小学奥数知识点趣味学习-相遇问题

小学奥数知识点趣味学习—相遇问题

相遇问题

两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这

类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

它们的基本关系式如下：

总路程=（甲速+乙速）X相遇时间

相遇时间=总路程X甲速+乙速）

另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

1

.求路程

（1）求两地间的距离

例1两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63

千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米?（适于五年级程度）

解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行

驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和，就

是两地距离。

56x4=224（千米）

63x4=252（千米）

224+252=476（千米）

综合算式：

56x4+63x4

=224+252

=476（千米）

答略。

例2两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车

每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米?（适于五年级程度）

解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减

去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。

480-（40+42）x5

=480-82x5

=480-410

=70（千米）

答：5小时后两列火车相距70千米。

例3两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每

小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。

（适于五年级程度）

解：两车相遇时，两车的路程差是20千米。出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列

火车每小时比第二列火车多行（60-55）千米。由此可求出两车相遇的时间，进而求出甲、乙两地间的

距离。

(60+55)x[20-(60-55)]

=115x[20^5]

=460（千米）

答略。

2

.求相遇时间

例1两个城市之间的路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车的

平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千米。两车开了几小时以后相遇?（适于五年

级程度）

解：已知两个城市之间的路程是500千米，又知客车和货车的速度，可求出两车的速度之和。

用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间。

500+（55+45）

=500+100

=5（小时）

答略。

例2在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千

米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相

遇?(适于五年级程度)

解：此题已给出总距离是62.75千米，由"敌人已向我处前进了11千米"可知实际的总距离减

少到(62.75-11)千米。

(62.75-11)^(6.5+5)

=51.75+11.5

=4.5(小时)

答：我军出发4.5小时后与敌人相遇。

例3甲、乙两地相距200千米，一列货车由甲地开往乙地要行驶5小时;一列客车由乙地开往甲

地需要行驶4小时。如果两列火车同时从两地相对开出羟过几小时可以相遇?(得数保留一位小数)(适

于五年级程度)

解：此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度。先分别求出速度再求和，根据"时间=路

程+速度"的关系，即可求出相遇时间。

200+(200+5+200+4)

=200+(40+50)

=200+90

*2.2（小时）

答：两车大约经过2.2小时相遇。

例4在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。快车车身长是180米，速度

为每秒钟9米丁慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒

钟?（适于五年级程度）

解：因为是以两车离开为准计算时间，所以两车经过的路程是两个车身的总长。总长除以两车的

速度和，就得到两车从相遇到车尾离开所需要的时间。

（180+210）^（9+6）

=390+15

=26（秒）

答略。

3

求速度

例1甲、乙两个车站相距550千米，两列火车同时由两站相向开出，5小时相遇。快车每小时

行60千米。慢车每小时行多少千米?（适于五年级程度）

解：先求出速度和，再从速度和中减去快车的速度，便得出慢车每小时行：

5504-5-60

=110-60

=50（千米）

答略。

例2A、B两个城市相距380千米。客车和货车从两个城市同时相对开出，经过4小时相遇。货

车比客车每小时快5千米。这两列车每小时各行多少千米?（适于五年级程度）

解：客车每小时行：

（380+4-5）+2

=（95-5）+2

=45（千米）

货车每小时行：

45+5=50（千米）

答略。

例3甲、乙两个城市相距980千米，两列火车由两城市同时相对开出，经过10小时相遇。快车

每小时行50千米,比慢车每小时多