人教版必修2物理：5向心力

向心力

【教学目标】

1.通过向心力的实例分析，体会向心力的来源，并能结合具体情况求出相关的物理量。

关注匀速圆周运动在生活、生产中的应用。

2.在竖直面上的变速圆周运动中，能用向心力和向心加速度的公式求最高点和最低点的

向心力和向心加速度，培养综合应用物理知识解决问题的能力。

3.通过解决生活、生产中圆周运动的实际问题，养成仔细观察、善于发现、勤于思考的

良好习惯。

【教学重点】

1.本节结合车辆在水面路面、倾斜路面和竖直平面上的运动，分析向心力的来源，同时

让学生感受圆周运动知识与生活、生产的密切联系。

教学时，应引导学生关注物理知识在生活、生产中的应用，对实例的分析应注意分析向心

力的来源，培养学生运用所学知识分析、解决实际问题的能力，教师还应注重解题方法的点拨。

2.对车辆在水平面做匀速圆周运动的实例中，学生对“水平面的静摩擦力提供向心力”

的理解有一定困难，可从两个方面分析：一是当车辆做匀速圆周运动时，车辆具有背离圆心向

外滑动的趋势，水平面会产生阻碍车辆向外滑动的静摩擦力，其方向是指向圆心的；二是车辆

做匀速圆周运动时，必然受到力的作用，这个力指向圆心，从物体问的相互作用看，只可能是

地面对车辆的静摩擦力。

3.对车辆在倾斜路面上做圆周运动向心力的分析中，由于倾斜角较小，学生会以为路面

对车辆的支持力方向竖直向上，需要向学生指出支持力的方向始终是垂直于支撑面。教材中没

有考虑车辆与地面之间的静摩擦力，是因为车辆转弯时速度恰好满足弯道规定的速度。对基础

较好的学生，也可引导学生讨论速度与规定速度不同时的情况。

4.竖直平面内的圆周运动不是匀速圆周运动，对此圆周运动的要求仅限于对最高点和最

低点的向心力和向心加速度进行分析。学生对最高点和最低点的向心力来源的理解可能会有一

定的困难，教师应教给学生分析问题的方法。

【教学过程】

导语引入

当你在游乐场里玩着过山车、坐着旋转椅时，当你乘坐汽车在弯弯曲曲的盘山公路上行驶

时，你是否想过其中的物理原理？在本节中，我们将运用圆周运动的规律，来分析生活中多姿

多彩的圆周运动。

知识点讲解

转弯时的向心力实例分析

我们都有这样的经验：骑着自行车或摩托车在水平路面上转弯时，就会产生向外侧打滑的

趋势，往往要向内侧稍稍倾斜（图4-19）。这是因为向内侧倾斜时，地面会对车辆产生指向内

侧的静摩擦力。这时车受到三个力的作用：重力G、支持力N和静摩擦力f,其中静摩擦力f

指向圆心，提供了车辆转弯所需的向心力F,即F=f。再根据向心力公式F=m口可得出上、户。

因此，如果弯道半径一定，转弯时的速度决定于静摩擦力的大小，而静摩擦力的最大值f则制

约了速度大小；如果速度超过了一定限度，车辆就向外打滑倾倒。

*

汽车、火车转弯时，则是依靠重力与支持力的合成获得的向心力。为了向汽车、火车提供

转弯时的向心力，高速公路、铁路的弯道通常都是外高内低：例如，在赛车道转弯处行驶的赛

车，受到重力和支持力作用。此时，重力和支持力的合力不为零，而是指向弯道的圆心，所以

两个力的合力F就提供了赛车转弯时做圆周运动的向心力。

假设弯道的倾角为。，则F=mgtanS（图4-20）,根据向

『2

心力公式mgtan9=m——

r

所以元=Jgrtan夕

从上式可以看出，通过弯道的规定速度决定于弯道半径和倾角。

火车车轮上有突出的轮缘，以保证车轮能行驶在铁轨上。火车在平直轨道上匀速行驶时，

所受合力等于零。当火车进入弯道时，由于外轨略高于内轨，火车受到的支持力与重力的合力

不为零，并指向圆心。对于弯道半径、内外轨高度差确定的某个弯道而言，如果车速合适，这

个合力恰好提供火车转弯所需的向心力（图4-21）。但如果车速过大，这个合力不足以提供所

需的向心力，外侧车轮轮缘与外轨会发生挤压，以补充缺少的向心力，这样会损坏外轨，甚至

造成危险，因此火车转弯时都有限速的规定。

本节结舍车辆在水面路面、倾斜路面和竖直平面上的运动，分析向心力的来源，同时让学

生感受圆周运动知识与生活、生产的密切联系。

教学时，应引导学生关注物理知识在生活、生产中的应用，对实例的分析应注意分析向心

力的来源，培养学生运用所学知识分析、解决实际问题的能力，教师还应注重解题方法的点拨。

对车辆在水平面做匀速圆周运动的实例中，学生对“水平面的静摩擦力提供向心力”的理

解有一定困难，可从两个方面分析：一是当车辆做匀速圆周运动时，车辆具有背离圆心向外滑

动的趋势，水平面会产生阻碍车辆向外滑动的静摩擦力，其方向是指向圆心的；二是车辆做匀

速圆周运动时，必然受到力的作用，这个力指向圆心，从物体问的相互作用看，只可能是地面

对车辆的静摩擦力。

对车辆在倾斜路面上做圆周运动向心力的分析中，由于倾斜角较小，学生会以为路面对车

辆的支持力方向竖直向上，需要向学生指出支持力的方向始终是垂直于支撑面。教材中没有考

虑车辆与地面之间的静摩擦力，是因为车辆转弯时速度恰好满足弯道规定的速度。对基础较好

的学生，也可引导学生讨论速度与规定速度不同时的情况。

94-21・力与受M力的0力是火车鼎的向心力

火车转弯时向心力的分析

火车在某处转弯时，铁路轨道的半径和内、外轨的高度差是同定的。若只依靠重力和支持

力的合力提供向心力，这个合力，转弯时的速度就只可能是一个确定的值，其值由决定，则一;

当火车转弯时的速度小于规定的速度时，内轨必须施加一个向外的推力，才能满足牛顿第二定

律，即，当火车转弯时的速度大于规定的速度时，外轨必须施加一个向内的推力，才能满足

牛顿第二定律，即。

铁路的弯道

火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度。是什么力使它产生向心加速度？

原来，火车的车轮上有突出的轮缘（图6.8-1）,

如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘

的弹力就是火车转弯的向心力，但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相

互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。

如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力fn的方向不再是竖直

的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。这

就减轻了轮缘与外轨的挤压。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择

内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力乐的合力来提供。

从这个例子我们再一次看出，向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只

要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。如果认为做匀速圆周运

动的物体除了受到另外物体的作用，还要再受一个向心力，那就不对了。

圆周运动的规律在现代科学技术中也有着广泛的应用。磁场对运动电荷的作用力，能使电

荷在均匀磁场中做匀速圆周运动，利用这一原理制成的回旋加速器，能提高运动电子或质子的

能量，在粒子物理学、生物学和医学等领域都有很高的应用价值。

竖直平面内的圆周运动实例分析

竖直平面内的圆周运动

竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，例如，用绳子系着的小球在竖直平面内所

做的圆周运动就不是匀速圆周运动。因为，小球在运动的过程中，忽略空气阻力时只受到重力

和绳子的拉力作用，重力的方向始终竖直向下，绳子对小球的拉力方向始终指向圆心，所以，

只有当小球运动到最高点和最低点时，这两个力的合力方向才可能在沿半径的方向上；而在其

他位置，将重力分解为沿半径方向和垂直于半径方向的两个分力，其沿垂直于半径方向即沿切

线方向的分力会使小球产生切向加速度，从而使小球的速度大小发生改变。

2

如图4-28所示，当小球经过最高点时，向心力F=mg+N,根据向心力公式可得mg+N=〃?匚。

当N=0时，mg=m—小球恰好能通过最高点时的速度为=此时，小球所需的向心力

完全由重力提供。可以看出小球能通过最高点的条件是在最高点的速度大小v》病。

如图4-29所示，当小球经过最低点时，向心力F=N-mg,根据向心力公式可得N-mg=〃/

拱形桥

公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动也可看做圆周运动。质量为m的汽车在拱形

桥上以速度v前进，若桥面的圆弧半径为R,我们来分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。

选汽车为研究对象。分析汽车所受的力（图6.8-4）,知道了桥对汽车的支持力FN,桥所

受的压力也就知道了。

H6K-4汽乍通过掾

汽车在竖直方向受到重力G和桥的支持力“，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力

Fo鉴于向心加速度的方向是竖直向下的，故合力为F=G-■FN

以a表示汽车沿拱形桥面运动的向心加速度，根据牛顿第二定律歹=加。=或，所以

R

G

-FN=^由此解出桥对车的支持力

汽车对桥的压力4与桥对汽车的支持力为是一对作用力和反作用力，大小相等。所以压

力的大小为片v'=G-%匕

R

由此可以看出，汽车对桥的压力风小于汽车的重量G,而且汽车的速度越大，汽车对桥的

压力越小。试分析，当汽车的速度不断增大时，会发生什么现象？

公路在通过水库泄洪闸下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。汽车通过凹形桥最

低点时（图6.8-5）,车对桥的压力比汽车的重量大些还是小些？

（1）讨论这几个实例时，仍要抓住这样的基本思想，即先分析物体所受的力，然后列出

方程、解方程。在这个统一的思想指导下，不必区分拱形桥和凹形桥。

学生常常误认为向心力是一种特殊的力，是做匀速圆周运动的物体另外受到的力。课本中

明确指出这种看法是错误的，以及如何正确认识向心力的来源。教学中应注意通过多分析实例

使学生获得正确认识。

课本对向心力的来源分析比较仔细，希望教学中也充分注意这一点。还要让学生明确：这

里的分析和计算所依据的仍是普遍的运动规律一一牛顿第二定律，只是这里的加速度是向心加

辣度。

课本分析了汽车（代表物体）通过拱桥（凸形桥和凹形桥）顶点（最高点和最低点）时的

力、速度、加速度的问题。汽车通过拱桥的运动过程是变速圆周运动，这里只分析车过顶点时

的情况（这时汽车受的合外力在一条直线上，全部用来提供向心力）。这一问题虽然与“水流

星”的物理模型是相同的，但对汽车这一实物，学生接受起来相对容易一些。

拱形桥、凹形桥的压力实验

用3mm的粗铁丝做成如图6-29所示的凹形桥和拱形桥，两个桥的宽度由，匕:合

所用的钢球直径而定，约为2cm〜3cm,小于钢球直径。钢球直径选择在3cm〜

4cm、质量在200g左右。图6-29

将弹簧台秤（测力计）的玻璃卸下，再卸下指针。把薄铁片剪成指针的形状，侧面留出一

小块铁皮c如图中2所示，向上弯折与指针垂直，作为记忆指针，记忆指针的轴孔略大于

原指针将记忆指针安装在原指针的下面。

实验时先将拱形桥B用夹子固定在台秤上，记下示数，再将钢球放在台秤上，记下示数，

将记忆指针推回指针1的位置。将凹形桥A安装在铁架台上，并使出口弧线口~二~白

A：力传感器

与拱形桥B的入口弧线相切，留2mm〜3nlm的间隙，钢球从A的某处释放,

08：数据采集器

并能从拱形桥B上通过。当钢球从拱形桥B通过后，可以看到记忆指针的位C：计算机

。:玻璃管或

置小于钢球静止放在台秤上的示数。改变钢球在凹形桥上的高度，台秤失重圆珠笔杆

EE：米尺

的示数也会改变。图6-30

将凹形桥固定在台秤上，让钢球从某处开始滚下，可以看出记忆指针的位置所指示的示数

大于钢球静止时的示数。改变钢球的高度，超重的数值也会改变。用3mm的粗铁丝做成如图

6-29所示的凹形桥和拱形桥，两个桥的宽度由所用的钢球直径而定，约A

为2cm〜3cm,小于钢球直径。钢球直径选择在3cm〜4cm、质量在

200g左右。图6-29

将弹簧台秤（测力计）的玻璃卸下，再卸下指针。把薄铁片剪成

指针的形状，侧面留出一小块铁皮C如图中2所示，向上弯折与指针

垂直，作为记忆指针，记忆指针的轴孔略大于原指针1.将记忆指针

A:力传感器

安装在原指针的下面。

8：数据采集器

实验时先将拱形桥B用夹子固定在台秤上，记下示数，再将钢球

C：计算机

。:玻璃管或

圆珠笔杆

E：米尺

图6-30

放在台秤上，记下示数，将记忆指针推回指针1的位置。将凹形桥A安装在铁架台上，并使出

口弧线与拱形桥B的入口弧线相切，留2nlm〜3mm的间隙，钢球从A的某处释放，并能从拱

形桥B上通过。当钢球从拱形桥B通过后，可以看到记忆指针的位置小于钢球静止放在台秤上

的示数。改变钢球在凹形桥上的高度，台秤失重的示数也会改变。

将凹形桥固定在台秤上，让钢球从某处开始滚下，可以看出记忆指针的位置所指示的示数

大于钢球静止时的示数。改变钢球的高度，超重的数值也会改变。

家庭作业与活动

1.取一个量杯，在里面放一个小塑料球。播动杯子，使球在杯内傲圆周运动（如图2—27）。

改变转动速度。观察肆在杯内的位置和状态。对其进行分析讨论。

摇动杯子，使球沿杯壁运动。杯子摇动加快，球的转速也加快，且沿杯壁一n

上升。定性讨论。

■2-»一

2.回忆你自己或你的同学在赛跑中经过弯道时的跑步姿势。解释为什么

要采取这样的姿势。

3.为了适应我国经济快速发展的霄要，我国铁路部门已多次对列车提速。并将继续提速,

最高时遵将达到200km/ho你认为列车提速是否要对原来铁路的弯道进行改造？应该怎样改

造？

提速后列车行经转弯处所需向心力加大，为此可采用：适当增加外内轨高度差；增加转弯

处的轨道弯曲半径；列车行驶到转弯处降低速率。让学生做一次调查，哪种方法最可行？实际

中用的是哪种方法？

4.滑冰运动员以10m/s的速度在水平冰面上沿着半径为50m的圆周滑行。他的身体必须

跟冰面成多大的角度才能保持平衡？

5.如下图所示，用绳子抡着小球转动：如果要使小球越转越快，必须用越来越大的力拉

住绳子，同时绳子也越来越偏离竖直方向。想像一下，绳子可能被拉到水平面吗？

解答：绳子不可能在水平面上。因为小球做圆周运动时，其向心力是绳子的拉力与小球重

力的合力，向心力是水平的，而绳子的拉力永远与向心力成一夹角。

6.如右图所示，游乐场的旋转飞椅非常刺激有趣。随着旋转速度越来越快，飞椅会逐渐

远离圆柱；你能讲出其中的道理吗？

骼心-岫kHrT）肃口川江储F*=1QN,

7.杂技演员骑着摩托车在圆桶形的内壁上进行“飞车走壁”表演时，其向心力由哪些力

提供？如何才能完成这一高难度运动？

8.如右图所示，一根原长为1=0.1m的轻弹簧，一端挂住质量为m=0.5kg的小球，以另一

端为圆心在光滑水平面上做匀速圆周运动，角速度为o=10rad/s；已知弹簧的劲度k=100N/m,

求小球受到的向心力。

9.火车在某转弯处的规定行驶速度为，则下列说法正确的是

（A）当以速度通过此转弯处时，火车所受的重力及轨道面的支持力这两个力的合力提供

了转弯的向心力

（B）当以速度通过此转弯处时，火车所受的重力、轨道面的支持力及外轨对车轮轮缘的

弹力这三个力的合力提供了转弯的向心力

（C）当火车以大于的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨

（D）当火车以小于的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨

解答：A.C.本题还可深入下去，让学生自行讨论“当火车以小于的速度通过此转弯处时

的情形会是怎样的？”

10.一辆载重汽车在丘陵地上行驶，地形如左下图所示。考虑到汽车的轮胎已经很旧了，

为了防止爆胎，应使汽车经过何处时的速率最小？为什么？

解答：在D点处。由凸点处的压力Nkmg-mu2/r和凹点处的压力N2=mg+mu2/r可知，车在

凹点时的压力N大。N?与u、r有关（m一定），r越小，N?越大，N?越大，要想使N2较小，在

r较小的情况下，u较小；B处和D处相比，因此在D处u应最小。

11.工厂中常用的行车如上图所示，设某行车用3m长的钢丝吊着质理为2.7t的铸件,

以2m/s的速度匀速行驶。求该行车突然刹车时钢丝受到的拉力。

解答：行车刚停下的瞬间,铸件开始做圆周运动（实际为圆周运动的一部分），对铸件受

力分析，并应用向

心力公式4

KaF=m«+—(2.7X1O'X9.8+N-3.006X104N

12.摩托车通过一座拱形桥的顶部时速度为10m/s,此时车对桥面的压力只有车在平路上

时地面压力的3/4,如果要使摩托车通过该桥顶时对桥面的压力为零，则车的速度应为多大？

解答：摩托车以10m/s速过桥顶时，有

%申托乍叫析囱的6>J仅受*刀，有

13.质量为50kg的同学坐在绳长为4.0m的秋千板上，当他经过最低点时，速度为5.Om/So

问该同学此时对秋千板的压力多大？

V

N=m(g+—)=8125N

R

14.自行车赛车场的午道外侧都有一圈斜坡状车道，赛车手往往在斜坡道上飞驶，如图2

—35所示。分析设立斜坡车道的原因。并推导坡道的倾角与车速的关系。

F=mgtanO=m一tan。=-

R

15.图2—36是游乐场中的某种过山车。试分析人和车运动到A点和B点时，人与车的受

力情况，并说明是什么力提供了圆周运动的向心力。

N—mg=m一N+mg=m-

A点B点

N=m(--g)

16.用你学过的知识解释田径运动中运动员掷铁饼时铁饼为什么能飞出去。影响投掷铁饼

成绩的因素有哪些？

运动员身体转动时，带动手臂做圆周运动，握在手中的铁饼也随之做圆周运动。手指松开,

铁饼失去了向心力，产生离心现象，铁饼飞出。影响投掷成绩的可能因素有：运动员身体转动

的速度、运动员的身高、铁饼飞出时的角度，甚至运动员手臂的长度等。)

17.用学习和生活中的器材设计一个实验，探究影响向心力大小的因素。

其他习题

1.在水平面上转弯的汽车，向心力是

(A)水平面对汽车的静摩擦力

(B)水平面对汽车的滑动摩擦力

(C)汽车受到的重力和水平面对汽车支持力的合力

(D)汽车受到的重力、水平面对汽车支持力和汽车牵引力的合力

答案：A

2.关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法正确的是

(A)内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故

(B)因为列车转弯处有向内倾的可能，所以内轨略高于外轨，以防列车翻倒

(C)外轨比内轨略高，这样可使列车顺利转弯，减少车轮对铁轨的挤压

(D)以上说法均不对

答案：C

3.一辆m=2.OX10kg的汽车在水平公路上行驶，经过半径r=50m的弯路时，如果车速

这辆汽车会不会发生事故？已知轮胎与路面间的最大静摩擦

答案：所需向心力为L6X10,会发生事故。

4.溜冰者做半径为r的匀速圆周运动，允许达到的最大速度为。当溜冰者以2的速率做

匀速圆周运动时，圆周运动的半径不会小于多少？

答案：4r

5.汽车驶过凸形拱桥顶点时对桥的压力为E,汽车静止在桥顶时对桥的压力为F2,那么

B与F,比较

答案：B

6.质量为800kg的汽车驶过一半径为50m的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为5m/so

求此时汽车对桥的压力。当汽车到达桥顶时对桥的压力恰好为零且车不脱离桥面时的速度应当

是多大？(取g=10m/s2。)

答案：7600N,方向向下；22.4m/s

7.用细绳拴一小桶盛0.5kg水后，使小桶在竖直平面内做半径为60cm的圆周运动，要

使小桶经过最高点时水不流出，小桶经过最高点时的速度应为多大？当小桶经过最高点的速度

为3m/s时，水对桶底的压力是多大？（取g—10m/s）

答案：2.4m/s,2.5N

8.如图，半径为R的半球形碗内有一个一定质量的物体A,A与碗壁问的动摩擦因数为，

当碗绕竖直轴匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑

动。求碗转动的角速度。I。

FI

答案：

9.有一种大型游戏机，是一个半径为R的圆筒形大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠

壁站立。当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，筒的地板突然塌落，但游客却没有掉下

去。请说明理由。

提示：可以以计算形式出现，当转速达到〃=工、区时，游客即不会掉下来

10.一种叫做“魔盘”的娱乐设施。“魔盘”转动时，盘上的人都可以随盘一起转动，而

不至于被甩开。当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，

这种滑动的趋势越厉害。设“魔盘”的转速为6min-1,一个体重为30kg的小孩坐在距轴心

1m处（盘半径大于1m）随盘一起转动（没有滑动）。这个小孩受到的向心力有多大？这个向心

力是什么力提供的？

答案：11.8N

11.童非是中国著名体操运动员，他首先在单杠项目上实现了“单臂大回环”，即用一只

手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。假设童非的质量为65kg,那么，在进行单

臂大回环的过程中，童非的单臂至少要承受多大的拉力？

解答：最高点：mg=•最低点：T-mg=等-

机械能守恒：+nzg•2/=ginv"=6/g=3900N

12.汽车以一定速度在宽阔的水平路面上行驶，司机突然发现正前方有一堵长墙，为了尽

可能避免碰到墙壁，司机紧急刹车好呢，还是立刻转弯好?

22

答案：应刹车。若转弯，其轨道半径R=L,而刹车时，滑行距离5=」^,5＜尺，更

阳2〃g

安全。

9.图t-2-3所示为一电动打夯机的原理示意图，圆盘竖直固定在电机圆盘上，盘上固定

一质量为m的铁块，铁块距电机轴心0为厂。电机转动后，铁块以角速度。)绕0

匀速转动，请分析：当小铁块转到什么位置时，电机对地面的压力最大？若已知电［出T

机质量为M,则最大压力为多少？

答案：小铁块转到最低点时，电机对地有最大压力，最大值为

N=+tn)g+m①1r

10.设滑冰运动员与冰面间的最大摩擦力为其重力的k倍。在水平冰面上沿半径为及的圆

做圆周滑行的运动员，仅仅依靠摩擦力来提供向心力，那么这位运动员的速度应小于多少？

答案：倔^

11.一辆卡车在丘陵地带匀速率行驶，地形如图52-4所示。由于轮胎太旧，途中爆胎。

发生爆胎可能性最大的地段是图中哪一段户〜y

答案：d处。因为此处半径最小，压力最大

12.铁路某转弯处的圆弧半径是300m,轨距是1435nlm。规定火车通过这里的速度是72km

/h,那么内外轨的高度差应该是多大，才能使外轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度

差，如果车的速度大于或小于72km/h,会发生什么现象？说明理由。

答案：0.195m。车速大于72km/h时，外轨会受到向外的侧向压力；小于72km/h时，内

轨会受到向内的侧向压力

13.为了能让司机有效地控制所驾驶的汽车，汽车对地面的压力一定要大于汽车所受的重

力。高架桥的顶部可看作是一段圆弧，若高速公路上某汽车计时器显示的速度大小为40m/s,

则高架桥桥顶部的圆弧半径至少为多少，才能保证汽车安全过桥?

答案：160m

14.如图t-2-5,细杆的一端与一小球相连，可绕通过0点的水平轴自由转动。现给小球

一初速度，使它做圆周运动。图中。、6分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作

用力可能是

A.a处为拉力,b处为拉力

B.a处为拉力,b处为推力

C.a处为推力,b处为拉力■t-2-S

D.a处为推力,b处为推力

答案：A.B

15.重25kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁2.5m。如果秋千板摆动经过最

低位置时的速度是3m/s,这时秋千板所受的压力多大(g^lOm/s2)?

答案：340N

【基础探究活动】

案例1分析游乐场中的圆周运动

请坐过过山车的同学介绍一下他的亲身体验。过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，

车与人却不掉下来，这是为什么呢？

分析为了更好地分析这个问题，让我们先做一个实验。如图2—20所示，让一个小球从

斜面轨道的不同高度处滚下，观察小球通过圆形轨道时的运动情况。

从这个实验可以看出，如果小球的运动速度太小，它就会在圆形轨广、/

道的某处脱离轨道而掉下来；只有当它的速度足够大时，才能通过圆形

■2-3D

轨道的顶部而且不掉下来。…皿•…

图2—20是一个探究性实验。通过实验使学生认识到小球在轨道顶端是否掉下来与小球在

斜面轨道上开始下滑的高度有关。仔细观察会发现，小球从斜面轨道不同高度处下滑，它到达

圆轨道顶端时的速度就不同，而小球在圆周轨道顶端是否掉下来与它在该位置的速度有关。那

么，速度要达到多大，小球才不会掉下来呢？而要达到这个速度，小球开始下滑的高度至少是

多少呢？这是探究的又一个问题。

设过山车与坐在其中的人的总质量是m,轨道半径是R,车经过顶部时的速度是项由向心

2

力的公式歹=机匕可知，在圆形轨道的顶部，过山车的速度”V顶越大，人与车所需要的向心

力F也越大。

通过对游乐场中的过山车、交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动的规律，学习用圆

周运动规律分析和解决物理问题的方法。

案例1用图2—19将学生带入过山车和旋转椅运动的情境，如有可能，请坐过过山车或旋

转椅的学生谈谈在过山车和旋转椅上的感受；也可以用多媒体放映这方面的动态画面，让学

生在感到震撼的同时提出问题：过山车在圆轨道的顶端为什么不会掉下来？旋转椅为什么会

向外荡出？

引导学生以过山车为例进行分析。

以过山车在圆周轨道顶端的运动建立研究圆周运动的模型，有了物体做圆周运动所必需的

条件后，就可以根据圆周运动规律进行分析了。)

当过山车沿圆周运动到轨道的顶部时，人与车作为一个整体，所受到的向心力是重力mg

跟轨道对车的弹力风的合力，方向向下（图2—21）。在这里，重力mg总是存在的。那么，轨

道对车的强力为多大时，过山车才不至于掉下来呢？

为了保证乘客的安全，实际的过山车的车轮都镶嵌在轨道的槽内。乘客植妥全带柬蚌在座

椅上。

请想一想：

当轨道对过山车的弹力为零时，过山车会掉下束吗？此时过山车的速度多大呢？如果过山

车的速度小于这个速度，会发生什么现象呢？

当既=0时，过山车通过圆形轨道腰部时的速度，称为临界速度v临界。

当过山车通过轨道顶部时的速度为v临界时。重力mg恰好等于过山车做圆周运动的向心力，

2____

即机j=机g,由此可得V临界=y[gR.

如果过山车通过轨道顶部时的速度小于端界，过山车会脱离轨道掉下来吗？为什么？

如果过山车通过轨道顶部时的速度大于喉界，过山车全脱离轨道掉下来吗？为什么？

你认为设计过山车时，应该怎样做才能保证乘客的安全？

运用图2—21,通过分析认识到：在轨道顶端，车受到的重力与轨道的弹力的合力是向心

力，方向竖直向下，与速度方向垂直。可以得出下式：

V2

F+mg—m一

NR

上式说明：合力大小显然跟速度的大小有关。因为重力大小不会变化，也不可能为零，所

以速度不同，轨道的弹力大小是不同的。当轨道弹力心=。时，提供向心力的只有重力，车子

此时具有的速度叫做临界速度，1V界=jRg,此时重力全部用来提供向心力，所以不会掉下来。

以上过程应由学生分析。

在上面分析的基础上继续分析：当车子在轨道顶端的速度小于临界速度时，所需的向心力

也减小了，重力大于所需的向心力，过山车会脱离轨道掉下来。

以上是理论分析，在实际情况中，还可能有其他因素的影响。一切事情要以人为本，安全

是最重要的，所以教材用旁注的形式说明：实际的过山车的车轮都镶嵌在轨道的槽内，乘客都

用安全带束缚在座椅上；在正文中也用一个问题作了提示，同时这也是在培养学生的创造意识。

你坐过旋转椅（图2—19b）吗？你有什么体验？你能分析出坐在旋转椅上的人做圆周运动

的向心力是什么力提供的吗？随着转速的增大，旋转椅的钢索与竖直方向的夹角变大。人的位

置升高；转得越快，升得越高。你能对此作出解释吗？

关于旋转椅，可给出一定的提示，让学生自己进行分析。根据学生的情况，可以只进行定

性分析，也可建立圆锥摆模型进行定量分析。

案例2研究运动物体转弯时的向心力

生活中经常遇到运动物体转弯的问题（图2—22）,如田径、滑冰运动员在弯道处就得转弯,

自行车、摩托车、汽车、火车、飞机也不时需要转弯，许多物体在转弯时所做的运动，都可以

看成是一种局部的圆周运动。那么，做这种圆周运动的向心力是从哪里获得的呢？这里以自行

车为例，进行分析研究。

经验告诉我们，骑自行车转弯时，车与人会倾向弯道的内侧，这是什么原因呢？

自行车向转弯处的内侧倾斜。利用地面作用力与重力的合力作为转弯所露要的向心力

分析设自行车转弯时所走弯道（作为圆周的一部分）的斗径是R,人和自行车的总质量

为m,转弯时的速度为v。

自行车在转弯处的受力情况如图2—23所示，图中的F是地面对车的作用力，mg是重力，

这两个力的合力F合指向弯道处9（圆心，它就是自行车做圆周运动的向心力。

请思考并讨论：

1.自行车转弯时倾斜的角度与哪些因素有关？

分析中要强调地面对自行车的作用力9的方向沿自行车和人的轴线方向，而不是竖直方向。

教学中可以给出具体的分析演算过程：

v2V2

仁心=mgtand=m—,tan6>=—

RRg

上述式子可使学生更易认识到自行车转弯时倾斜的角度与车速、转弯半径有关。由此可解

释为什么雨天路滑时转弯要减慢速度。依此类推，也可解释图2-22中摩托车和滑冰运动员的

转弯问题。

2.滑冰、摩托车运动员转弯时是怎样获得向心力的？

3.观察图2—24,分析汽车在水平路面转弯时，是怎样获得向心力的。图中f表示路面对

汽车的摩擦力。

汽车在水平路面上转弯，摩擦力提供了向心力，由此可提出：高速公路的转弯处，路面是

水平的合理，还是倾斜的合理？应向哪个方向倾斜？

4.观察图2—25,了解并分析火车转弯时是怎样获得向心力的。

图2-25是火车转弯处的内、外侧轨道铺设情况。内外轨道高度为什么不一样一般情况下,

只要求学生能定性分析。如果教学条件允许，也可以让学生通过自己分析、推理，得出内外

轨高度差与车速、转弯半径的关系等。这里可联系我国列车提速问题，让学生分析，要使列车

安全提速，应考虑哪些问题？铁路要做哪些改造，以此渗透物理与技术、生活的联系。

案例2是研究车辆转弯中的向心力问题。教材用图2—22引进日常生活中的圆周运动。然

后以转弯时的自行车为研究对象进行具体分析。要提醒学生注意：白行车转弯时，车与人都要

向转弯处的内侧倾斜。

图2—23的左图是转弯中的自行车在竖直面内受到的作用力，两个作用力分别是：重力mg

与地面的作用力F。）

图2—26的回旋加速器是早期的小型加速器，其形状与圆周运动的联系比较直观，主要是

说明圆周运动在科学技术中也有广泛的应用，也有学科内综合的思想。在教学中还可以用多媒

体设备进行更广泛的介绍。

教学中可以根据情况，适当增加一些案例。

【其它探究活动】

迷你实验室

凹凸桥

（1）用两根铁丝弯成图4-23所示的凹凸桥。把一个小球放在凹桥底部A,调节两轨间的

距离，使球刚好不掉下去，但稍加一点压力，球就会撑开两轨下落。让球从斜轨滚下，当球经

过凹桥底部时，你看到了什么？

（2）把凹桥下的搭钩扣上，并让小球在凸桥顶端刀静止放置时，刚好能撑开两轨下落。

然后，让小球再从斜轨滚下，当球经过凸桥顶端时，你又看到了什么？

“迷你实验室”中，要注意引导学生分析小球在凹桥底部和凸桥顶部时所受的向心力是怎

么产生的，这样有助于他们解释实验中的现象。

你可以看到，第一步实验中，小球运动到凹桥底部时，从两轨间掉了下去，这说明运动的

小球对凹桥底部的压力大于静止时的压力。第二步实验中，小球运动到凸桥顶端时不会落下，

而是从桥面掠过，这说明运动的小球对凸桥顶端的压力小于静止时的压力。

类似地，如图4-24所示，汽车驶过凸形路面的顶端时，汽车所受的重力和支持力同在竖

直方向上，此时汽车行驶所需的向心力就由这两个力的合力提供。由向心力公式G-N=md可

r

知，这时NVG。根据牛顿第三定律，汽车对路面的压力是N的反作用力，所以汽车在凸形路

面顶端时对路面的压力也小于汽车所受的重力，就会产生失重现象，汽车不容易控制，而且速

度越大越明显，因此汽车在经过凸形路面时不宜高速行驶。

同样的道理，如图4-25所示，汽车驶过凹形路面底部时，汽车对路面的压力将大于重力，

容易出现超重现象而引发爆胎，因此汽车在经过凹形路面时，同样也不宜高速行驶。

在游乐场里，惊险又有趣的项目之一就是坐过山车。图4-26中的过山车，是在两个高几

十米的滑梯中间，接着一个十几米高的环形轨道构成的。当你看到乘客头朝下高速飞行的时候,

不用担心乘客会从过山车上栽落下来，因为人们已经对过山车及其安全运行进行了精心设计。

拱形桥、凹形桥的压力实验

用3nun的粗铁丝做成如图6-29所示的凹形桥和拱形桥，两个桥的宽度由所用的钢球直径

而定，约为2cm〜3cm,小于钢球直径。钢球直径选择在3cm〜4cm、质量在200g左右。

图6-29

将弹簧台秤（测力计）的玻璃卸下，再卸下指针。把薄铁片剪成指针的形状，侧面留出一

小块铁皮C如图中2所示，向上弯折与指针垂直，作为记忆指针，记忆指针的轴孔略大于原指

针1.将记忆指针安装在原指针的下面。

实验时先将拱形桥B用夹子固定在台秤上，记下示数，再将钢球放在台秤上，记下示数，

将记忆指针推回指针1的位置。将凹形桥A安装在铁架台上，并使出口弧线与拱形桥B的

入

口弧线相切，留2mm〜3nlm的间隙，钢球从A的某处释放，并能从拱形桥B上通过。当

球从拱形桥B通过后，可以看到记忆指针的位置小于钢球静止放

在台秤上的示数。改变钢球在凹形桥上的高度，台秤失重的示数也会

A；力传感器

改变。