高中一轮复习物理课时检测（三十九）带电粒子在电场中的运动（重点突破课）

课时检测(三十九)带电粒子在电场中的运动(重点突破课)一、单项选择题1．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是()A.eq\f(edh,U) B．edUhC.eq\f(eU,dh) D．eq\f(eUh,d)解析：选D金属板间的电场强度E＝eq\f(U,d)，根据动能定理有－eEh＝0－Ek，故电子的初动能Ek＝eq\f(eUh,d)，选项D正确。2．如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，指出下列对电子运动的描述中哪句是错误的(设电源电动势为U)()A．电子到达B板时的动能是UeB．电子从B板到达C板动能变化量为零C．电子到达D板时动能是3UeD．电子在A板和D板之间做往复运动解析：选C电子在AB之间做匀加速运动，且eU＝ΔEk，A正确；在BC之间做匀速运动，B正确；在CD之间做匀减速运动，到达D板时，速度减为零，C错误，D正确。3．如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出。若不计重力，则a和b的比荷之比是()A．1∶2B．2∶1C．1∶8D．8∶1解析：选D设粒子的水平速度为v0，AB间距为d，则d＝eq\f(1,2)×eq\f(qaE,ma)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(1,2)lBC,v0)))2，eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)×eq\f(qbE,mb)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lBC,v0)))2。以上两式联立可解得：eq\f(qa,ma)∶eq\f(qb,mb)＝8∶1，故D正确。4．质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入。它们最后打在同一点(粒子重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中，粒子()A．运动时间之比tP∶tQ＝1∶2B．所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2C．电势能减少量之比ΔEP∶ΔEQ＝1∶2D．动能增量之比为ΔEkP∶ΔEkQ＝2∶1解析：选B粒子在竖直方向受到向上的电场力，做匀加速直线运动，在水平方向上做匀速直线运动，因为粒子在水平方向上的速度相同，又因为在水平方向上的位移相同，故根据公式x＝v0t可得两者的运动时间相同，A错误；在竖直方向上的位移之比eq\f(yP,yQ)＝eq\f(1,2)，因为yP＝eq\f(1,2)aPt2＝eq\f(1,2)·eq\f(EqP,m)t2，yQ＝eq\f(1,2)aQt2＝eq\f(1,2)·eq\f(EqQ,m)t2，联立可得qP∶qQ＝1∶2，B正确；电场力做功为W＝Eqy，电场力做多少正功，电势能就减少多少，故eq\f(ΔEP,ΔEQ)＝eq\f(EqPyP,EqQyQ)＝eq\f(1,4)，过程中只有电场力做功，所以电势能转化为动能，即粒子的动能增量之比为ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶4，C、D错误。5.真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后，垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是()A．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4解析：选B设加速电压为U1，偏转电压为U2，C、D板的长度为L，板间距离为d。在加速电场中，由动能定理得：qU1＝eq\f(1,2)mv02，则粒子通过加速获得的速度为v0＝eq\r(\f(2qU1,m))。三种粒子从B板运动到荧光屏的过程，水平方向做速度为v0的匀速直线运动，由于三种粒子的比荷不同则v0不同，所以三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间不同，故A错误；根据推论：y＝eq\f(U2L2,4dU1)可知，y与粒子的种类、质量、电量无关，故三种粒子偏转距离相同，打到荧光屏上的位置相同，故B正确；偏转电场的电场力做功为W＝qEy，则W与q成正比，三种粒子的电荷量之比为1∶1∶2，则偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶1∶2，故C、D错误。二、多项选择题6.如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。不计空气阻力，则小球()A．做直线运动B．做曲线运动C．速率先减小后增大D．速率先增大后减小解析：选BC对小球受力分析，小球受重力、电场力作用，合外力的方向与初速度的方向不在同一条直线上，故小球做曲线运动，故A错误，B正确；在运动的过程中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做负功后做正功，所以速率先减小后增大，故C正确，D错误。7．(2018·泰安检测)如图1所示，在两平行的金属板间加上如图2所示的电压。在0～1s内，一点电荷在两极板间处于静止状态，t＝2s时电荷仍运动且未与极板接触。则在1～2s内，点电荷(g取10m/s2)()A．做匀加速直线运动，加速度大小为10m/s2B．做变加速直线运动，平均加速度大小为5m/s2C．做变加速直线运动，2s末加速度大小为10m/s2D．2s末速度大小为10m/s解析：选BC由题意知，第1s内点电荷受重力和电场力作用处于平衡状态，故电场力方向向上，与重力平衡；第2s内电压变大，故电场强度变大，电场力变大，第2s末电场强度增加为第1s末的两倍，故电场力变为2倍，故合力变为向上，大小为mg，故此时加速度大小为10m/s2，且第2s内合力随时间均匀增加，故加速度随时间均匀增加，做变加速直线运动，A错误，C正确；第2s内合力随时间均匀增加，故加速度随时间均匀增加，平均加速度大小为：eq\x\to(a)＝eq\f(0＋10,2)m/s2＝5m/s2，B正确；根据速度时间公式，2s末速度大小为：v＝eq\x\to(a)t＝5m/s，D错误。8.如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B以相等的速度v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若OC＝CD，忽略粒子重力的影响，则()A．A和B在电场中运动的时间之比为1∶2B．A和B运动的加速度大小之比为4∶1C．A和B的质量之比为1∶12D．A和B的位移大小之比为1∶1解析：选ABC粒子A和B在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x＝v0t及OC＝CD得，tA∶tB＝1∶2；竖直方向由h＝eq\f(1,2)at2得a＝eq\f(2h,t2)，两者沿竖直方向下落的加速度大小之比为aA∶aB＝4∶1；根据a＝eq\f(qE,m)得m＝eq\f(qE,a)，故eq\f(mA,mB)＝eq\f(1,12)，A和B的位移大小不相等，故选项A、B、C正确，D错误。9.(2015·天津高考)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么()A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多B．三种粒子打到屏上时的速度一样大C．三种粒子运动到屏上所用时间相同D．三种粒子一定打到屏上的同一位置解析：选AD根据动能定理有qE1d＝eq\f(1,2)mv12，得三种粒子经加速电场加速后获得的速度v1＝eq\r(\f(2qE1d,m))。在偏转电场中，由l＝v1t2及y＝eq\f(1,2)·eq\f(qE2,m)t22得，带电粒子经偏转电场的侧位移y＝eq\f(E2l2,4E1d)，则三种粒子在偏转电场中的侧位移大小相等，又三种粒子带电荷量相同，根据W＝qE2y得，偏转电场E2对三种粒子做功一样多，选项A正确；根据动能定理，qE1d＋qE2y＝eq\f(1,2)mv22，得到粒子离开偏转电场E2打到屏上时的速度v2＝eq\r(\f(2qE1d＋qE2y,m))，由于三种粒子的质量不相等，故v2不一样大，选项B错误；粒子打在屏上所用的时间t＝eq\f(d,\f(v1,2))＋eq\f(L′,v1)＝eq\f(2d,v1)＋eq\f(L′,v1)(L′为偏转电场左端到屏的水平距离)，由于v1不一样大，所以三种粒子打在屏上的时间不相同，选项C错误；根据vy＝eq\f(qE2,m)t2及tanθ＝eq\f(vy,v1)得，带电粒子的偏转角的正切值tanθ＝eq\f(E2l,2E1d)，即三种带电粒子的偏转角相等，又由于它们的侧位移相等，故三种粒子打到屏上的同一位置，选项D正确。三、计算题10.(2018·江苏如东中学期中)如图所示，在xOy平面内，有沿x轴正方向的匀强电场(图中未画出)，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从O点沿y轴正方向以某一速度射入电场，A、B为其运动轨迹上的两点，且对应的横坐标xB－xA＝L，已知该粒子在A点的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为60°，当粒子运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，不计粒子重力，求：(1)粒子的初速度v0；(2)A、B两点间的电势差UAB；(3)A点的坐标(xA，yA)。解析：(1)把A点的速度进行正交分解，沿y轴方向的分速度即为初速度v0，则v0＝vsin60°＝eq\f(\r(3),2)v。(2)设B点的速度为vB，则vB＝eq\f(v0,sin30°)＝eq\r(3)v从A到B的过程中由动能定理可得qUAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mv2，解得UAB＝eq\f(mv2,q)。(3)在y轴方向上，粒子做匀速直线运动，在x轴方向上，粒子做初速度为零的匀加速直线运动(设加速度为a)，从O点运动到A的过程中有：y方向：yA＝v0tA，x方向：xA＝eq\f(vcos60°,2)tA而E＝eq\f(UAB,L)，a＝eq\f(Eq,m)，vcos60°＝atA解得xA＝eq\f(L,8)，yA＝eq\f(\r(3)L,4)则A点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,8)，\f(\r(3)L,4)))。答案：(1)eq\f(\r(3),2)v(2)eq\f(mv2,q)(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,8)，\f(\r(3)L,4)))11．(2018·清江中学月考)如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏。现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O，求：(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanα；(3)粒子打到屏上的点P到O点的距离x。解析：(1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到屏上所用的时间t＝eq\f(2L,v0)。(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中运动的时间t′＝eq\f(L,v0)粒子在电场中的加速度为：a＝e