山东省东营市广饶县乐安街道乐安中学2023-2024学年六年级下学期3月月考数学试题 【带答案】

乐安中学2023-2024学年第二学期第一次限时作业六年级数学试题（时间：120分钟分值：120分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.过一点，有无数条直线 D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离【答案】B【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．故选：B．【点睛】本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．2.下列各图中表示射线，线段的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查线段、射线和直线的区别；线段有两个端点且可以被度量；射线只有一个端点向一个方向无限延伸不可以被度量；直线没有端点向两个方向无限延伸不可以被度量．根据线段和射线的特征判定即可．【详解】解：A选项表示直线和射线；不符合题意；B选项表示射线和线段；符合题意；C选项表示线段和射线；不符合题意；D选项表示线段和射线；不符合题意．故选：B．3.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相关运算法则逐一计算，即可得到答案．【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、负整数指数幂运算，解题的关键是掌握以上运算法则．4.已知点O在线段A、B上，则在等式AO=OB；OB=AB；AB=2OB；AO+OB=AB中，能判定点O是线段AB中点的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据中点定义,利用O在线段A、B上即可解题.【详解】解：∵O在线段A、B上，也就是说O在点A和点B之间,∴AO=OB；OB=AB；AB=2OB,都可以判断点O是线段AB中点,故选C.【点睛】本题考查了线段的中点,中等难度,熟悉中点的概念是解题关键.5.如图，是北偏东方向一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是（）A.北偏西 B.北偏西 C.东偏北 D.东偏北【答案】B【解析】【分析】本题考查方向角的定义，涉及互余知识，由题中所给条件，利用互余定义求解出即可得到答案，熟记方向角的定义是解决问题的关键．详解】解：如图所示：是北偏东方向的一条射线，，若射线与射线所夹的角是，，，即的方向角是北偏西，故选：B．6.下图是我们常用的一副三角尺．用一副三角尺可以拼出的角度是A.70° B.135° C.140° D.55°【答案】B【解析】【分析】一副三角板的度数为30°，60°，90°.45°，可以拼出的角度都是15的倍数，进而可得答案．【详解】A、不能拼出70°的角，故此选项错误；B、可以利用90°和45°的角拼出135°的角，故此选项正确；C、不能拼出140°的角，故此选项错误；D、不能拼出55°的角，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是掌握三角板各角的度数．7.若，，则（）A.5 B.3 C.45 D.12【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，根据进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，故选：A．8.如图，线段，点为线段的中点，点将线段分成,则线段的长度为（）A.6 B.12 C.9 D.15【答案】B【解析】【分析】由已知条件知，根据，得出MC，CB的长，故AC=AM+MC可求．【详解】解：∵长度为18的线段AB的中点为M，

∴AM=BM=9，

∵C点将线段MB分成MC：CB=1：2，

∴MC=3，CB=6，

∴AC=9+3=12．

故选：B．【点睛】考查了两点间的距离，本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．9.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为（）A.65° B.55° C.45° D.35°【答案】B【解析】【详解】∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∵OM平分∠AOC,∠AOC=70°，∴∠MOC=∠AOC=35°，∴∠CON=90°−35°=55°，故选B.10.乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票最多有（）A.6种 B.20种 C.10种 D.12种【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段条数的问题，根据题意确定出数学模型，求出五点确定出线段的条数即可得到答案．【详解】解：∵一共有五个站，相当于有5个点，∴从济南西站到枣庄站这段线路的火车票张数即为5个点所能组成的线段条数，∵2点能确定一条线段，∴5个点一共最多能确定条线段，∴从济南西站到枣庄站这段线路的火车票最多有10种，故选：C二、填空题：本题共8小题，11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分．11.国产手机芯片麒麟980全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000000001米，将7纳米用科学记数法表示为_____米．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】7纳米＝0.000000007米＝米．故答案为．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.如果过多边形的一个顶点可以引出3条对角线，那么这个多边形的边数是____________．【答案】六##6【解析】【分析】根据n边形的一个顶点可以引出条对角线，即可求出多边形的边数．【详解】解：设这个多边形为n边形，n边形的一个顶点可以引出条对角线，，即故答案为：6【点睛】本题主要考查了多边形对角线条数，熟练掌握多边形对角线条数的公式是解题的关键．13.若，，则比较的大小：______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了角大小比较，根据角度制的进率为60得到，据此可得答案．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．14.将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角的度数比为1：2：3，这三个圆心角中最小的圆心角度数为_____．【答案】60°【解析】【详解】分析：利用题目中所给的圆心角的度数之比去乘360°，从而可求得各个扇形的圆心角的度数.详解：由题意可得,三个圆心角的和为360°,

又因为三个圆心角的度数比为1∶2∶3,

所以最小的圆心角度数为:.

故答案为60°.点睛：本题考查了平面图形的识别，解题的关键是要根据题意得出三个圆心角的和为360°，然后根据三个圆心角的度数比即可计算出各圆心角的度数.15.若A、B、C三点在同一直线上，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么AC＝_____cm．【答案】8或2##2或8【解析】【分析】此题没有指明点C的具体位置故应该分情况进行分析从而求解．【详解】解：当点B位于A，C中间时，AC＝AB＋BC＝8cm；当点C位于A，B中间时，AC＝AB−BC＝2cm．故答案为：8或2．【点睛】本题主要考查两点间的距离的知识点，注意分类讨论思想的运用．16.现在的时间是12点30分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是______度．【答案】##165【解析】【分析】本题考查钟面夹角问题，掌握时钟面上每一个大格度数为是解决问题的关键．首先求出时钟面上每一个大格度数为，然后得到时针与分针的夹角有个大格，进而求解即可．【详解】解：由题意可知，时钟面上每一个大格度数为，∵现在的时间是12点30分，∴时钟面上的时针与分针的夹角有个大格，∴时钟面上的时针与分针的夹角是．故答案为：．17.已知a＝212，b＝38，c＝54，则a，b，c的大小关系是_____．【答案】c＜a＜b##【解析】【分析】根据幂运算的性质，将化为指数相同，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大．【详解】解：，c＜a＜b故答案为：c＜a＜b【点睛】此题要熟练运用幂运算的性质把它们变成相同的指数，然后根据底数的大小比较两个数的大小．18.将一副直角三角尺如图放置，若，则等于_____．【答案】##20度【解析】【分析】根据求解即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是角的和差计算，明确图形中相关角之间的和差关系是解题的关键．三、解答题：本题共6小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂（1）先计算幂的乘方，再根据同底数幂乘除法计算法则求解即可；（2）先计算积的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项即可；（3）先计算同底数幂除法，然后去括号，最后合并同类项即可；（4）先根据同底数幂乘法的逆运算法则和积的乘方的逆运算法则把变形为，再计算负整数指数幂，零指数幂，最后计算加减法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．20.如图，已知线段a、，请用尺规作图画一线段，使得．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，先作射线，再以A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于C，接着以C为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于D，接着以D为圆心，线段b的长为半径画弧交线段于B，则线段即为所求．【详解】解：如图所示，线段即为所求．21.如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，．（1）求的长．（2）若点E在直线上，且，求的长．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握并灵活运用线段的中点和线段的和差是解答本题的关键．（1）根据，即可求出答案；（2）分点在的左边和右边两种情形求解即可．【小问1详解】解：点为的中点，，，，答：的长为．【小问2详解】由题意得：，，当点在线段上时，，当点在线段的延长线上时，．答：的长为或．22.如图，和都是直角，射线是的平分线．（1）比较和的大小，并说明理由；（2）当时，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】本题考查角度关系及求角度，涉及直角定义、角平分线定义等知识，数形结合，表示出各个角的和差倍分关系是解决问题的关键．（1）由和都是直角，是公共角，将和分别表示出来即可得到答案；（2）由已知条件求出，再由角平分线定义求解即可得到答案．【小问1详解】解：，理由如下：和都是直角，，，，；【小问2详解】解：，和都是直角，，射线是的平分线，．23.（1）已知，，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）56【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算和积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，据此代值计算即可；（2）先根据积的乘方将所求式子变形为，再根据幂的乘方的逆运算法则进一步变形为，据此代值计算即可．【详解】（1）∵，，∴；（2）∵∴．24.若且，，是正整数，则．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方及其逆运算，熟练掌握同底数幂乘法、幂的乘方及其逆运算的运算法则是解答本题的关键．（1）根据同底数幂乘法、幂的乘方及其逆运算即可求解；（2）根据幂的乘方和积的乘方及其逆运算即可求解．【小问1详解】∴解得；【小问2详解】∴解得．25.【初步探究】（1）如图1，已知线段，点和点为线段上的两个动点，且，点、分别是和的中点，求的长是多少？【类比探究】如图2，已知，直角与平角如图摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？【知识迁移】（3）当，时，如图3摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？（和均为小于平角的角）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据线段的中点及线段的和与差即可得出答案；（2）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案；（3）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案．【详解】解：（1）点、分别是和的中点，，,，，；（2）和分别是，的角平分线，，，,，，，；（3）∵是的角平分线，∴，∵是的角平分线，∴，∵，，∴．【点睛】本题考查了线段的中点及线段的和与差以及角的平分线及角的和与差，根据图形找到线段与角的关系是解题的关键．四、附加题：26.如图1，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）（2）若，点C是线段A的巧点，则；（3）如图2，已知