山东省泰安市岱岳区2022-2023学年六年级下学期期中数学试题 【带答案】

六年级数学练习题一、选择题，共48分1.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用角度的三种表示方法，逐个进行分析即可．【详解】解：A．可以表示为：∠1，∠AOB，不能表示为∠O，不符合题意；B．可以表示为：∠1，∠AOB，不能表示为∠O，不符合题意；C．可以表示为：∠1，∠AOB，∠O，符合题意；D．可以表示为：∠1，∠AOB，不能表示为∠O，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查的是角的表示方法，熟练掌握角度的三种正确表示方法是解题的关键．2.下列计算，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分析得出答案．【详解】解：A、无法计算，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．3.如图，是直角，，则的度数是（）A.45° B.55° C.65° D.75°【答案】B【解析】【分析】直接根据平角的定义进行求解即可．【详解】解：∵是直角，即，，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，熟知平角的定义是解题的关键．4.的值为（）A.4 B.3 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】直接利用零指数幂性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查有理数的运算，涉及零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，熟记相关性质是解决问题的关键．5.哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15岁”，若用表示哥哥今年的年龄，则可列方程（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据“哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，六年前，我们俩的年龄和为15岁”即可列出方程.解：由题意可列方程，故选B.考点：根据实际问题列方程点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程.6.已知，下面四个选项中能确定点是线段中点的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据线段中点的定义逐项分析，即可得到答案．【详解】解：A、点可以是线段上的任意位置，不一定是中点，不符合题意，选项错误；B、点可以是线段外一点，不一定是中点，不符合题意，选项错误；C、点可以是线段外一点，不一定是中点，不符合题意，选项错误；D、点一定是线段中点，符合题意。选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．7.下列各式中，不能用平方差公式计算的（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：A、，故能用平方差公式计算，此选项不符合题意；B、，故不能用平方差公式计算，此选项符合题意；C、，故能用平方差公式计算，此选项不符合题意；D、，故能用平方差公式计算，此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式进行求解即可．【详解】解：A；，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟知完全平方公式是解题的关键．9.下表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设“”型框中的正中间的那个数为，则其他6个数分别为，，，，，，然后表示出这7个数的和，分别建立方程，解方程逐项分析即可得．【详解】解：设“”型框中的正中间的那个数为，则其他6个数分别为，，，，，，所以这7个数的和为．A、若，解得，结合月历可知，成立，则此项不符合题意；B、若，解得，结合月历可知，成立，则此项不符合题意；C、若，解得，不是正整数，不成立，则此项符合题意；D、若，解得，结合月历可知，成立，则此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握“”型框中的7个数的数字排列规律是解决问题的关键．10.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A.105° B.115° C.125° D.135°【答案】C【解析】【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】解：AB于正东方向的夹角的度数是：90°﹣70°＝20°，则∠BAC＝20°+90°+15°＝125°．故选：C．【点睛】本题考查方向角，正确理解方向角的定义是关键．11.如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB=（）A.10cm B.11cm C.12cm D.14cm【答案】A【解析】【详解】分析：首先根据CB=4cm，DB=7cm，求出CD的长度是多少；然后根据D是AC的中点，可得AD=CD，据此求出AB的长等于多少即可．详解：∵CB=4cm，DB=7cm，∴CD=7-4=3（cm）；∵D是AC的中点，∴AD=CD=3cm，∴AB=AD+DB=3+7=10（cm）．故选A．点睛：此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．12.某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共16个，共花了2820元，已知篮球的单价为185元，足球的单价为150元，则购进足球的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】设购进足球x个，则购进篮球（16-x）个，即可得出关于x一元一次方程，解之即可得出x的值，即可求出结论．【详解】解：设购进足球x个，则购进篮球（16-x）个，根据题意得：150x＋185（16-x）=2820，∴x=4．故选∶C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出一元一次方程．13.计算：的结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据整式的除法法则计算即可．【详解】解：原式．故选：B．【点睛】本题考查了整式的除法法则，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．14.八边形有（）条对角线．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据边形的对角线条数为即可解答．【详解】解：∵在八边形中，∴，∴八边形的对角线条数为，故选．【点睛】本题考查了边形的对角线条数为，掌握边形的对角线条数的计算公式是解题的关键．15.已知，，则的值为（）A.5 B.7 C.11 D.13【答案】D【解析】【分析】将两边平方，利用完全平方式化简后，把的值代入即可求解．【详解】将两边平方得，将代入得：，所以，故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．16.根据等式：，，，，…的规律，则可以推算得出等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式呈现的规律进而即可解答．【详解】解：∵，，，，…∴，故选．【点睛】本题考查了平方差公式，数字的变化类规律题，理解等式所呈现的规律是解题的关键．二、填空题，共24分17.如图，蒙蒙同学用剪刀沿直线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下的部分的周长比原圆形周长要小，这其中的道理是_______________________；【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】根据两点之间，线段最短进行解答即可．【详解】解：根据题意可知这其中的道理是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，读懂题意，熟知两点之间线段最短的意义是解本题的关键．18.人体中枢神经系统中约含有千亿个神经元，某种神经元的直径约为微米，微米为米．将这个数用科学记数法表示为_____．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的定义：把一个数表示成与的次幂相乘的形式记数法即可解答．详解】解：∵，故答案为．【点睛】本题考查了科学记数法的定义：把一个数表示成与的次幂相乘的形式记数法，掌握科学记数法的定义是解题的关键．19.如图，1时30分的时候，钟表的时针与分针所组成的小于平角的角的角度是_______．【答案】##135度【解析】【分析】钟表圆盘为，一共有12个间隔，每个间隔为，1时30分之间有4.5个间隔，列式求解即可．【详解】解：钟表圆盘为，一共有12个间隔，每个间隔为，1时30分之间有4.5个间隔，钟表的时针与分针所组成的小于平角的角的角度是，故答案为：．【点睛】本题考查了钟面角的计算方法，熟练掌握钟表圆盘为，一共有12个间隔，每个间隔为是解题的关键．20.已知线段，点C是直线AB上一点，且，那么______cm．【答案】或【解析】【分析】当点在线段上时，则；当点在线段的延长线上时，则，然后把，分别代入计算即可．【详解】当点在线段上时，则，即；当点在线段的延长线上时，则，即，故答案为：或．【点睛】本题考查了线段的和差，能分情况讨论是解本题的关键．21.春节期间，人们喜欢买一盆中意的花卉烘托喜庆气氛，花卉市场蝴蝶兰按进价提高后标价，在实际销售时按标价的折售出，售价为元，那么每盆蝴蝶兰的进价是______元．【答案】【解析】【分析】设每盆蝴蝶兰的进价元，根据题意列方程即可解答．【详解】解：设每盆蝴蝶兰的进价元，根据题意，，解得，，∴每盆蝴蝶兰的进价元，故答案为．【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，明确题目中的数量关系和等量关系是解题的关键．22.有两个正方形A，B，其面积之和为13．现将B放在A的内部得图甲；将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲阴影部分的面积为1，则图乙中阴影部分的面积为______．【答案】【解析】【分析】设正方形A，B的边长分别为，，由题意可得，，图乙中阴影部分的面积为，求解即可．【详解】解：设正方形A，B的边长分别为，，由题意可得，，则，解得，图乙中阴影部分的面积为，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．三、解答题，共78分23.如图，点在线段上，点是的中点，，．（1）图中共有________条线段．（2）求线段的长；（3）在线段上取一点，使得，求线段的长．【答案】（1）10（2）2（3）7【解析】【分析】（1）从左到右有序数出所有线段即可得解；（2）先求出，由中点得到；（3）由中点得到，根据求出的值，从而得到答案．【小问1详解】解：图中线段为线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段，共条线段，故答案为：10．【小问2详解】解：因为点在线段上，，，所以，因为点是的中点，所以．【小问3详解】解：因为是的中点，所以，因为点在线段上，，所以，又因为，所以，所以．【点睛】本题考查了线段的和差及两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差是解题关键．24.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．（用公式计算）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先根据同底数幂相乘、幂的乘方化简，然后再合并同类项即可；（2）直接运用多项式乘多项式运算法则计算即可；（3）直接运用多项式除以单项式法则计算即可；（4）先转换成平方差形式，然后用平方差公式进行简便运算即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【小问3详解】解：．【小问4详解】解：．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方、多项式乘多项式、多项式除以单项式、运用平方差公式进行简便运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．25.如图，点O在直线上，过点O作射线，，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．三角板绕点O逆时针旋转一定的角度，当边在的内部，在的下方时，（1）若，求的度数；（2）探究与之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）；（2）．见解析【解析】【分析】（1）先求得，再根据，即可得出的度数；（2）先求得，，进而得到．【小问1详解】解：∵，，∴，又∵，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，，∴，即．【点睛】本题考查了余角定义以及角的计算，解题关键是根据题意找出角度之间的关系即可得出正确答案．26.阳春3月，学校组织六年级学生到夏张镇观赏梨花，如果租用45座的客车，一辆车还剩余15个座位，其余车都坐满，如果租用30座的客车，则比45座车多租3辆，且恰好坐满．45座客车每辆租金300元，30座客车每辆租金240元，在只能租用其中一种车型的情况下，租哪种车型更合算，租金是多少？【答案】租用45座的车更合算，租金是2100元．【解析】【分析】设租用45座车x辆，则租用30座车辆，根据题意列方程求解，求出，进而分别求出租用45座的客车和租用30座的客车的费用，比较大小即可得到答案．【详解】解：设租用45座车x辆，则租用30座车辆，由题意得：，解得：，，租用45座的客车的费用为：元；租用30座的客车的费用为：元，，租用45座车更合算，租金是2100元．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，有理数比较大小，根据题意正确列方程是解题关键．27.先化简，再求值：（1），其中．（2），其中，．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算法则化简，再将代入即可解答；（2）根据整式的混合运算法则化简，再将，代入即可解答．【小问1详解】解：，当时，原式；【小问2详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算法则，已知字母的值求代数式的值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．28.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到．请解答下问题：（1）写出图2中所表示的数学等式_______；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；（3）利用（1）中得结论直接写出的结果_______；（4）计算并画图说明结果的正确性．如同图1、图2在你画的图形中标上字母．【答案】（1）（2）（3）（4）图见解析，【解析】【分析】（1）从整体看正方形的边长为，因此可得到正方形的面积；再计算各部分面积的和；（2）将，代入（1）中的等式，即可求解；（3）根据（1）中的等式，即可解答；（4）构造边长为的正方形，再用两种方法表示图形面积即可．【小问1详解】解：由图可知，大正方形边长为，∴