2022-2023学年河南省洛阳市西工区道北路小学人教版六年级下册期中测试数学试卷 【带答案】

六年级下学期期中阶段练习数学一、填空（每空1分，共19分）1.如果，那么在A一定时，B和C成（）比例；当B一定时，A和C成（）比例；当C一定时，A和B成（）比例。【答案】①.正②.反③.正【解析】【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。【详解】因为（一定），B和C的比值一定，则B和C成正比例；因为A×C＝B（一定），A和C的乘积一定，则当B一定时，A和C成反比例；因为（一定），B和A的比值一定，则当C一定时，A和B成正比例。【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。2.如果，那么m和n成（）比例；如果甲是乙的1.5倍，甲和乙成（）比例。【答案】①.正②.正【解析】【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（或商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（或商）一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】如果，可得，m和n的比值一定，所以m和n成正比例；如果甲是乙的1.5倍，可得甲÷乙＝1.5，甲和乙的商一定，所以甲和乙成正比例。【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。3.在比例尺一定的情况下，图上距离和实际距离成（）比例。一根铁丝总长度一定，用去的长度和剩下的长度（）比例。【答案】①.正②.不成【解析】【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。【详解】因为图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），图上距离和实际距离的比值一定，所以在比例尺一定的情况下，图上距离和实际距离成正比例。因为用去的长度＋剩下的长度＝铁丝的总长度（一定），用去的长度和剩下的长度的和一定，所以用去的长度和剩下的长度不成比例。【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。4.如果一个圆柱侧面展开是个正方形，那么这个圆柱底面半径和高的比为（）。【答案】1∶【解析】【分析】圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，圆柱的底面周长＝，所以圆柱的高就是，圆柱的半径用表示，圆柱的底面半径与高的比是∶，然后根据比的基本性质化简比就可以。【详解】∶＝（）∶（）＝1∶所以这个圆柱底面半径和高的比为1∶【点睛】这个题的重点是知道圆柱的底面周长等于圆柱的高，就会出现圆柱的侧面是一个正方形。5.把一根长5米的圆柱形木料截成2段，表面积增加12.56平方厘米，这块圆柱形木料原来的体积是（）立方厘米。【答案】31.4【解析】【分析】增加的表面积是两个底面的面积，所以这个圆木的底面面积是12.56÷2，根据圆柱的体积＝底面积×高，就可以计算圆柱的体积了。【详解】12.56÷2×5＝6.28×5＝31.4（立方厘米）所以这个圆柱木料的体积原来是31.4立方厘米。【点睛】考查圆柱体积的相关计算，能够知道圆柱的体积等于底面积乘高，同时还要知道这个题目中增加的表面积是两个底面的面积。6.把一个底面半径3厘米，高5厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）立方厘米，削去部分的体积是（）立方厘米。【答案】①.47.1②.94.2【解析】【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，削成圆锥的体积最大，把圆柱的体积看作单位“1”，此时圆锥的体积是圆柱体积的，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－），最后用乘法求出分别求出圆锥的体积和削去部分的体积，据此解答。【详解】3.14×32×5＝3.14×9×5＝141.3（立方厘米）141.3×＝47.1（立方厘米）141.3×（1－）＝141.3×＝94.2（立方厘米）即圆锥的体积是47.1立方厘米，削去部分的体积是94.2立方厘米。【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关键。7.一对等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥多30立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）厘米。【答案】①.45②.15【解析】【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，设圆锥的体积为V，则圆柱的体积是3V，根据圆柱的体积－圆锥的体积＝30，据此列方程解答即可。【详解】解：设圆锥的体积为V，则圆柱的体积是3V。3V－V＝302V＝302V÷2＝30÷2V＝1515×3＝45（立方厘米）则圆柱体积是45立方厘米，圆锥的体积是15厘米。【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍是解题的关键。8.一幅地图的比例尺为，这个比例尺表示图上1厘米相当于实际（）千米，相距120千米的两地，画在这幅地图上长（）厘米。【答案】①.20②.6【解析】【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，则比例尺表示图上1厘米相当于实际距离2000000厘米，然后把厘米化为千米即可；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求解。【详解】2000000厘米＝20千米120千米＝12000000厘米12000000×＝6（厘米）则这个比例尺表示图上1厘米相当于实际20千米，相距120千米的两地，画在这幅地图上长6厘米。【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。9.把一个长2毫米的精密零件，画在图纸上长5厘米，这幅图的比例尺是（）．【答案】25:1【解析】【详解】略10.已知m＝n（m、n都≠0），则m∶n＝（）∶（）。【答案】①.8②.15【解析】【分析】根据比例的基本性质，两个内项之积等于两个外项之积，由此解答即可。【详解】m＝nm∶n＝∶＝×＝8∶15【点睛】此题主要考查学生对比例的基本性质的理解与应用。11.在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2.5，另一个外项是______。【答案】0.4【解析】【分析】根据比例的性质，两内项积等于两外项积，据此解答。【详解】1÷2.5＝0.4，另一个外项是0.4。二、判断（对的打“√”，错的打“×”，共5分）12.圆锥体积一定是圆柱体积的三分之一。（）【答案】×【解析】【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，在没有等底等高这一条件，圆锥的体积可能小于圆柱的体积，也可能等于圆柱的体积或大于圆柱的体积。【详解】根据分析得，圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一是错误的，在圆锥、圆柱等底等高的情况下，圆锥的体积才等于圆柱体积的三分之一。故答案为：×【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱和圆锥体积之间的关系。13.圆柱的侧面展开图一定是长方形。（）【答案】×【解析】【分析】如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形，据此判断。【详解】由分析可得：圆柱的侧面展开图不一定是长方形，原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题主要考查的是圆柱的侧面展开图。14.圆的面积与它的半径成正比例。（）【答案】×【解析】【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。【详解】圆的面积÷r＝πr（不定量），圆的面积与它的半径不成比例关系，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】关键是理解正比例的意义，两个相关联的量，商一定是正比例关系。15.正方形的边长和周长成正比例。_____【答案】√【解析】【分析】判断正方形边长和周长是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例。【详解】因为，C＝4a，所以，C÷a＝4（一定），也就是正方形的边长和周长的商一定，符合正比例的意义，所以正方形的边长和周长成正比例。故答案为：√16.长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算。（）【答案】×【解析】【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算，但是圆锥的体积＝×底面积×高，由此即可判断。【详解】由分析可得：因为圆锥的体积计算是×底面积×高，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查了长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式的灵活应用。三、选择。（选择正确答案的字母，每题2分，共12分）17.下面的数中，选择（）可以和2、6、10组成比例。A.30 B.12 C.8【答案】A【解析】【分析】两个比的比值相等，用等号连接可以组成比例，6∶2＝3，30∶10＝3，两个比的比值相等，可以组成比例：6∶2＝30∶10。【详解】6∶2＝3，30∶10＝3，两个比的比值相等，可以组成比例：6∶2＝30∶10故答案为：A【点睛】考查比例的基本概念，首先是两个比的比值相等，第二是用等号连接这两个比，就组成了比例。18.一个圆柱的底面直径是8厘米，如果把它的侧面展开正好是一个正方形，那么它的高是（）。A.8厘米 B.16厘米 C.25.12厘米【答案】C【解析】【分析】一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，则这个圆柱的底面周长等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆柱的底面周长，也就是圆柱的高。【详解】3.14×8＝25.12（厘米）则它的高是25.12厘米。故答案为：C【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图，明确圆柱的底面周长等于圆柱的高是解题的关键。19.将线段比例尺改写成数值比例尺则为（）。A. B. C.【答案】C【解析】【分析】根据线段比例尺的意义，可知：图上1厘米代表实际距离50千米，先统一单位：将50千米化成5000000厘米，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，即可将线段比例尺改为数值比例尺。【详解】根据题意可知，图上1厘米代表实际距离50千米，50千米＝5000000厘米比例尺＝1∶5000000将线段比例尺改写成数值比例尺则为1∶5000000。故答案为：C【点睛】本题主要考查比例尺的意义，主要清楚比例尺是图上距离∶实际距离。20.把一个底面半径2厘米，高6厘米的圆柱，高减少2厘米，表面积减少（）平方厘米。A.10 B.25.12 C.75.36【答案】B【解析】【分析】一个圆柱的高减少2厘米，则表面积减少底面半径为2厘米，高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。【详解】3.14×（2×2）×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（平方厘米）则表面积减少25.12平方厘米。故答案为：B【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。21.用一个高为15厘米的圆锥容器盛满水，将水倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水面的高是（）厘米。A.15 B.30 C.5【答案】C【解析】【分析】因为，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的；所以，一个高为15厘米的圆锥容器盛满水，将水倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水面的高应是圆锥高的。【详解】（厘米）故答案为：C【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×。22.（）中的两种量不成比例。A.从北京到广州，列车行驶的平均速度和所需时间B.一箱苹果，吃去的个数和剩下的个数C.同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度【答案】B【解析】【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。【详解】A．从北京到广州，列车行驶的平均速度和所需时间，成反比例；B．一箱苹果，吃去的个数和剩下的个数，不成比例；C．同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度，成正比例；故答案为：B【点睛】主要考查辨识成正比例的量与成反比例的量。四、计算。（26分）23.直接写得数【答案】62.8；32；10；；5；80；0；【解析】【详解】略24.脱式计算，能简算的要简算。【答案】32；1；7【解析】【分析】（1）化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可；（2）把原式化为，再运用乘法分配律进行计算即可；（3）运用乘法分配律和加法结合律进行计算即可。【详解】＝＝＝＝＝32＝＝＝＝1＝＝＝＝＝725.解比例。【答案】；；【解析】【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时乘即可；（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以48即可；（3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以1.5即可。【详解】解：解：解：五、作图。（共12分）26.（1）把图形A以点O为中心顺时针旋转，并向右平移3格得到图形B。（2）把图形A按的比放大得到图形C。（3）把图形D按的比缩小后得到图形E。【答案】见详解【解析】【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。（2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。（3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。【详解】【点睛】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。27.按要求作图（1）量一量，小东家到学校的图上距离是（）厘米，已知实际距离是900米，这幅图的比例尺是（）。（取整厘米数）（2）书店在学校（）方向上，距离学校（）米。（取整厘米数）（3）活动中心在学校东偏南30°距离学校600米的地方，请在图中标出活动中心的正确位置。【答案】（1）5；1∶18000；（2）北偏东60°；360；（3）见详解【解析】【分析】（1）测量可知，地图上小东家到学校的距离是5厘米，一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离；（2）根据“上北下南，左西右东”结合图上角度确定方向，再测量出书店与学校的图上距离，最后求出书店与学校之间的实际距离；（3）先把数值比例尺转化为线段比例尺，18000厘米＝180米，图上1厘米代表实际距离180米，600÷180≈3.3（厘米），在学校正东方向偏南30°上截取3.3厘米，标出角度，终点处标注活动中心，据此解答。【详解】（1）图上距离∶实际距离＝5厘米∶900米＝5厘米∶（900×100）厘米＝5∶90000＝（5÷5）∶（90000÷5）＝1∶18000所以，小东家到学校的图上距离是5厘米，这幅图的比例尺是1∶18000。（2）测量可知，书店与学校的图上距离为2厘米。2÷＝2×18000＝36000（厘米）36000厘米＝360米所以，书店学校北偏东60°方向上，距离学校360米。（3）作图如下：【点睛】掌握比例尺的意义、图上距离和实际距离的换算、以及根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。六、解决问题。（共26分）28.一幅比例尺为的地图上量得甲乙两地距离是12厘米，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米，几小时两车可以相遇？【答案】6小时【解析】【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲乙两地的实际距离，再根据相遇问题中，相遇路程÷速度和＝相遇时间，据此进行计算即可。【详解】12÷＝12×6000000＝72000000（厘米）＝720（千米）720÷（70＋50）＝720÷120＝6（小时）答：6小时两车可以相遇。【点睛】本题考查相遇问题，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。29.一个圆柱形蓄水池直径20米，深3米，在周围和底部抹上水泥，需要抹多少平方米？修好后能装水多少升？【答案】502.4平方米；942000升【解析】【分析】求水池的底面和四周抹水泥的面积，即抹水泥的部分面积＝侧面积＋一个底面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝侧面积＋底面积，代入数据即可；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可求出能装水多少升。【详解】3.14×20×3＋3.14×（20÷10）2＝62.8×3＋3.14×102＝188.4＋3.14×100＝188.4＋314＝502.4（平方米）3.14×（20÷2）2×3＝3.14×102×3＝314×3＝942（立方米）942立方米＝942000升答：需要抹502.4平方米，修好后能装水942000升。【点睛】熟练掌握圆