江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用午练6平面向量的应用新人教A版必修第二册

午练6平面对量的应用1.一物体受到相互垂直的两个力F1,F2的作用,两力大小都为5N,则两个力的合力的大小为()A.5N B.5N C.5N D.5N2.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2CD,E为线段AD的中点,且BF=AB,则=()A. B.C. D.3.设O为△ABC的外心,OD⊥BC于点D,且||=,||=1,则·()的值是()A.1 B.2 C.3 D.44.(2024如东月考)如图,正方形ABCD中,M是BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=()A. B. C. D.25.(多选题)设作用于同一点的三个力F1,F2,F3处于平衡状态,若|F1|=1,|F2|=2,且F1与F2的夹角为π,如图所示.下列说法正确的是()A.F3的大小为 B.F3的大小为C.F2与F3的夹角为π D.F2与F3的夹角为π6.(2024通州月考)P是△ABC所在平面内一点,满意||-|-2|=0,则△ABC的形态是()A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形7.以原点O和点A(4,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,∠B=90°,则向量的坐标为.8.如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,BE⊥AC,垂足为E,则ED=.

9.一条河宽为8000m,一条船从A处动身垂直航行到达河正对岸的B处,船速为20km/h,水速为12km/h,则船到达B处所需时间为h.

10.在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线及反向延长线上,取点F,E,使BE=DF(如图).用向量的方法证明四边形AECF也是平行四边形.11.在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船在静水中的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定?午练6平面对量的应用1.D两个力的合力的大小为|F1+F2|==5(N).2.D由题意,依据向量的运算法则,可得)=×2,故选D.3.A由已知,D为BC的中点,),则·()=)·()=(||2-||2)=1.4.B以A为坐标原点建立平面直角坐标系,设正方形边长为1,由此得,=(1,1),=(-1,1),故1=λ-μ,1=λ+μ,解得λ=,μ=,λ+μ=.5.AC由题意得|F3|=|F1+F2|,因为|F1|=1,|F2|=2,且F1与F2的夹角为π.所以|F3|=|F1+F2|=.设F2与F3的夹角为θ,因为F3=-(F1+F2),所以F3·F2=-F1·F2-F2·F2,所以·2·cosθ=-1×2×-4,所以cosθ=-,所以θ=π.故选AC.6.B由||=|-2|,可得||=||,即||=||,等式||=||两边平方,化简得=0,∴,因此△ABC是直角三角形.7.(-3,1)或(-1,-3)设=(x,y),则=(x-4,y-2).由已知得⇒故B(1,3)或B(3,-1).∴=(-3,1)或(-1,-3).8.如图,以A为坐标原点,AD,AB所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(0,),C(3,),D(3,0),=(3,),设=λ(0<λ<1),则点E的坐标为(3λ,λ),故=(3λ,λ-).因为BE⊥AC,所以=0,即9λ+3λ-3=0,解得λ=,所以E.故,则||=,即ED=.9.0.5如图,v实际=v船+v水,|v船|=20(km/h),|v水|=12(km/h),∴|v实际|==16(km/h).∴所需时间t==0.5(h).∴该船到达B处所需的时间为0.5h.10.证明,又,所以,即AE,FC平行且相等.故四边形AECF是平行四边形.11.解如图所示,设表示水流的速度,表示渡船在静水中的速度,表示渡船实际垂直过江的速度.因为,所以四