棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

如图，在三棱锥V－ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面AEF，则△AEF周长的最小值为

.8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积问题1：如何求长（正）方体的表面积？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题转化思想

正棱柱的侧面展开图ha问题2(1)正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？问题2(2)正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．也就是说求多面体的表面积关键在于知道展开图是怎么样的！棱锥棱台棱柱例1

如图，正四面体P-ABC各棱长均为a，求它的表面积.解：∵∆PBC是正三角形，其边长为a，∴四面体P-ABC的表面积.∴ODh’h变式：正三棱锥的底面边长为a，高为，求它的侧面积.ha问题3

棱长为a的正方体的体积是多少？那以下正六棱柱的体积呢？问题5

取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，高度、书中每页纸面积和顺序不变，观察改变前后的体积是否发生变化？祖暅[gèng]原理

我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就.祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献.祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理.祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年.在欧洲只到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B，1598年--1647年）提出上述结论.（429年~500年）“幂势既同，则积不容异”夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．①棱柱的体积公式V棱柱=Sh一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h,那么这个棱柱的体积

棱柱的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离.

特别的，直棱柱的侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱的高.探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系：如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍．②棱锥的体积公式一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么这个棱锥的体积注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以求点到面的距离.

棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.——等体积法③棱台的体积公式

由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式(S′,S,

h分别是棱台的上下底面积和高)

棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1－BB1D1D的体积为_____.追问：三棱锥A1－D1EF的体积呢？1.知识点：(1)棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.(2)棱柱、棱锥、棱台的体积.(3)组合体的表面积与体积.2.方

法：等积法、割补法.3.易错点：平面图形与立体图形的切换不清楚.2.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1:V2=

.解：设三棱柱ABC-A1B