数独：链的入门学习与运用

数独：链的入门学习和运用

链是什么？分析候选数之间的关系以获得线索就是链。

在学习链前我想先说明下什么是强”关系，什么是弱”关系？

强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立，即A、B不能同假。弱

关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立，即A、B不能同真。

如上图，在5宫仅存两个候选5，这两个5无论哪个为假，另一个必定为真，因而5

宫的这两个候选5成强关系。现在我们来看看2列仅存的候选7,不难发现这两个候选7

在2列呈强关系。同样候选6在7行呈强关系。我们再来看看F7仅存两个的候选1、5在

格内形成强关系。我们注意到3宫的候选8画得特别漂亮，根据之前学过的知识你能否

描述一下它们是怎样呈现什么样的关系的呢？在这里我就不说太多，留待下文慢慢解

释，不过先做一点提示，如果你把同色染色格看成一个整体怎样看？

细心的同学应该注意到，上面描述的都是A、B非假即真的强关系，貌似我们给强关

系的定义是A、B不能同假，似乎忽略了A、B同真的介绍。这并不是疏忽，而是要说明

A、B同真需要更深入的学习，对入门者来说有点难度。

在弄懂强父系后，弱关系就不难理解了,只要A、B不能同真均是弱关系。我们注意

到5宫的候选5应该是强关系，为什么跑来弱关系图了。弱关系的定义是A、B不能同

真，5宫的候选5是一种A、B非假即真的强父系，换句话说就是A、B不可能同真，符合

弱关系的定义，因此5宫的候选5同是弱关系，更确切的描述是同时兼有强、弱关系。

在完全弄清强与弱的关系后，我们再来学习一下画链，懂得如何看图作图对阅读本

文有莫大的帮助。

如上图，强关系候选数以实线链接，以实线表示为强链，文字表达为“="（双横

线）；弱关系候选数以虚线链接，以虚线表示为弱链，文字表达为一（（单横线）；格

内链无论强弱均不另行标示；双箭头是把同色候选数视为一个整体。

在理解上述基础概念后，我们现在就开始链的学习。链之所以被称作链，是

因为它们能够像链条一样串起来。那么牵链应该遵从何种规则呢？牵链应该遵

从以强链开始、以强链结束、两个强链之间应以一个弱链使之相连的规则

进行。文字表达为A=B--C=D或更多

X-chain

现在就以最简单的A=B--『D也就是双强链，来解释一下链的删数逻辑。我们先用

强弱链的定义，从A的真假情况沿着A=B--0=D的路径，枚举一下B、C、D的各种可

能。

ABCD

直

直

直假

八

八

直/

直

直

假

八

八/

直

直

假

假

八

八

直

直

假假

八/

直

直

假

发

八/

（表中红色部分表示根据上一个的真假情况必然是这样的推导）

从上表可以看到无论何种情况，我们都可得到一个结论：链的首尾A、D必

有一个为真，因而对链的首尾共同影响区进行删数。

cm

25456159

由上两图我们能更直观的看到链的删数逻辑

F面提供几个双强链的例图给大家学习

a

7717717474

500555532

9966

7777

246358OO58-k

99

7717144

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996

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C7O5IMl24369

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23456789

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2714645598

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9899716

33

41455

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44

795793989786

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3757984779

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4c一。

48「5162

7979

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现在开始Grouped链的学习。前面曾经说过可以将多个数字看成一个整体，没错

Grouped链链讲的就是这种将多个候选数看成一个整体的链。

如上图，当我们把C89的两个3看成一个整体，其实与双强链没什么区别C89(3)

之所以被看成一个整体是因为它们同时与链的另外两个节点都存在关联，C89(3)被看

成一个整体后能与。(3)构成强链，并能与B7(3)构成弱链。

当链首、尾是Grouped时，删数就要把Grouped的因素考虑在内，如上图，删数区

就应是H7、C89的共同影响区。

再来几例Grouped链:

123456789

Sd汨即.cca

下图融合了Grouped链几乎所有精髓，很值得一看

456TS9

3二3二3

4444255

678899771

333：?23

666

791589789774

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44545

7217896

221221

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797889877勺

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5346945645

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自谢道台先生骨灰题@taotaihsieh

记住以上两节很重要，如果有心学习牵链，就不要急着往下看。正是因为很基础，

才需要更用心，在你尚未把这种单链（由单一候选数组成俗称单链）玩到出神入化前，

在你未能在很复杂的盘势中找到这种基础链种前，后面的学习都是

徒劳。

前面介绍当的都是由单一数字组成的单链，现在开始进入一个全新的环节，学习由不

同数字组成的交互链。

XY-chain

如上图，链所过格子均是双候选数格，格内均为强链，格外均为弱链。没错，格内是

强链的保证，格外弱链本来就很随意，只要有足够的双候选数格子，这种链是很容易被

发现的。

再贴几例:

a

2689

33

746656456

9186g2

22233

45646471945668

11

56

56345676

9829

2

456756

398

23

246

£56

118

33

2

45

8859

P761

%22

41857

1

766346

%<588929

2213313

_12

84646666

959799

SC汨ccs

AlternateInferenceChain交互链'简称AIC

PS:其实上一节XY-chain也属于AIC的一个小类，只是因为观察技巧的不同，为配

合本文帮助初学者观察链的核心思想，所以将其细分出去。

con

现在我们需要结合前面所学，融会贯通一下，就能牵出各色各样的链。这不过是在单链

的基础上再叠加单链，只要我们能熟练的找到各种单链，利用行、歹U、宫、格我们能找

得到的强链，就能牵出各种优美的线条。

a

4972_k3CO56

005649723-k

-k236500497

11

729OO534

66

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932785

66

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3oo5…62CD

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678532

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417ElXTA7I

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a

i1

1

526498

700

33

111

9688742

3335

111

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3

1

11

865

2005479

33

717171

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6852945

3Q3

49°T■■■■■71

5■CO26

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6578294

/I3

717171

243965800

71171

6

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33

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25002525234-X

699666

7L714744

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