洪都中学麻丘中学等六校高一数学上学期期末考试试题-人教版高一数学试题

～学年第一学期高一数学期末联考试卷一、选择题（每题5分，共60分）2．如果cosαcosβ+sinαsinβ=0,那么sinαcosβ-cosαsinβ的值为()A.-1 B.0 C.1 D.±13．设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间()A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)C.(1.5,2) D.不能确定4．已知α是第三象限角，且cosα＝，则taneq\f(α,2)等于()A．－eq\f(3,4)B.eq\f(3,4)C－3D．35．设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<2x<2))))，B＝{x|lgx0}，则A∪B等于()A．{x|x>－1}B．{x|－1<x<1}C．∅D．{x|－1<x<1或x>1}6．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图像可能是()7.函数y=sin2x+cos2x是()A.周期为π的偶函数B.周期为π的奇函数C.周期为2π的增函数D.周期为2π的减函数11.已知函数是定义在R上的偶函数，且为奇函数.若，则（）A.1 B. C.0 D.二、填空题（每题5分，共20分）13、已知幂函数的图象过点，则=14.函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的定义域是15.9.已知sinθ＝eq\f(m－3,m＋5)，cosθ＝eq\f(4－2m,m＋5)(m≠0)，则tanθ＝________.16.函数y＝2x2－2x－3有以下4个结论：①定义域为R,②递增区间为[1，＋∞)③是非奇非偶函数；④值域是.其中正确的结论是________三、解答题（共70分）17.(10分)18.(12分)已知函数f(x)＝x2－x＋c(c∈R)的一个零点为1.(1)求函数f(x)的最小值；(2)设g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(x)，x≤0，,log2(x＋1)，x>0，))若g(t)＝2，求实数t的值．19.(12分)已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝eq\f(1,5).(1)求cos2α的值；(2)把用tanα表示出来，并求其值．20.(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的最小正周期为2π，最小值为－2，且当x＝eq\f(5π,6)时，函数取得最大值4.(1)求函数f(x)的解析式．(2)若当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(7π,6)))时，方程f(x)＝m＋1有解，求实数m的取值范围21．(12分)已知函数f(x)＝(ax2＋4x＋5)．(1)若f(1)<3，求a的取值范围；(2)若a＝1，求函数f(x)的值域．(3)若f(x)的值域为R,求的取值范围 22．(12分)已知函数(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)将函数f(x)的图象向右平移m个单位,使所得函数为偶函数,求m的最小正值.高一数学期末联考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDBCABADBCAB二、填空题（每小题5分，共20分）13.314．15．16．①②③④17（1）得-----------3分（2）18.解：(1)因为函数f(x)＝x2－x＋c的一个零点为1，所以f(1)＝0，即12－1＋c＝0，解得c＝0，-----------2分所以f(x)＝x2－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－eq\f(1,4).当x＝eq\f(1,2)时函数f(x)的最小值为－eq\f(1,4).(2)g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x，x≤0，,log2x＋1，x>0，))由g(t)＝2知，当t≤0时，g(t)＝t2－t＝2，解得t＝－1，或t＝2(舍去)；当t>0时，g(t)＝log2(t＋1)＝2，解得t＝3，----------11分综上所述，实数t的值为－1或3----------12分19.解：(1)解法一：联立得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinα＋cosα＝\f(1,5)，①,sin2α＋cos2α＝1，②))-----------2分由①得cosα＝eq\f(1,5)－sinα，将其代入②，整理得25sin2α－5sinα－12＝0.∵α是三角形内角，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinα＝\f(4,5)，,cosα＝－\f(3,5)，))-----------4分cos2α=-----------6分解法二：∵sinα＋cosα＝eq\f(1,5)，∴(sinα＋cosα)2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))2，即1＋2sinαcosα＝eq\f(1,25)，∴2sinαcosα＝－eq\f(24,25)，(sinα-cosα)2＝1-2sinαcosα=sinα-cosα＝.-----------3分cos2α=-----------3分20解：(1)因为f(x)的最小正周期为2π，得ω＝eq\f(2π,2π)＝1，又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＋A＝4，,b－A＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＝3，,b＝1，))----------3分由题意，eq\f(5π,6)＋φ＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，即φ＝2kπ－eq\f(π,3)因为|φ|<eq\f(π,2)，所以φ＝－eq\f(π,3)，所以f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＋1.----------6分方程f(x)＝m＋1可化为m＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))因为x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(7π,6)))所以x－eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))--9由正弦函数图像可知，实数m的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3)).--------12分21(1)因为f(1)＝log2(a＋9)，所以log2(a＋9)<3＝log28，所以0<a＋9<8，所以－9<a<－1.即a的取值范围为(－9，－1)．----------4分(2)当a＝1时，f