高中数学课时练习22幂函数含解析新人教A版必修1

寨函数

基础全面练(15分钟30分)

1.已知幕函数f(x)=kx"的图象过点("，码,则k+a等于()

13

A.-B.1C.-D.2

【解析】选A.因为幕函数f(x)=kx°(kdR,aeR)的图象过点镜)，所以k=l,

=（；）=*,即a=_/,所以k+a=；.

2.已知事函数y=(而一2m—2)xm'+m—1在(0,+8)上单调递增，则实数m的值为()

A.-1B.3C.-1或3D.1或一3

【解析】选B.幕函数y=(m2—2m—2)xm2+m—1在(0,+8)上单调递增,所以m2—2m-2=

1,

解得m=3或m=-1；又m2+m—1>0,

所以m=3时满足条件，则实数m的值为3.

1^1

官【补偿训练】

已知幕函数f(x)=(m2—m—l)xi在(0,+8)上单调递减，则m的值为()

A.-1B.2C.-1或2D.-2

【解析】选A.因为基函数£&)=面-111—1)*1在(0,+8)上单调递减，

m2—=

所以

m—1<0,

fm=2或m=-1,

解得1所以m的值为-1.

[m<l,

3.在下列四个图形中，y=x)的图象大致是()

1

【解析】选D.函数y=x1的定义域为(0,+8),是减函数.

4.函数f(x)=(m2-m-Dxm2+m-3是基函数，且当x©(0,+8)时，f(x)是增函数，则

f(x)的解析式为.

【解析】根据易函数定义，得才一m—1=1,

解得m=2或m=-L

当m=2时，f(x)=Y在(0,+8)上是增函数，符合题意；

当m=—l时，｛■&)=*一在(0,+8)上是减函数，不合题意.

综上f(x)的解析式为f(x)=xl

答案:f(x)=x3

5.已知事函数y=f(x)的图象过点(4,m)和(2,8).

⑴求m的值.

f(x)

(2)求函数g(x)=(D在区间［-1,2］上的值域.

【解析】(1)设基函数y=f(x)=x",a为实数，其图象过点(4,m)和(2,8),所以2"=8,

解得a=3,所以f(x)=x)

所以m=f(4)=43=64,即田的值是64.

(2)由题意知，x£［—1,2］时，

f(x)=x3e［—1,8］,

f<x)

所以g(x)=©£康21，

所以g(x)在区间［-1,2］上的值域是「忐，2.

ZOO

综合突破练(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.幕函数y=x"的图象一定经过(0,0),(1,1),(-1,1),(-1,一1)中的()

A.一点B.两点

C.三点D.四点

【解析】选A.当n20时，一定过(1,1)点，当n<0时，也一定过(1,1)点.

2.已知幕函数y=f(x)的图象过点(啦，272)，且f(m—2)>l,则m的取值范围是()

A.mVl或m>3B.l<m<3

C.m<3D.m>3

【解析】选D.设暴函数f(x)=x«,由它的图象过点(*,2*),可得(啦)"=2啦,

解得a=3,所以f(x)=x"再根据f(m—2)>1,得(m—2/>1,

解得m>3,所以m的取值范围是m>3.

3.(2020•全国卷II)设函数f(x)=x-4,则f(x)()

X

A.是奇函数，且在(0,+8)单调递增

B.是奇函数，且在(0,+8)单调递减

C.是偶函数，且在(0,+8)单调递增

D.是偶函数，且在(0,+8)单调递减

【解析】选A.因为函数f(x)=/一3的定义域为｛x|xW0｝,其关于原点对称,

而f(一x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.

又因为函数y=x，在(0，+8)上单调递增，

在(一8,0)上单调递增，

而y=4=x-‘在(0,+°°)上单调递减，

X

在(一8,0)上单调递减，

所以函数f(x)=｛一/在(0,+8)上单调递增，

在(一8,0)上单调递增.

2

4.f(x)=(m—m—l)xm~+2m—5是塞函数，对任意Xi,x2^(0,+°°),且xI=^x2,满足

---‘(x1)>0,若a,b£R,且a+b〉O,则f(a)+f(b)的值()

xi-x2

A.恒大于0B.恒小于0

C.等于0D.无法判断

【解析】选A.对任意的x“X2e(0,+8),且X|#X2,I(5一1('-)>0,则f(x)在(0,

Xl-X2

+8)上单调递增，所以m2+2m—5>0,①

又f(x)为基函数，所以《一川一1=1,②

由①,②得m=2,所以f(x)=x>

又a+b〉O,所以a>—b,所以£>(—b)‘，

所以f(a)+f(b)>0.

5.设aej-1,1,I，3,则使函数y=x"的定义域为R且为奇函数的所有a的值为

)

1

-113-

B.2

Ac.D.

-±13_13

【解析】选D.当a=-1时，函数的定义域为{xlxWO},不满足定义域为R：

当a=l时，函数的定义域为R且为奇函数，满足要求；

当a时，函数的定义域为{x|x》O},不满足定义域为R；

当a=3时，函数的定义域为R且为奇函数，满足要求.

二、填空题(每小题5分，共15分)

2

6.(2020•江苏高考)已知y=f(x)是奇函数，当x^O时，f(x)=x；,则f(—8)的值是

【命题意图】本题主要考查函数性质，利用奇偶性求函数值.

【解析】y=f(x)是奇函数，当x20时，f(x)=x；,则f(-8)=—f⑻=-8；=—4.

答案：一4

7.若(a+l)T〈(3-2a)T，则实数a的取值范围是

212212

【解析】(a+l)W=[(a+l)2户=|a+l芍，(3-2a)W=[(3-2a)2,5=|3-2aa

2

而函数y=x二在(0,+8)上单调递减,

所以|a+11>13—2al>0,

即(a+l)2>(3—2a)2且aH],

解得羡<a<4,且aW杯.

答案:停2)U便4)

a,a》b,

8.定义max{a,b}=彳若f(x)=max{xJ,x_2},xE(—°°,0)U(0,+°°),则

b,a<b,

f(x)的最小值是—

【解题指南】根据题意，利用数形结合思想，先得出解析式，再利用图象解决问题.

【解析】X'-X-2=X2-A(x'+l)(x+1)(X—1)

X'

则当xW—1或x》l时，x'Nx—：

当一"X<1且xWO时,x2<x-2.

x2(xW—1或x21),

所以f(x)=

x-2(—l<x<0或(Xx〈l),

作出f(x)的图象(如图),由图象可知f(x)„„=f(±l)=l.

答案：1

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.已知暴函数f(x)=面-5«1+7点1为偶函数.

(1)求f(x)的解析式.

(2)若g(x)=f(x)—ax—3在［1,3］上不是单调函数，求实数a的取值范围.

【解析】⑴由题意，m2-5m+7=l,

解得m—2或3,

因为f(x)是偶函数,故f(x)=x?.

(2)g(x)=f(x)—ax-3=x"—ax—3,

g(x)的对称轴是x=|,

若g(x)在［1,3］上不是单调函数，

则1<曰<3,解得：2<a<6.

_..

自陲割【补偿训练】

已知幕函数f(x)=x”的图象过点(2,4).

(1)求函数f(x)的解析式.

(2)设函数h(x)=4f(x)—kx—8在［5,8］上是单调函数，求实数k的取值范围.

【解析】(1)哥函数f(x)=x"的图象过点(2,4),

所以f(2)=2=4,所以a=2,所以f(x)=x?.

(2)函数h(x)—4f(x)—kx—8,

k

所以h(x)=4x?—kx-8,对称轴为*=£；

o

当h(x)在［5,8］上为增函数时，：<5,

O

解得kW40；

k

当h(x)在［5,8］上为减函数时,-28,k>64；

O

所以k的取值范围为(-8,40］U［64,+0°).

10.已知易函数f(x)=x'T"(meN*)的图象关于原点对称，且在R上单调递增.

(1)求f(x)的表达式.

(2)求满足f(a+1)+f(3a-4)<0的a的取值范围.

【解析】⑴暴函数f(x)=x-%meM)的图象关于原点对称，且在R上单调递增，可得9一

3m>0,解得m<3,mSN*,可得m=l,2,

若m=l,则f(x)=x'的图象不关于原点对称，舍去；

若m=2,则f(x)=(的图象关于原点对称，且在R上单调递增，成立，

则f(x)=x3.

(2)由(1)可得奇函数f(x)在R上单调递增，

f(a+l)+f(3a-4)<0,

可得f(a+1)<—f(3a—4)=f(4—3a),

3

即为a+l<4—3a>解得

应用创新练

已知暴函数g(x)过点(2,m,且f(x)=x?+ag(x).

(1)求g(x)的解析式.

(2)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由.

【解析】(D设骞函数的解析式g(x)=x\

因为幕函数g(x)过点(2,孑，

所以2",解得：a=-1,所以g(x)=：.

⑵由⑴得:f(x)=x2+~.

X

①当a=0时，f(x)=x2,

由于f(―x)=(-x)2=x2=f(x),可知f