又随机抽取了部分调查结果绘制成如下两幅不完

整的统计图.

（1）这次调查的样本容量是.2000,m=30；

（2）扇形统计图中对应的圆心角为18°；

（3）补全条形统计图；

（4）若参加问卷调查的人数有120000人，请估计最喜欢县城为“B”的人数.

【分析】（1）根据G的人数和所占的百分比求出总人数，再用。的人数除以总人数即可求

出m的值;

（2）用360°乘以尸'所占的百分比即可得出答案;

（3）用总人数减去其它县市的人数求出E的人数，从而补全统计图;

（4）用总人数乘以最喜欢县城为“3”的人数所占的百分比即可.

【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：3004-15%=2000；

机％=：^xl00%=30%,贝IJ”?=3O；

故答案为：2000,30；

（2）“F”对应的圆心角为：360°X揣■=18°；

故单位：18°；

（3）沧源县的人数有：2000-200-450-200-600-100-300=150（人），补全统计图如

120000x^^=27000(人)，

答：最喜欢县城为“B”的人数是27000.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

23.（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格

点.

(1)将AABC向左平移6个单位长度得到△AiBiCi；

(2)将△A8C绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出AA282c2；

(3)若点B的坐标为(3,3)；写出△AiBiCi与△/I2B2C2的对称中心的坐标(-2,0)

【分析】(1)根据平移的性质即可将AABC向左平移6个单位长度得到山iCi；

(2)根据旋转的性质即可将aABC绕点。按逆时针方向旋转180°得到282c2；

(3)根据点8的坐标为(3,3),即可写出△AiBiQ与AAzB2c2的对称中心的坐标.

【解答】解：(1)如图，即为所求；

(2)如图，ZVh&Cz即为所求;

(3)CC2与x轴的交点即为△4B1G与282c2的对称中心，

所以对称中心的坐标为(-2,0).

故答案为：(-2,0).

【点评】本题考查了作图-旋转变换、作图-平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移

的性质.

24.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,。为边BC上一点，以AB,80为邻边作。ABDE,

连接A。，EC.

(1)求证：△4OC丝△EC£＞；

(2)若BD=CD,求证：四边形AOCE是矩形.

【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS

可以证得△AOC丝△ECC；

（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD±BC,即NA£>C=90°；由平行四边形的

判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所

以有一个角是直角的平行四边形是矩形.

【解答】证明：（1）•..四边形A8QE是平行四边形（已知），

J.AB//DE,AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；

.../B=/EDC（两直线平行，同位角相等）；

又•.,AB=AC（已知），

：.AC=DE（等量代换），ZB^ZACB（等边对等角），

：.ZEDC^ZACD（等量代换）；

•.,在△ADC和△ECQ中，

'AC=ED

■Z.ACD=Z.EDC,

DC=CM公共诩

.,.△AOC丝△ECO（SAS）；

（2）•.•四边形ABOE是平行四边形（已知），

：.BD//AE,BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），

：.AE//CD；

又,：BD=CD,

：.AE=CD（等量代换），

四边形AOCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；

在△ABC中，AB=AC,BD=CD,

：.ADLBC（等腰三角形的“三合一”性质），

AZADC=90°,

.”AOCE是矩形.

【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定.注

意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的'平行四边形’是矩形"，而不是“有一个角是

直角的‘四边形'是矩形”.

25.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(w-2)x-m—0.

(1)求证：无论，”取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两实根为XI、XI,且：Xl2+X22-2x1X2=13,求，〃的值.

【分析】(1)只要证明恒成立即可；

(2)由题意可得，x\+x2=m-2,x\X2--m,进行变形后代入即可求解.

【解答】解：(1)证明：=％2-(,H-2)x-m=O,

，△=[-(m-2)]2-4XlX(-m)=w2+4>0,

，无论m为任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)x1-(/"-2)x-m=Q,方程的两实根为xi、X2>

•'•xi+x2=/n-2,X]X2="m,

又转+-=13,

:

.•.(L+x2)-4XLX2=13,

(w-2)2-4X(-m)=13,

解得，wii=3，加2=-3,

即机的值是3或-3.

【点评】本题主要考查了一元二次方程根的存在条件的应用，属于基础试题.

26.(10分)如图，一次函数>=履+匕与反比例函数)=：(x>0)的图象交于A(〃?，6),

B(n,3)两点.

(1)求一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出自<0时x的取值范围；

(3)若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求点M坐标.

【分析】(1)首先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

(2)观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x的取值范围即可；

(3)设直线A8交x轴于P,则P(3,0),设M(〃i,0),由SMOB=SAO8M，可得SMOP

-S4（）BP=S&OBM,列出方程即可解决问题.

【解答】解：（D•••点4（机，6）、B（〃，3）在函数），=:的图象上,

・・〃2=1,鹿=2,

点坐标是（1,6）,B点坐标是（2,3）,

把（1,6）、（2,3）代入一次函数y="+6中，

需H解喷：”

故一次函数的解析式为旷=-3x+9；

（2）观察图象可知，kx+b-鼻V0时x的取值范围是0<x<l或x>2；

(3)设直线AB交x轴于P,则P(3,0),设MCm,0),

*•*S^\AOB=S/\OBMf

S^AOP-SM)BP=S&OBM，

111

,一X3X6-4X3X3=碗|X3,

2//

解得优=±3,

・・・点M的坐标为（-3,0）或（3,0）.

【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解

题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题，属于中

考常考题型.

27.（10分）已知：如图，在△ABC中，点。、E分别在边A3、AC上，DE//BC,/ABE

=NC.

（1）求证：BE^=DE・BC；

BDAE

（2）当3E平分NA