贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题

智成中学2023~2024学年度高一下学期第三次月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：必修第二册第六章一第八章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的模为（）A． B．2 C． D．32．已知向量，它们的夹角为，则（）A．10 B． C． D．133．将图（1）中的等腰直角三角形沿斜边的中线折起得到四面体，如图（2），则在四面体中，与的位置关系是（）A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．异面且垂直 D．异面但不垂直4．在中，角的对边分别为，则外接圆的面积为（）A． B． C． D．5．如图，是水平放置的利用斜二测画法得到的直观图，其中，则的面积是（）A．3 B． C． D．6．在中，，则的面积为（）A． B． C． D．7．已知是虚数单位，则复数（）A． B．1 C． D．8．如图，在中，，则（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，则这个几何体可能是（）A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．圆台10．若复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A．的虚部为B．的实部为1C．在复平面上对应的点位于第一象限D．11．下列关于平面向量的说法中，正确的是（）A．若，则B．若，则C．D．若非零向量满足，且不共线，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量，若三点共线，则________．13．如图，一艘船以每小时的速度向东航行，船在处观测灯塔在北偏东方向，行驶后，船到达处，观测个灯塔在北偏东方向，此时船与灯塔的距离为________．14．已知四棱锥如图所示，其中底面为长为4，宽为3的长方形，顶点在底面的投影为底面中心，高为2．则该几何体的体积________，表面积________．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤15．（本小题满分13分）在中，分别是内角的对边，已知．（1）求的大小；（2）若，求的面积．16．（本小题满分15分）已知复数且，为虚数单位，当为何值时（1）复数是实数？（2）复数是虚数？（3）复数是纯虚数？17．（本小题满分15分）如图，在三棱锥中，底面为的中点，．（1）求证：平面；（2）求证：平面．18．（本小题满分17分）已知向量不共线，向量．（1）若，求的值；（2）若为相互垂直的单位向量，且，求的值．19．（本小题满分17分）在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，分别为线段上一点，且．（1）证明：；（2）证明：平面，并求三棱锥的体积．智成中学2023～2024学年度高一下学期第三次月考·数学参考答案、提示及评分细则1．C．故选C．2．C因为向量，它们的夹角为，所以，所以．故选C．3．C由异面直线的定义可知，与异面，由，可知平面，故．故选C．4．B设外接圆的半径为，解得外接圆的面积为．故选B．5．A根据斜二测画法知为直角三角形，，故的面积．故选A．6．A的面积为．7．B因为，所以．故选B．8．C由图可得，，所以．因为，，所以．9．ACD由几何体的构成可知选项A，C，D正确．10．BC因为复数，所以的虚部为5，实部为1，故A错误，B正确；，所以在复平面上对应的点为，位于第一象限，故C正确；，D错误．故选BC．11．AD根据平面向量相等的定义，A正确；若，则不能推出，B错误；表示与共线的向量，表示与共线的向量，C错误；根据平面向量基本定理，D正确．故选AD．12．由，又三点共线，得，解得．13．由图知，由正弦定理有．14．8几何体的体积为．正侧面及相对侧面底边上的高为．左、右侧面的底边上的高为．故几何体的表面积为．15．解：（1）由，有．又，所以．（2）由，有，可得，得，的面积为．16．解：（1）当为实数时，，解得或．（2）当为虚数时，，解得且且．（3）当为纯虚数时，，解得．17．证明：（1）平面平面平面平面（2）平面平面为等腰直角三角形，为斜边的中点平面平面18．解：（1）因为，所以．因为，所以．因为，所以存在实数，使得，则，解得．（2）因为，所以，因为，所以