人教版八年级数学下册导学案学案202数据的波动程度

20.2数据的波动程度(1)

学习目标：

1.了解方差的定义和计算公式。

2.理解方差概念的产生和形成的过程。

3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

重点、难点：

1.重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2.难点：理解方差公式

--学前准备：

问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科

院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行

试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如表所示.

甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41

乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49

根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

二.探究新知：

为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，绘图如下:

方差的概念:

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差(variance),记作s?.

意义：用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定

归纳：(1)研究离散程度可用S2

(2)方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

(3)方差主要应用在平均数相等或接近时

(4)方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的

例题：在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单

位：cm)分别是：

甲163164164165165166166167

乙163165165166166167168168

哪个芭蕾舞团的女演员的身高比较整齐？

三.自我检查：

1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4,则这组数据的方差为。

2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8、7、6,8、6、7^7

经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S币S3所以确定去参加比赛。

3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）

小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9

小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8

如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢?

5.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；

问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

6.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？

测试次数12345

段巍1314131213

金志强1013161412

20.2数据的波动程度(2)

学习目标

1.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

2.会用样本方差来估计总体的波动大小。

重点和难点

1.重点：会用样本方差来估计总体的波动大小。

2.难点：会用样本方差来估计总体的波动大小。

学习过程

【自主探究】探究一

1.设有n个数据再，/，…，Z这组数据的平均数为1

则方差/=.

2.方差用来衡量一批数据的量。

3在样本容量相同的情况下.方差越大，说明数据的波动越，越.方差越小，数据的波动越—

越.

4.性质：(1)数据的方差都是非负数,即S2=_0.

=0-

(2)当且仅当每个数据都相等时，方差为零,反过来，若/-贝!|：X,_x2_-

xn(WOR=)

5.在统计中，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身有破坏性，实际中常常

用来估计.

【反思归纳】1.本节主要内容2.作业：

【自主测评】

1.一组数据：一2,—1,0,x,1的平均数是0,贝Ux=—.方差§2=.

222

2.如果样本方差夕=-[(%j-2)'+(x2-2)+(x3-2)+(x4-2)],

那么这个样本的平均数为.样本容量为.

3.已知项，》2，s的平均数最=1°，方差$2=3,则2再,2%,2七的平均数为，方差

为.

4.样本方差的作用是()

A、估计总体的平均水平

B、表示样本的平均水平

C、表示总体的波动大小

D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

5.已知样本数据101,98,102,100,99,则这个样本的标准差是()

A、0B、1C,V2D、2

6.如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）

A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变

C、平均数不变，方差不变D、平均数不变，方差改变

7.若样本数据1,2,3,2的平均数是a,中位数是b,众数是c,则数据a、b、c的方差是.

8.设Xl,X2,…，X“平均数为X,方差为sL若$2=0,则X,,X2,…，Xn应满足的条件

是.

9.衡量样本和总体的波动大小的特征数是（）

A、平均数B、方差C、众数D、中位数

10.体育课上，八（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两

个组立定跳远成绩的（）

A、平均数B、方差C、众数I）、频率分布

11.若一组数据a"出,…，a”的方差是5,则一组新数据2a”2a2,…，2a”的方差是（）

A、5B、10C、20D、50

12.若样本xi+Lxz+l,…，x“+l的平均数为10,方差为2,则对于样本xi+2,Xz+2,…，x„+2,下列结论

正确的是（）

A、平均数为10,方差为2;B、平均数为11,方差为3;

C、平均数为11,方差为2;D、平均数为12,方差为4

13.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：

班级参加人数中位数方差平均数

甲55149191135

乙55151110135

某同学根据上表分析得出如下结论：

（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；

（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字，150个为优秀）

（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小

上述结论中正确的是（）

A、（1）（2）（3）B、（1）（2）C、（1）（3）D、（2）（3）

最新人教版八年级数学下册期末综合检测卷

考试用时：120分钟，试卷满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次根式屈、屈、底、Jx+2、、扬+肥中,最简二次根式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若式子立二有意义，则x的取值范围为（）

x-3

A.x\4B.x#3C.x，4或xW3D.x24且xW3

3.下列计算正确的是()

A.V4X76=476B.V4+^6=V10

C.V404-V5=22D.J(-15产=一15

4.在RtAABC中,ZACB=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()

36、129卜3G

AA.—B.—rc.-u.---

52544

5.平行四边形ABCD中,NB=4NA,则NC=()

A.18B.36C.72D.144

6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于。，菱形的周长是20cm,AC：BD=4：3,则菱形的

面积是（）

第10题图

7.若方程组=6的解是-1则直线片~2x+b与y=x—a

x-y-ay=3.

的交点坐标是（）

A.(-l,3)B,(l,-3)C,(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下

列说法正确的是（）

A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点

C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所

示：

成绩（m）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

10.如图,在Z^ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE^AB于E,PF±AC

于F,M为EF中点，则AM的最小值为（）

55〃56

A.-B.-C.-D.一

4235

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.当x=时，二次根式x+1有最小值，最小值为.

12.已知a,b,c是4ABC的三边长,且满足关系式

^c2-a2-b2+\a-b\=0,则AABC的形状为.

13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,AB=13,AC=10,DB=24,则四边

形ABCD的周长为.

14.如图，一次函数yi=kix+bi与y2=k2X+》2的图象相交于A（3,2）,则不等式Ck2—ki）x+b2

-bi>0的解集为____________.

15.在数据一1,0,3,5,8中插入一个数据X,使得该组数据的中位数为3,则x的值为.

16.如图,6BCD中,E、F分别在CD和BC的延长线上，ZECF=60°,AE〃BD,EF±BC,

EF=2百，则AB的长是.

17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结

果如下表所示：

时间（小时）4567

人数1020155

则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.

18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD

上，下列结论：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+G,其中

正确的序号是.（把你认为正确的都填上）

三、解答题(共66分)

19.(8分)计算下列各题:

-2

(1)12V2-31-+V18；

(2)先化简，再求值：“+2+(—a—2a-一),其中。=&+1,匕=百一1.

a

20.(8分)如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的长.

21.(9分)已知一次函数的图象经过点A(2,2)和点B(-2,-4).

(1)求直线AB的解析式；

(2)求图象与x轴的交点C的坐标；

(3)如果点M(a,—L)和点N(-4,b)在直线AB上，求a,b的值.

2

22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直

机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年

的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有

23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农

村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进

价、售价如下表:

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少

元？

24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M,过M

作ME±CD于点E,Z1=Z2.

(1)若CE=1,求BC的长;

(2)求证：AM=DF+ME.

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线片kx+6与x轴、y轴分别交于A、B

两点，且^ABO的面积为12.

（1）求k的值；

（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，△PAO是以0A为底的等腰

三角形？求出此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接P。,APB。是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不

是，请在线段AB上求一点C,使得ACBO是等腰三角形.

期末综介检滴卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】VPELAB,：.ZPEA=90*.VPF±AC,/.

ZPFA=90°.丫3*+二=5*.即AB'+AC1=BC1.二

NBAC=90°....四边形AEPF为矩形.连接AP，\•点M为

EF的中点....点M是AI\EF的交点.AM=当

AP±BCBtMP最短为W二=g.；.AM最小为

6_

=~5~'

11.-1012.等候直角三角形13.52

14..r<3【解析】•：(卜2一上1)工+〃2—b、>0.；.卜2工+62>卜1工

十仇.从图象上看,解集即为直线yt=ktx+bt的图象在直

线•+"的图象上方的部分所对应的才的取值范围.

二•两直线交于点人(3.2).结合图象可知,当工V3时.W〉

y1.即(&2—k1)JT+62一d>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2笈-4+3笈=笈-1;

(2)解：原式=山+(J*”"//山.

a\a)a

l，

—.,.2=------1•当4="+1,〃="一1时,原式=一

一(a-rb)a-rb

111V3

a+〃73+1+V3-12俏6,

20.解：由条件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中.BF

=VAFi-AB2=7102-82=6(cm)./.FC=BC-BF=

10-6=4(cm).设EF=xcm.则DE=EF=Hcm.CE=

(8-J)cm.在RtACEF中.EF"=(*2+F「.即/=(8—

工"+4、解得丁=5.即EF=5cm.

21.解：(1)设直线AB的解析式为1y=A_r十机则有

2A+"=2'解洱

—24+〃=—1.解J

〃=-1.

3

:.直线AB的解析式为丁=〒工一1;

32/?

⑵令y=0,得7-”-l=0•・•・1=V--即c(^[

c5\5

31

(3);•点M、N在直线AB上•，亏"一1=一寸・

得又(一4)-1=〃.即。=；“=一7.

匕*3

22.解：(1)如图所示:

(2)平均数:

_10X20+11X40+12X10+13X20+14X10

11.6,

100

中位数：11.众数：11.

,20+40+10―

(3)—————X500=350(户).

23.解：(1)设商场购进甲型节能灯x只.则购进乙型节能灯

(1200—丁)只，由题意得

25工+45(1200-1)=46000.解得工=400.

...购进乙型节能灯1200-400=800只.

答：购进甲型节能灯400只.购进乙型节能灯800只.进货款

恰好为46000元；

(2)设商场购进甲型节能灯a只.则购进乙型节能灯(1200—

G只，商场的获利为y元.由题意.得

_y=(30—25)a+(60—45)(1200—a)•

y=-10a+18000.

•••商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%.

:.-10a+18000<[25a+45(1200