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文档简介

第八章

立体几何初步8.3

简单几何体的表面积和体积课时3

球的表面积和体积球的表面积S球=4πR2把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份，每份等高并且把每份看成一个类似圆柱，其中半径等于底面圆半径，则从下到上第k个圆柱的侧面积为O'Ork••h•kh法一：类比利用圆周长求圆面积方法,我们可利用球的表面积求球的体积.如图,把球O的表面分成n个小网格,连接球心O和每个小网格的顶点,整个球体就被分割成n个“小锥体”.OABCD球的体积当n越大，每个小网格越小，每个“小椎体”的底面越平，“小椎体”就越接近似于棱锥，其高越近似于球的半径R.设O-ABCD是其中一个“小椎体”，那么它的体积就为由于球的体积就是这n个“小椎体”的体积之和，而这n个“小椎体”的底面积这个就是球的表面积.因此，球的体积为

法二

公式归纳：圆柱圆锥圆台•OR球lOO'2πrr••O'Or'2πr'rl2πr••2πrOSlr•新知运用一、球的表面积和体积

新知运用一、球的表面积和体积

&1&

计算球的表面积和体积的关键是确定球的半径.

例2如图示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.OR解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径也为R，高为2R.即球与圆柱的体积之比为2:3.二、几何体的外接球

三、几何体的内切球例3

[2020年全国Ⅲ卷]

已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_

___.三、几何体的内切球例3

[2020年全国Ⅲ卷]

已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_

___.

C

2.正方体与球的切接问题•OO•结论：直径等于棱长.2R=a①正方体的内切球②正方体的棱切球③正方体的外接球O•

OABCDO•ABCD

•O1.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为(

).

A

2.正四棱锥的顶

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