2024八年级数学下册第22章四边形22.7多边形的内角和与外角和教学设计新版冀教版

多边形的内角和与外角和一、教材内容的本质、地位、作用：本节课内容是多边形相关学问的延展。教材从三角形内角和、外角和到多边形的内角和、外角和，环环相扣，前面的学问为后边的学问做了铺垫，联系性比较强。通过这节课的学习，可以培育学生主动参与的习惯及探究与归纳实力，体会从简洁到困难，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。二、学情分析：经过前面的学习，学生阅历了三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和的探究过程，对三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和等学问已经有了确定的相识，这为本节课的学习打下了基础。因此对于学习本节内容的学问条件已经成熟，通过自学、互学，学生将会轻松、快乐地完成本节课的学习任务。三、设计思想：依据沙坪坝区“学本式”卓越课堂的教学思想，课堂教学要体现学生的自主性、合作性及老师的指导性，探究过程交由学生依据“学本式”卓越课堂教学的操作流程进行，学生通过自学、互学、展学的形式完成本节课的学习内容，老师在学生不理解或暴露问题时赐予指导，最终沟通总结。探究过程充分体现学生的主体地位，给学生创建做和说的环境。四、学习目标：1、了解多边形外角和的概念。2、驾驭多边形的外角和公式，并能用公式进行简洁的计算。3、阅历探究多边形的外角和公式的过程,进一步发展合情推理意识和主动探究的习惯，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。五、学习的重、难点重点：多边形外角和公式的探究和应用难点：多边形外角和的探究过程六、教学过程：（一）创设情景、引入新课早晨，小明沿一个五边形广场四周的小跑，按逆时针方向跑步.当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？ 【设计理由】从实际问题入手，使学生感受到数学就在我们身边，数学与生活密切相连，引发学生的数学思索，从而增加学生学习数学的爱好，激发学生的学习主动性，培育学生主动探究问题、分析问题、解决问题的实力，突出学生的主体地位。（二）学习探究：问题1：阅读教材，思索并完成问题：什么叫多边形的外角和？【设计理由】本节课要探究多边形的外角和，学生首先要知道多边形的外角和概念，才能进行其探究，因此设置了问题1。让学生带着问题阅读教材，激发学生自发性地学习，培育学生的阅读实力，促进学生的思维，为后续问题的解决作好了铺垫，达成目标1.【运用说明】学生独立自学，在教材中勾画出多边形外角和概念的关键词，思索并回答所提问题。问题2：三角形的外角和（即图中∠1+∠2+∠3）是多少度呢？它是怎么推出来的？，请写出推理过程。【设计理由】三角形是边数最少的多边形，是学生最为熟悉的多边形，且三角形外角和学问在前面教材也已涉及过，让学生回忆、巩固三角形外角和推导，体会外角和探究的方法，体会转化的数学思想，这样学生更简洁接受，也为后面接着探究多边形的外角和作好铺垫，初步达成目标3.【运用说明】学生先独立思索并完成推导过程，然后再分组探讨沟通，有问题的同学将问题提出来，让懂的同学帮助解决，若对存在的问题都不能解决时，可寻求老师帮助解决．老师督促各小组之间的沟通，督促小组成员之间的帮扶，并对困难小组予以指导，收集学生中的典型问题。展示小组的探究过程，沟通解决的方法及推理过程。老师引导并对暴露的问题进行说明说明。问题3：分别求出四边形、五边形、六边形的外角和？并由此归纳出n边形的外角和。多边形的边数 3 4 5 6 … n多边形的内角和与外角和的总和 3×180°=540° … 多边形的内角和 180° … 多边形的外角和 3600 … 思索：多边形的外角和与边数有关吗？结论：随意多边形的外角和等于。【设计理由】在三角形的基础上，接着由简到繁，用类比和从特殊到一般的方法探究多边形的外角和，这样符合学生的认知特点，有利于学生体会类比和从特殊到一般的学习方法，也加深了对转化思想方法的理解，从而发觉规律，归纳出n边形的外角和公式，突出重点、突破难点并进一步达成目标3。【运用说明】学生先独立完成问题，再依据学生解决状况分组探讨沟通。老师督促各小组之间的沟通，督促小组成员之间的帮扶，收集学生中的典型问题．展示各小组的沟通成果，解决学生中存在的怀疑问题．引导学生从特殊归纳总结出一般多边形的外角和公式，让学生明白多边形的外角和与边数无关。问题4：一个多边形的每个外角都是360，这个多边形是几边形？思索：你想到了几种方法？【设计理由】此问题指向目标2，让学生会用外角和公式来解决问题，并引导学生一题多解，培育学生的发散思维。【运用说明】学生先独立思索完成，然后再分小组探讨沟通。老师督促各小组之间的沟通，收集学生中的典型问题．展示各小组的沟通成果，解决学生中存在的怀疑问题．引导学生归纳总结出此题的解决方法，并比较哪一种方法较为简捷。【学习反馈】1、一个多边形的每个外角都是450，则这个多边形是边形，它的每一个内角是度。2、一个多边形的内角和等于它外角和的4倍，这个多边形是几边形？【设计理由】】这两个题是对公式的基本运用，设计问题由易到难，刚好巩固了本节课所学学问。同时通过反馈订正，了解学生的学习效果，进一步达成目标2.【运用说明】学生独立完成，引导评价沟通．关注计算过程中的潜在难点。达标检测★1、一个多边形的边数增加时，其外角和（）A、增加B、削减C、不变D、不能确定★2、若正多边形的一个外角是30°，则这是边形。★3、若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_______，每个内角的度数为_______.★★4、一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为。★★5、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数为_________；★★6、在一个多边形中，它的内角最多可以有个是锐角。★★★7、如图所示，小亮从A点动身前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……，这样始终走下去，他第一次回到动身点A时，一共走了m。【设计理由】达标检测设计有确定针对性，由易到难，层层递进，螺旋上升，进一步巩固所学学问，达成学习目标.抓住“双基”，体现了面