2024届中考数学模拟五月冲刺卷及答案 【重庆专用】

2024届中考数学模拟五月冲刺卷【重庆专用】【满分：150】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知，则a的倒数是()A. B. C. D.2.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是()A. B. C. D.3.如图所示，直线，，，则()A. B. C. D.4.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是()A. B. C. D.5.如图是由边长为1的小正方形组成的网格,网格线的交点称为格点.若和为位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标为()A. B. C. D.6.如图是一组有规律的图案,它们由相同的矩形和三角形组合而成,第1个图案中有2个三角形和2个矩形,第2个图案中有4个三角形和3个矩形,第3个图案中有6个三角形和4个矩形⋯⋯⋅若某个图案中有22个矩形,则该图案中三角形的个数为()A.46 B.44 C.42 D.407.现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码，但很多人还是直接用生日来设计密码，这存在极大的安全隐患.喜欢数学的小明的生日是11月2日，他想用刚学的因式分解来设计家中的电脑密码.如：对于多项式，因式分解的结果可以是，若，，则，，，于是可将“031165”作为密码.若小明用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，则下列说法正确的有()个①按照多项式来分解，则小明的密码可以是913125；②按照多项式来分解，则小明的密码可以是111903；③按照多项式来分解，则小明的密码可以是090715；④若按照多项式（a、b为常数）来分解，小明的密码是111505，则a＝1.A.1 B.2 C.3 D.48.如图,四边形ABCD内接于,,AC为的直径,且,,则CD的长为()A. B. C. D.9.若整数a使得关于x的分式方程有正整数解,且使关于y的不等式组至少有4个整数解,那么件合条件的所有a的值之积为()A.60 B.120 C.24 D.72010.如图,边长为1的正方形ABCD中,点E为AD的中点,F为CD上点,连接EF,过点B作于点,交AC于点G,连接BF交AC于点H,连接BE,BE恰好平分,现给出下列结论:①;②;③;④.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11.已知，则________.12.如图，六边形是由正和正五边形组成的，则的度数是______.13.已知一组数据2,3,a,5,b,6,7:.从分别写有4,5,6,7的四张卡片(背面完全相同)中抽取两张作为a,b的值,则使得该组数据的众数不唯一的概率为________14.如图，已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是__________.15.已知，，对于任意x，m取与中较小的值，若当时有最大值，则______________.16.如图，在中，，顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，则的值为__________.17.如图，为半圆的直径，点为半圆上的一点，，垂足为点，延长与半圆交于点.若，，则图中阴影部分的面积为______.18.若一个四位正整数m的各个数位数字之和是百位上的数字与十位数字之和的3倍，则称这个四位正整数m为“和谐数”.将一个“和谐数”m百位数字和十位数字交换位置后，得到一个新的四位数，记，则______；当“和谐数”m的百位上的数字是个位上的数字的2倍，千位上的数字与十位上的数字之和能被9整除时，记，则的最大值为______.三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题个10分，共78分）19.计算:(1);(2).20.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.(1)过点O作BD的垂线,交BA的延长线于点E,交AD于点F,交BC于点N;(要求:尺规作图,标注字母,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若,,,求AF的长.21.某地义务教育阶段学校积极响应教育部号召,提供课后延时服务,并“因地制宜,各具特色”.教育局为了解该地中学课后延时服务的开展情况,从甲、乙两所中学中各随机抽取100名学生的家长进行问卷调查(每名学生对应一份问卷),将学生家长对延时服务的评分(单位:分)分为5组(A.;B.;C.;D.;E.,并对数据进行整理、分析.部分信息如下.a.甲中学延时服务得分情况扇形统计图如图所示.b.乙中学延时服务得分情况频数分布表如下(不完整).c.将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列,前10个数据如下:81,81,81,82,82,83,83,83,83,83.学校平均数中位数众数甲757980乙78b83d.甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表.根据以上信息,解答下列问题:(1)_______,________(2)已知乙中学共有3000名学生,若对延时服务的评分在80分以上(含80分)表示认为学校延时服务合格,请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格.(3)小明说:“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好.”你同意小明的说法吗?请写出一条理由.22.据2022年1月25日工业和信息化部发布的《2021年通信业统计公报解读》显示,截至2021年底,我国5G网络已实现覆盖全国所有地级市城区、超过的县城城区和的乡镇镇区.5G手机成为越来越多人的选择,某手机专营店计划购进A,B两种型号的5G手机,其中每台B型手机的进价比A型手机多300元,且用72000元购进A型手机的数量与用81000元购进B型手机的数量相等.(1)求A,B两种型号手机每台的进价;(2)该手机专营店打算用不超过100000元的资金购进A,B两种型号的手机共40台,则至少需要购进多少台A型手机?23.一次函数与反比例函数的图象交于A,B两点,与x轴交于点,过点A作轴于点D.已知,.(1)求一次函数与反比例函数的解析式,在如图所示的网格中画出反比例函数的图象,并写出一条该反比例函数的性质:____________.(2)若点P与点C关于AD对称,求的面积.(3)直接写出不等式的解集:_____________24.某轨道线路正在如火如茶地建设中.如图,工程队在由南向北的方向上将轨道线路铺设到A处时,测得档案馆C在A北偏西方向的600米处,再铺设一段距离到达B处,测得档案馆C在B北偏西方向.(1)请求出A,B间铺设了多远的距离;(结果保留整数)(2)档案馆C周围米内要建设文化广场,不能铺设轨道,若工程队将轨道线路铺设到B处时,沿北偏东的BE方向继续铺设,请问这是否符合建设文化广场的要求,通过计算说明理由.(参考数据:,)25.如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接BC.(1)求点A,B,C的坐标.(2)如图(1),过点C作轴交抛物线于点D,点E是y轴左侧抛物线上一点,BC恰好平分.①求直线BE的函数表达式;②点M是坐标平面内一点(不与点D重合),若与全等,请直接写出符合条件的点M的坐标.(3)如图(2),点P是BC下方抛物线上一点,连接AP交BC于点F,连接BP,当时,求点P的坐标.26.如图,和是等边三角形,连接BE,BD,CD,EC.(1)如图(1),若,,,求EB的长度.(2)如图(2),点B在内,点F是AD的中点,连接BF,若且,求证:.(3)如图(3),的边,且过点D,,N是直线AB上一动点,连接DN,将沿DN翻折得到,当AH最大时,过点H作AH的垂线,M是垂线上一动点,连接MA,将线段MA绕点M逆时针旋转,得到线段MP,连接PH,直接写出PH的最小值.

答案以及解析1.答案：D解析：由题意得，则答案为，故选D.2.答案：D解析：该立体图形的左视图是：故选：D.3.答案：C解析：，，，直线，.故选：C.4.答案：A解析：由题意得：一株椽的价钱为文，则可列方程为，故选：A.5.答案：C解析：两个位似图形对应顶点所在直线交于一点,这个点就是位似中心.如图,设直线，交于点P,则点P即为位似中心.易知点P的坐标为.6.答案：C解析：矩形个数为2时,三角形个数为;矩形个数为3时,三角形个数为;矩形个数为4时,三角形个数为.故矩形个数为m时,三角形个数为，当矩形个数为22时,三角形个数为.7.答案：B解析：①，∵，，∴，，，∴小明的密码可以是0913125，故①错误；②，∵，，∴，，∴则小明的密码可以是111903，故②正确；③原式，∵，，∴，，，∴小明的密码可以是090715，故③正确；④，∵小明的密码是111505，，，∴则原式，∴，故④错误；故选：B.8.答案：C解析：AC为的直径,，，，，，，9.答案：B解析：解分式方程,得,且，.由分式方程有正整数解,得.解不等式,得,解不等式,得,由不等式组至少有4个整数解,得,即，符合条件的所有a的值为2,3,4,5,符合条件的所有a的值之积为.10.答案：C解析：在正方形ABCD中,，.由BE平分可知，，，,，，,.又，，,结论①正确.设,则，.点E是AD的中点,，，.在中,由勾股定理得,解得,即,结论②正确.如图,过点作AB的平行线,交AD于点M,交BC于点N,易得，,，，，，,结论④正确.过点G作于点K,易得,设,则，，,，,即，.易得，,结论③不正确.综上,正确的结论有①②④.故选C.11.答案：-1解析：，

，

，

，

，

解得，

故答案为:-1.12.答案：解析：是正三角形，，∵五边形是正五边形，∴，，∴，，故答案为：.13.答案：解析：画树状图如下由树状图可知共有12种等可能的情况,其中，，，，或时,该组数据的众数不唯一,故所求概率为.14.答案：解析：如图，取AB的中点D，连接OD、CD，正三角形ABC的边长为2，，，在中，，当O、D、C三点共线时OC最长，最大值为.故答案为：.15.答案：或5解析：当，则，解得：，即时，，，m随x的增大而减小，当时，m取最大值，即，解得：，当时，，符合题意；当，则，解得：，即时，，，m随x的增大而增大，当时，m取最大值，即，解得：，当时，，符合题意；综上分析可知，或.故答案为：5或.16.答案：解析：过A作轴，过B作轴于D，则，顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，，，，，，，，.故答案为：.17.答案：解析：连接，，，，，，，，，，，，的面积，扇形的面积，阴影的面积（扇形的面积.故答案为：.18.答案：270；解析：，设“和谐数”m千位、百位、十位和个位的数字分别为a、b、c、d，∴，由“和谐数”定义可得，∴，∵百位上的数字是个位上的数字的2倍，∴，∴，即∵千位上的数字与十位上的数字之和能被9整除，∴设，∴，即，∴∴、取最大值时有最大值∵，，，，∴，，∴，∵∴最大值为，此时，满足∴当、时，有最大值，最大值为，故答案为：270，.19.答案：(1)(2)解析：(1)原式(2)原式20.答案：(1)见解析(2)2解析：(1)作图如图所示.(2)四边形ABCD是平行四边形,，，在与中，，，，，，，，，，，，，，21.答案：(1)10,82.5(2)乙中学有1650名学生的家长认为该校延时服务合格(3)同意,理由见解析解析:(1)甲中学的得分中在B组的占将乙中学延时服务的得分按从小到大的顺序排列后,中间的两个数是82,83,故中位数是,即.(2)(名).答:估计乙中学有1650名学生的家长认为该校延时服务合格.(3)同意.理由:乙中学延时服务得分的平均数、中位数、众数均比甲中学高.22.答案：(1)每台A型手机的进价是2400元,每台B型手机的进价是2700元(2)至少需要购进27台A型手机解析：(1)设每台A型手机的进价是x元,则每台B型手机的进价是元,由题意,得,解得.经检验,是原分式方程的解,且符合题意.(元)答:每台A型手机的进价是2400元,每台B型手机的进价是2700元.(2)设购进A型手机a台,则购进B型手机台，由题意,得,解得.答:至少需要购进27台A型手机.23.答案：(1)或时,y随x的增大而增大(2)24(3)或解析：(1)由题易知，，，，反比例函数的解析式为y=-6x将，分别代入,得解得一次函数的解析式为.反比例函数的图象如图所示.或时,y随x的增大而增大(2)轴,，,点P与点C关于AD对称，令解得或,，(3)略24.答案：(1)220米(2)符合建设文化广场的要求解析：(1)如图,过点C作于点F.由题意得,，,，易知,(米)答:A,B间铺设了约220米的距离.(2)如图,过点C作于点G.，，，，，，即，符合建设文化广场的要求25.答案：(1)(2)①②点M的坐标为，或(3)或解析：(1)在中,令,得,解得或3,，.令,得,.(2)①设BE交y轴于点Q.抛物线的对称轴为直线，轴,，点C,D关于直线对称，，，，又，，，，BC平分，又，，，，设直线BE的函