山东省淄博市沂源县2022-2023学年六年级下学期期中数学试题 【带答案】

初一数学试题本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．【详解】解：A．原式，故本选项错误，不合题意；B．原式，故本选项错误，不合题意；C．原式，故本选项正确，符合题意；D．原式，故本选项错误，不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法（除法），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方，2.如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的边数是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，得出，求出n即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，解得．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．3.如图，∠α的另一种正确的表示方法是：（）A.∠1 B.∠C C.∠ACB D.∠ABC【答案】C【解析】【分析】根据角的表示方法：①一个大写字母，②一个希腊字母，③一个阿拉伯数字，④三个大写字母且表示顶点的字母写在中间，根据图形表示即可．【详解】由图可知，∠α的另一种正确的表示方法是∠ACB，故选C．4.在正常情况下，射击时要保证瞄准的那只眼在准星和缺口确定的直线上（如图），才能射中目标，这样做的数学依据是（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.线段有两个端点 D.三点确定一条直线【答案】B【解析】【分析】根据直线的性质进行判断即可．【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．5.如图，∠AOB=34.3°，点A位于点O的（）A.南偏东34.3°方向上B.北偏西55°42′方向上C.南偏东55°42′方向上D.北偏西55°18′方向上【答案】B【解析】【分析】结合图形，根据方位角的意义，求得的余角即可求解．【详解】解：如图，∵∠AOB=34.3°，∴．∴点A位于点O的北偏西55°42′方向上．故选B．【点睛】本题考查了方位角的定义，求一个角的余角，角度值的转化，掌握方位角的定义是解题的关键．6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“式子是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数”进行判断即可．【详解】解：A．，能用平方差公式计算，故A不符合题意；B．，能用平方差公式计算，故B不符合题意；C．，能用平方差公式计算，故C不符合题意；D．，不能用平方差公式计算，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．7.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别计算出a、b、c的值，即可比较大小．【详解】解：∵，，，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了0次幂的运算，乘方的运算，有理数的大小比较，解题的关键是掌握任何非零数的0次幂都为1．8.下列说法错误的是（）A.直线和直线表示同一条直线B.过一点可以作无数条直线C.线段和线段表示同一条线段D.直线比射线长【答案】D【解析】【分析】利用直线，射线和线段的区别和联系求解．【详解】解：A：直线和直线是同一条直线，故A是正确的；B：过一点可以作无数条直线，故B是正确的；C：线段和线段是同一条线段，故C是正确的；D：直线和射线都是不可度量的，因此不能比较大小，故D是错误的；故选：D．【点睛】本题考查了直线，射线和线段的区别和联系，理解它们之间的关系是解题关键．9.若是完全平方式，则m的值是（）A.±18 B.±9 C.9 D.18【答案】A【解析】【分析】根据完全平方式得出，再求出即可．【详解】解：是一个完全平方式，，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的形式是关键．10.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据阴影部分面积相等列等式即可．【详解】解：由面积相等可知，，故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形．解题的关键在于正确表示两个图形中阴影部分的面积．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．11.0.0000000035米用科学记数法表示为_________米．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：；故答案为．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.计算：____________′_______″．【答案】①.68②.40③.12【解析】【分析】根据，进行换算，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：68、40、12．【点睛】本题考查了角度的换算，解题关键是掌握，．13.计算：_____．【答案】【解析】【分析】逆用同底数幂乘法，积的乘方法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法，积的乘方法则计算，灵活运用法则计算是解题的关键．14.计算：已知2x＋5y－5＝0，则4x·32y的值是_________．【答案】32【解析】【分析】先化成底数都是2的式子，再根据同底数幂的乘法代入数值进行计算．【详解】原式＝＝＝＝＝32，故填：32．【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法法则，熟练掌握基本运算法则并灵活逆运用是关键．15.已知代数式化简后，不含项和常数项，则的值_______．【答案】【解析】【分析】先利用多项式乘多项式和合并同类项的运算法则化简代数式，令项和常数项为0求解即可．【详解】解：，∵化简后，不含项和常数项，∴，，解得，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解答的关键．三、解答题：本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．16.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后再合并同类项；（2）先计算0指数和负指数，再算减法；（3）先算乘方，再算除法；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式；小问3详解】原式；【小问4详解】原式．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式运算的法则是解题的关键．17.计算：（1）（利用公式计算）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行计算求解即可；（2）先对括号里的利用完全平方公式、平方差公式，合并同类项进行计算，然后根据多项式除以单形式进行计算求解即可．小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式，多项式除单项式．解题的关键在于正确的运算．18.如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）画射线，线段；连接，延长线段至点D，使得；连接，取线段的中点E，连接；（2）在（1）所画的图形中，以C为端点的线段共有___条．【答案】（1）见解析；（2）4【解析】【分析】（1）根据题目要求画图即可．（2）数出以C为端点的线段即可．【小问1详解】如图：【小问2详解】以C为端点的线段有，共有4条．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了画线段、射线、画线段的中点．解题的关键是熟练掌握线段、射线以及线段的中点的定义．19.根据乘方的意义“”可以推导出幂的相关运算法则．（1）下面是积的乘方法则：的推导过程，在横线上写出每一步的依据．__________________________________________所以（2）请你完成下列问题：①写出“同底数幂的乘法”法则___________．②类比（1）的方法写出同底数幂的乘法法则推导过程．【答案】（1）乘方的定义；乘法交换律，乘法结合律；乘方的定义（2）①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②见解析【解析】【分析】（1）根据乘方的定义，乘法的交换律、结合律求解即可；（2）①根据同底数幂的乘法的法则，即可得出答案，“同底数幂的乘法”法则：，②类比（1）的过程进行推导即可．【小问1详解】解：（乘方的定义），（乘法交换律，乘法结合律），（乘方的定义），∴；故答案为：乘方的定义；乘法的交换律；乘方的定义；【小问2详解】解：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加．故答案为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．②.所以.【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，掌握乘方的意义、乘法的交换律、乘法的结合律，同底数幂相乘的法则是解决问题的关键．20.如图所示，点在线段上，，点是线段的中点．（1）若，则线段的长为____________；（2）在（1）的条件下，点在直线上，若，则线段的长为____________．【答案】（1）2（2）5或11【解析】【分析】（1）利用是线段的中点，求出线段，再利用，得到，进而得到，利用，即可得解；（2）分在线段上，和在线段上，两种情况讨论，求解即可．【小问1详解】解：∵是线段的中点，，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：；小问2详解】解：由（1）可知：，①当在线段上时，如图：∵，∴；①当在线段上时，如图：∵，∴；综上：的长为：5或11．故答案为：5或11．【点睛】本题考查线段的计算．熟练掌握线段的中点将线段分成相等的两部分，是解题的关键．注意分类讨论．21.已知+x-2022＝0，将下式先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-x（5x+4）﹣【答案】﹣2（+x）﹣10，-4054【解析】【分析】先将已知+x-2022＝0变形为+x＝2022，然后根据整混合运算法则化简整，最后整代入计算即可．【详解】解：∵+x﹣2022＝0，∴+x＝2022，∴（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣＝4﹣9﹣5﹣4x﹣+2x﹣1＝﹣2﹣2x﹣10∵+x-2022＝0，∴+x＝2022，∴原式＝﹣2（+x）﹣10＝-4054．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整运算法则，平方差与完全平方公是解题的关键，注意整体思想的运用．22.如图①，已知线段，，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是的中点．（1）若cm，则______；（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，分别平分和，若，，则______．直接写出，和的数量关系：_____________．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先求出的长度，在根据线段中点的定义，分别求出的长度，即可求解；（2）先求出和的和，再根据角平分线的定义，求出和的和，即可求解．【小问1详解】解：∵，，，∴，∵E，F分别是的中点，∴，∴，故答案为：．【小问2详解】∵，，∴，∵分别平分和，∴，∴，∴．由图可知：，，∵分别平分和，∴，∴，整理得：．故答案：，．【点睛】本题主要考查了中点和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握中点和角平分线的定义，根据线段和角度的和差关系进行求解．23.如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a＋3b)米，宽为(2a＋3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．(1)通道的面积是多少平方米？(2)剩余草坪的面积是多少平方米？【答案】(1)(6ab＋5b2)(2)(8a2＋12ab＋4b2)【解析】【分析】（1）根据通道的面积=两个长方形面积-中间重叠