高中数学必修一人教A版试卷练习综合复习与测试

2021年09月18日试卷

一、单选题(共19题；共。分)

(4—8|x—|,1<x<2

1、(0分)定义函数/(x)=11X,则函数g(x)=Kf(%)—6在区间[1,2力(ne

(-/-(-),%>2

N*)内所有零点的和为()

A.nB.2nC.一1)D.|(2"-1)

2、(0分)已知函数f(x)={，—因)下一1|，(。江]；),其中因表示不超过X的最大整数.设

n€N*,定义函数④(x)：A(x)=/(x)，力(x)=/(7!(%))，…，AI(x)=A/n-i(x))(n>2),则下列

说法正确的有()个

①y=Jx-f(x)的定义域为［|,2］；

②设4={0,1,2},B={x\f3(x)=x.x&A},则A=8；

③心016©)+&”(g=*

④若集合M={x|/12cx)=X,X6[0,2]),则M中至少含有8个元素.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3、(0分)已知函数/(%)是定义在R上的偶函数，当％N0时，f(%)=

-cos-(1—%),0<%<1

<2)、x，若函数g(x)=5[/(%)]2—(5a+6)/(x)+6a(aeR)有且仅有6个不同的

(5)+1/>1

零点，则实数a的取值范围为()

A.(0,1]U!|}B.(0,|]C.(0,1)U{|}D.(0,|)U{0}

4、(0分)函数/(x)的定义域为D,若对于任意的均必6。，当看<》2时，都有八%1)±/(犯)，

则称函数"X)在。上为非减函数.设函数/'(X)的[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：

①“0)=0;②窿)="。)；③汽1-幻=1-汽灯，则f(逆)等于<>

5、(0分)已知集合A=(x|x<l),B={x|2X>1),则

A.AUB={x|x<1}B.AUB={x|x>0}

C.APB={x|O<x<l}D.AOB={x|x<0}

6、(0分)定义在R上的可导函数f(x),其导函数记为/'(x),满足/'a)+f(2—x)=(x—l)2,

且当无S1时，恒有/'(%)+2<x.若/'(m)—f(l-m)2|—3m,则实数m的取值范围是()

A.(-oo,l]B.(-刊C,[l,+oo)(-°°<|]

7、(0分)定义在R上的函数/(x)满足/(一x)=/(%),且对任意的不相等的实数X1，x2G

[0,+8)有“一)-""2)vo成立，若关于％的不等式/r^2mx—Inx—3)>2/(3)—/(—2mx+Inx+3)在

41-x2

xe[1,3]上恒成立，则实数血的取值范围()

A.12e,l+等]B.le,2+等]C.le,2+殍]D.12e,l+等]

8^(0分)已知在(一8,1]上递减的函数f(x)=/-2tx+1,且对任意的％1，X2€[0,t+1],总有

|/(%)—/。2)|W2,则实数t的取值范围为()

A.V2.V2]B.,V2]C.,3]D.,2]

9、(0分)已知函数/'(x)对任意x€R都有/(x+2)+f(x—2)=2/(2),若y=f(%+1)的图象关

于点(-L0)对称，且/'(1)=2,则”2009)=()

A.-2B.0C.1D.2

10、(0分)函数/(%)=若的图象大致为()

y

A.B.

11、（0分）［2018•泰安期末］函数/（x）=^,xe［-:,o）u（o,引的图象大致是（）

13、

14、（0分）函数y=xs）2x,xe［-5,5］的图象可能是（）

15、（0分）若实数x,y满足—":=°，则y关于％的函数图象的大致形状是（）

A.(0.1)

B.(0,1)C.(0,+8)D.[1,+8)

17、（0分）（2017•山东卷）设函数丫="^正的定义域为A,函数y=ln（l—x）的定义域为

B,贝ijAnB=（）

A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)

18、（0分）以下说法正确的有（）

①若4={(x,y)|x+y=4},B={(x,y)|x-2y=1},则4nB={3,1}；

②若/（x）是定义在R上的奇函数，则/（0）=0；

③函数y=：的单调递减区间是（-8,0）u（0,+co）；

④若集合P={a,b,c},Q={1,2,3},则映射f：P-Q中满足f(b)=2的不同映射

共有9个

A.1个B.2个C.3个D.4个

19、(0分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则()

A.ADB={x|x<0}B.AUB=R

C.AUB={x|x>1}D.AC1B=0

二、填空题(共10题；共0分)

20、(0分)已知函数/(x)的定义域为R,若存在常数机>0,对任意X6R,有|f(x)|Sm|x|,

则称/(%)为尸函数，给出下列函数：

①/(X)=X2：

②/(x)=sinx+cosx；

③/(")=.；

④f(乃是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数X1/2均有1/(X1)-/(X2)|<2|xj-x2\.

其中是F函数的序号为.

21、(0分)若a,S£(一巴,巴)，mG/?,且a?+九仇-37n=0,9^534--tan3/?4-m=0,则cos(a+

663

30)=-

22、(0分)在研究函数f(x)=—i2x+40的性质El寸,某同学受两点间距离公式

启发将/(x)变形为，f(x)=J(x—0)2+(0-2尸一收一6尸+(0—2下,并给出关于函数/(%)以

下五个描述：

①函数f(x)的图像是中心对称图形；②函数/(x)的图像是轴对称图形；

③函数在［0,6］上是增函数；④函数/Q)没有最大值也没有最小值；

⑤无论m为何实数，关于x的方程f(x)-巾=0都有实数根.

其中描述正确的是.

23、(0分)定义域为H的函数f(x)满足/'(x+3)=2f(x),当1,2)时,

x2+x,xE[—1,0)

"")={-e[0,2)-

若存在xe[-4,—1),使得不等式/一3124/(乃成立，则实数t的取值范围

是.

24、(0分)设函数y=/(%)的定义域为D,若对于任意％i，x2ED,当/+%2=2。时，恒有

/(/)+f(小)=2b,则称点(见b)为函数y=/(%)图象的对称中心.研究函数/(%)=2x+

3coscx)—3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到，(肃)+〃短)+…+

八翳)十八蠹的值为-------------------------------------

25、(0分)对于三次函数f(x)=。炉+bM+ex+d(aK0),定义：设/'"(%)是函数y=f(x)的导

数y=/'Q)的导数，若方程尸'。)=0有实数解沏，则称点0°,/Q。))为函数y=/(x)的“拐

点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘

拐点僦是对称中心”.设函数/0)=/-|/+3%-3请你根据这一发现，计算意)+

“W+/++…+/篝=---------------

26、(O分)己知函数f(x)=产一：a)x+*ar<l，的值域为R,那么a的取值范围

(Inx,x>1,

是.

27、(0分)已知函数/(%)的周期为4,当％E[1,4)时，/(%)=2log3x,则

/(15)=.

28、(0分)已知集合4={%|%-/20},B={x|y=lg(2x-1)},则集合4n

B=.

21一％%41

29、(0分)设函数f(x)={,og22%：J则满足/(x)W2的x的取值范围

是.

三、解答题(共5题；共0分)

30、(0分)已知函数/(久)=，g(鬻)为奇函数.

(1)求TH的值，并求函数/(%)的定义域；

(2)判断并证明函数f(%)的单调性；

(3)若对于任意。€[0,自，是否存在实数4,使得不等式/'(cos2e+通讥。一:)一句3>0恒成

立，若存在，求出实数4的取值范围，若不存在，请说明理由.

31、(0分)已知函数/(x)定义在(-1,1)上且满足下列两个条件：

①对任意工f6(-1,1)都有/(%)+/。)=/(急；)；②当xe(-l,0)时，有f(%)>().

(1)求/(0)，并证明函数f(x)在(—1,1)上是奇函数；

(2)验证函数/(x)=恒三是否满足这些条件；

(3)若/(一3=1,试求函数F(x)=/(x)+2的零点.

32、(0分)已知/Xx)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=l—3三

(1)求函数/(%)的解析式；

(2)当xe[2,8]时，不等式/(logh)+f(5-a/og2%)20恒成立，求实数a的取值范围.

33、(0分)已知函数/'(x)=，oga(l-ax)(a>0且aM1),

⑴若a=2,解不等式/'(x)<2；

⑵若函数/Q)在区间(0,2]上是单调增函数，求常数a的取值范围.

34、(0分)已知函数是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=G)x.

①求函数f(x)的解析式；

②画出函数的图象，根据图象写出函数/(x)的单调区间.

试卷答案

1.【答案】D

【解析】分析：将函数g(x)的零点问题转化为函数y=/(x)和函数y=：图象交点的问题处

理，利用数形结合的方法求解，在同一坐标系中画出两函数的图象.结合图象得到两函数

交点的横坐标，最后转化为等比数列求和的问题解决.

详解：由g(x}-%/(%)-6=0得/'(x)-

故函数g(x)的零点即为函数y=f(x)和函数y=:图象交点的横坐标.

由/(曾=)(今可得，函数y=/Q)是以区间(2"T,2n)为一段，其图象为在水平方向上伸长为

原来的2倍，同时在竖方向上缩短为原来的会从而先作出函数y=f(x)在区间［1,2］上的图

象，再依次作出在［2,4］,［4网,…，［2nT,2n］上的图象(如图).

然后再作出函数y=：的图象，结合图象可得两图象的交点在函数y=/(x)的极大值的位

置，由此可得函数g(x)在区间(2「T,2刃上的零点为与=/2%

故所有零点之和为％=：・牛答=若之

41-22

故选1).

点睛：(1)本题考查函数图象的应用及函数的零点，考查数形结合在解题中的应用及学

生的应用知识解决问题的能力.

(2)应用函数的图象解题的策略

①研究两函数图象的交点个数：在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解;

②确定方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方

程f(x)=O的根就是函数f(x)图象与X轴的交点的横坐标，方程f(x)=g(x)的根就是函

数f(x)与g(x)图象交点的横坐标.

2.【答案】C

【解析】①x-/(x)20,当OWx<l时，团=0,/(%)=2(1-x)<%=x2|,所以|<x<l；

当1Wx<2时，[x]==x-1Wx成立，所以lWx<2；当x=2时，f(x)=lW2成立，

所以|wx<l;因此定义域为[|,2]；②/(I)=0/(0)=2,/(2)=1二1eB;f(O)=2/(2)=

1J(1)=0,.-.0eB;f(2)=1/(1)=0,f(0)=2,.-.2EB,因此A=B;

③因为/(§=|,f(|)-学/(芳)=打($=<即做$==4,因此/2016©=《，心017(9=|=

为16©)+为17@=/4(|)+/1(|)=V

④由上可知0,1,2,黑为M中元素，又/'(1)=；，所以M中至少含有8个元素.综上共有3

个正确说法，选C.

点睛：本题难点为分段、绝对值、取整三个要分类讨论的函数有机结合在一起.解题的关

键就是按分类标准正确取值，按对应数值寻找周期变化规律.

3.【答案】A

【解析】由5[/(x)]2-(5a+6)/(x)+6a=0得f(x)=g或f(x)=a.因为当OWxWl时，f(x)单

调递增且/Q)€[0,|]；当％>1时，fQ)单调递减且/(%)e(1,|)；又函数是定义在R上

的偶函数，所以当一UW1时，/(%)6[0,|]；当x>l或x<-l时，/(x)6(1,|)；因此

f(x)=g有四个根，从而f(x)=a必须有且仅有两个根，即0<aWl或a=|,选A.

点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过研

究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程

根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的

思想找到解题的思路.

4.【答案】D

【解析】V/（O）=OJ（l-x）=l-/（%）,

令x=l,则=解得=

令》=点则/G）=i_/G），解得/（|）=4。

又啕=”3,

・••6）=）⑴=I-

二居）=退）=”（分=“（》=="磅）=已

〃击）="*）=或力（短）=M击）=/力（金）="（击）=高

又/■（|）=/（1-9=1-点），

二/（|）="（|）=）（分="（|）="（第="（分=看

2_12_12_12_12_12_1

"丽）=”§!）=记"而）=2'（旃）=瓦以2187）=2^243->=128

又由f（x）在［0,1］上为非减函数*＜焉＜焉,

Zio7ZU1/Zlo/

故，（就7）-f喘匕）-/舄”

所以焉（短）W+，故人短）=击。选口。

点睛：本题主要考查抽象函数的性质，解题的关键是根据题目的要求选择适当的X值代入

计算，由于/(I—x)=即/(1—X)+/(%)=1,反映了和为1的两个值的函数值的和

为1,因此用x和久=；进行求解，由于焉〈焉〈焉，根据函数"%)在为非减函数，故

33Zlo7Z0172187

可得到f(」一)<</(—)，从而/-(—)=—O

,12187,一JV20177一,12187，7V20177128

5.【答案】C

【解析】本题考查集合的运算.考查数学运算能力和判断能力.

由2X>1得x>0,所以B={x|x>0}.

所以APB={x|O<x<l},AUB=R.

6.【答案】D

【解析】分析：令g(x)=/(x)+2x求得g(x)+g(2-x)=3,则g(x)的图象关于(1,3)

中心对称，同时可得g(久)在R上为减函数，又由/(m)-/(1—m)2|-3m可得g(m)2

g(l-TH),然后利用函数g(x)的单调性可得结果.

详解：令g(x)=f(x)+2x-12,则“(%)=l⑶+2-X.

.当xW1时，恒有/'(%)+2<%,即g'(x)<0,

当xW1时，函数g(x)为减函数.

二/(%)+f(2-x)=^(x)-2x+i%2+5(2-%)-2(2-x)+1(2-x)2

=g(x)+g(2—%)4-%2—2%—2=%2—2x4-1.

Jg(x)+g(2-x)=3.

...函数g(x)的图象关于点(1,3)对称，

，函数g(x)在R上为减函数.

由/(m)-/(I-ni)>|-3m,

得/(m)+2m—|m2>/(I—m')+2(1—m)—1(1—m)2,

即g(m)>5(1-m),

m<1-m,解得mW5

实数m的取值范围是(一8,斗

点睛：本题难度较大，考查函数性质的综合运用，同时也考查学生的转化运用能力.解题

时构造函数g(x)是关键，通过题意可得函数g(x)图象的对称性及函数g(x)的单调性，然后

将不等式转化为g(m)2g(l-7n),借助函数的单调性解不等式即可.

7.【答案】D

【解析】•/函数/'(x)满足/(-x)=/(x),

二函数f(x)为偶函数.

又f(2mx—\nx-3)>2/(3)—/(-2mx4-Inx+3)=2/(3)—f(2mx—In%—3),

/.2f(2mx-Inx-3)>2/(3),

/.f(2mx-Inx-3)>/(3).

由题意可得函数f(x)在(-8,0)上单调递增，在［0,+8)上单调递减.

/.\2rnx—In%-3|<3对％G[1,3]恒成立,

，—3<2mx—Inx—3<3对x6[1,31恒成立，

即等WmW若对x€［1,3］恒成立.

令g(x)=翳，xe[1,3],贝=

・・・g(x)在［1,e］上单调递增，在(e,3］±单调递减,

,g^max=g(e)=

令九(无)=嘤二x€［1,3］，则无'(X)=等<0,

九(x)在［1,3］上单调递减,

・心，、»zox6+ln3］.In3

••饮X)mE=八(3)=—o—=1+—o•

综上可得实数zn的取值范围为以1+阴.选D.

点睛：解答本题的两个注意点

(1)要根据条件中给出的函数的奇偶性的性质，将问题转化为|2mx-lnx-3|<3对xe

［1,3］上恒成立的问题，去掉绝对值后转化为不等式恒成立求解.

(2)解决恒成立问题时，选用分离参数的方法进行，转化为求具体函数的最大值或最小

值的问题，然后根据导数并结合函数的单调性去解即可.

8.【答案】B

【解析】由题意/(%)在(一8,1］上递减得t之1,由对任意的％1，%26［0，£+1］，总有I/Q1)-

/(%2)1<2，得f(X)max-/(%)minW2,即/(0)—/«)工2,严工2,因此1工t工VL选B.

点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的

单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变

量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.

9.【答案】D

【解析】由题意得函数/(为关于点(0,0)对称，即为奇函数.又由f(x+2)+/(x—2)=2f(2)

得:/(2)+/(-2)=2/(2),即0=2/(2),/(%+2)=-f(x-2),因此/(x+8)=-/。+4)=/(%),

即函数f(x)周期为8,所以“2009)=/(1)=2,选D.

点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其

应用方向.

(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好

其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周

期可实现自变量大小转化，单调性可实现去"尸，即将函数值的大小转化自变量大小关系，

对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值的关系.

10.【答案】A

【解析】/(x)=含=W，=/(T)=—f(%)=/(%)为奇函数，排除B；

XT+8=〃X)T0；排除D；/⑴号，/(》=[=>/(}</⑴,排除C.

故选A.

11.【答案】C

【解析】由/(-X)=-/(%)可得函数/(x)为奇函数，图像关于原点对称，可排除A,B,

*.*x€(0弓)时，g(%)=x-sinx,g，(x)=1-cosx>O,g(x)为增函数，所以g(x)>g(0)=0,即x-

sinx>0,又cosx>0,所以/(%)>0.

故选C.

12.【答案】B

【解析】根据函数表达式3—得3到%)，故函数为偶函数，排除D,在0处无

意义，排除A,当x趋向于正无穷时，y值趋向于0,但是永远大于0,故选B.

故答案为：B.

13.【答案】A

【解析】函数的定义域为(—co,0)U(0,+8).

当％<-1时，由题意可得y<0,故可排除B,D；

又当久->+8时，由于a>l,故y—+8,故排除C.

选A.

点睛：由函数的解析式判断图象的形状时，主要利用排除法进行.解题时要注意以下几

点:

(1)先求出函数的定义域，根据定义域进行排除；

(2)利用函数的性质进行判断，即根据函数的单调性、奇偶性、对称性进行排除；

(3)根据函数图象上的特殊点的函数值进行判断或根据函数的变化趋势进行判断.

14.【答案】D

【解析】分析：先判断函数的奇偶性，然后再根据函数在所给区间上的零点的个数进行排

除即可得到结论.

详解：=/(x)=xsiti7x,xe[―5,5]»

则有/(-x)=-xsin2x=-/(x),

所以函数/(x)为奇函数，从而可排除A.

又当时，/(%)>0,所以排除B,C.

故选D.

点睛：根据函数的解析式判断函数图象的大体形状时，首先根据函数的定义域、奇偶性、

单调性等进行排除，然后再根据函数的变化趋势、特殊值等进行排除，由此可逐步地得到

结论.

15.【答案】B

【解析】分析：先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指

数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案.

详解：V\x-1\—In-^=0,

：.f(x)=(i)…

e

其定义域为R,当X21时，f(x)=l)x7,因为故为减函数，

ee-1

又因为f(x)的图象关于X=1轴对称,

对照选项，只有B正确.

故选：B.

点睛：本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题.一般给出函数表达式

求函数图像的问题，可以从函数的定义域入手，值域入手，检验式子和图像是否一致，也

可以考查函数的对称性和特殊点.

16.【答案】D

【解析】画f(x)=|logy|的图象如图所示：由图象知单调增区间为［1,+8).

答案：D

17.【答案】D

【解析】由题意可知A={x|-2WxW2},B={x|x<l},故ACB={x；-2Wx<l}

故选D.

18.【答案】B

【解析】①由短;=仁:；=4。8={(3,1)},故错误；②中/(—O)=_f(O)nf(O)=

0,正确；③单调递减区间为(一8,0),(0,+oo),故错误；④不同映射共有3X3=9个，

故正确，综上正确的有2个，故选B.

19.【答案】A

【解析】，.•集合A={x|xV1},B={x|3x<l}={x|x<0},

/.AAB={x|x<0},故A正确，D错误；

AUB={x|x<l},故B和C都错误.

故选：A.

20.【答案】③④

【解析】对于①，/(%)=x2,所以|/(x)|S即|/|s刑％|,当x=0时，zn可取任意实数，

当x#0时，|x|Wm不满足尸函数，故①错误；对于②，/(%)=sinx+cosx,当x=0时，所以

|/(0)|W0即1S0显然不成立，故②错误；对于③，/(x)=所以|/(x)|Wm|x|即

|武手|士加讣所以当x=0时，m可取任意实数，当时，M2日因为日n=

正鼻所以当m2：时，/。)=益不是F函数，故③正确；对于④，因为/'(x)是定义在

R上的奇函数，且满足对一切实数％1，%2均有|/(%1)-/(%2)|S2曲一句，所以令X1=X,%2=

0,由奇函数性质可得，/(0)=0,故有，(x)|<2因，故④正确.

故答案为③④

点睛：新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法

则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力.

点睛：本题主要考查新定义函数的性质的应用，考查函数的单调性和含有绝对值函数的处

理方法.对于新定义函数的题目，首先要理解清楚新定义函数性质，本题中新定义函数的

要求是“存在常数巾>0,对任意X6R,有|f(x)|Wm|x|"，问题等价于函数/(x)加了绝对值

之后的图象在函数mx力口了绝对值之后的图象下方，利用差比较法可以判断两个函数的大

小关系.

21.【答案】1

【解析】分析：9管+1tan3£+m=0即为(30)3+tan3£+3m=0,4*/(%)=x3+tanx,则/'(x)

为奇函数，由题意得f(a)+/(3S)=0,根据奇函数的性质可得a+3n=0,由此可得cos(a+

30)的值.

详解：：9£3+]tan3S+m=0,

(36)3+tan3/?+3m=0.

令f(x)=x3+tanx,xe(-H),则为奇函数,且在区间(―(今上为增函数.

由题意得/(a)-3m=0,/(3£)+3m=0,

•••f(a)+f(3口)=0,

二a=-30,故a+3/?=0,

/.cos(a+30)=1.

点睛：本题考查构造法解题，由题中的条件构造函数/(乃=/+£即%,%€(-，》是解题的关

键，然后根据题意得到/'(a)+/(30)=O,再由函数的单调性和奇偶性得到a+30=O,然后

可求出结果.

22.【答案】①③④

【解析】由/(x)=Vx2+4-V>2—i2x+40得/(6-%)=7(6-X)2+4-7(6-x)2-12(6-X)4-40

=Vx2-12x+40-Vx2+4=~f(x),故函数f(x)的图象关于(3,0)对称，故①正确；由意义知

当x<3时，/(%)<0,当x>3时，/(%)>0,故函数f(x)的图像是轴对称图形不成立，故②

不正确；当xe[0,6]时，y=7x2+4单调增，y=—氏,+40单调减,故/(%)=7妤+4—

-12x+40单调增,故③正确；设PQ,0),4(0,2),8(6,2),由其几何意义可得/(x)表示

\PA\-\PB\,故当％>3时,0<\PA\-\PB\<\AB\=6,当x<3时，0<\PA\-\PB\<-6,故函

数f。)没有最大值也没有最小值，故④正确；当m>6时，由④可知，方程f(x)—m=0无

解，则⑤错误；故答案为①③④.

点睛：本题综合考查了函数的性质，综合性较强，运算量较大，综合考查学生的分析能

力，解题时要注意等价转化思想的合理运用；利用中心对称和轴对称的定义和性质可准确

判断出①②的正确性；利用函数单调性的定义可得增减型，结合三角形中两边之差小于第

三边，可得到后三者的准确性.

23.【答案】8,1]“2,+8)

——xxG[—4-3)

【解析】/OHAZ/a)今xe|-4,I)J(X)=VQ+3)={2I1,2''，作图如上，由上图

2一式严"[-3,_1)

可得t2-3t之4f(x)=4x(-1)=>tG(-00,1]U[2,+oo).

【点睛】本题考查函数的解析式、抽象函数、函数与不等式，涉及函数与不等式思想、数

形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性

较强，属于较难题型.先利用已知条件求/。)=,/0+3)

—+Er—4-3)

=,再利用数形结合思想观察图像求解不等式.

一涉“€卜3,-1)

24.【答案】-4035.

【解析】分析：根据题意知函数f(X)图象的对称中心坐标为(1,-1),即X|+X2=2

时，总有f(Xi)+f(X2)=-2,再利用倒序相加，即可得到结果.

详解:

当+%2=2a时，fQi)+/(%2)=2(%i+%2)+3(cos；%i+cos^x2)—6

=3cos^x1+cos^x2-2=2,:./(%)的对称中心为(1,-1)

/(就)+/(嘉)+…+八翳)+"翳)=2017X(-2)+f(翳)=-4034-1=-4035.

点睛：这个题目考查了函数的对称性，一般/(x+a)=f(a—x)n函数的对称轴为a,

/(x+a)=-/(a-x)=函数的对称中心为(a,0)；

25.【答案】2012

(解析】f'(x)=3x2-3x+3,

由f''(x)=6x-3=0得xo=g,

f(Xo)=1,

则i1)为f(X)的对称中心，由于=1，

2

(嘉)(2012、

则+f\---------):2,

2013

则f(—)+f(—)+f(—)+・・・+f(—)=2012.

2013201320132013

故答案为:2012.

点睛：本题考查抽象函数的对称性的综合应用，在解决抽象函数的题目时可以先观察函数

是否具有奇偶性，具有奇偶性的函数在对称区间上的单调性具有特殊性；对于解抽象函数

的不等式问题或者有解析式但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调

性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.

26.【答案】1,1)

【解析】由题意得当％21时，InxNO,

要使函数f(x)的值域为R,则需满足I加1，解得一lWa</

所以实数的取值范围为[-1片).

答案：

27.【答案】2

【解析】•；函数/Q)的周期为4

•••”15)=f(4x3+3)=/(3)

•.•当XC[1,4)时，/(X)=21og3x

/(15)=f(3)=2log33=2

故答案为2

28.【答案】12,1]

【解析】•.•集合2=卜|%-/20},B={x\y=lg(2x-1))

A=[0,l]>B—(g,+8)

故答案为G，i]

29.【答案】［0,+8)

【解析】当xWl时，不等式为21rw2,解得OSxWl,当％>1时，由1一1。92%W2,得xN

p所以x>l.则满足/(x)W2的取值范围是［0,+8).故本题应填［0,+8).

30.【答案】(1)函数的定义域是(一1,1);(2)见解析；(3)<A<

【解析】试题分析：(1)由奇函数定义得/(一4)=-/。)，根据对数运算性质可得加=-1

或m=l(舍去)；(2)利用定义判断并证明函数f(x)的单调性，先设任意两数，再作

差，根据对数性质，只需比较真数大小即可，最后根据差的符号确定函数单调性；(3)

先利用函数性质等价转化不等式，因为ln3=fC),所以:<8$2。+通也。一9<1对于任意。C

［0S］恒成立，再令sin。=3转化为区间端点值满足不等式即可，解不等式即得实数4的取

值范围.

试题解析：(1)•••函数f(x)=lg(1)为奇函数，

/(-x)=一/'(x)在定义域内恒成立，

即1g(午詈)=-1g(手詈)，二1一m2%2=1一%2在定义域内恒成立，m=—1,或m=1(舍去)

即m=-1,—>0.

故函数的定义域是

(2)/(%)=lg(-—)(-1<X<1),任取%1，%2W(-L1)且％1<%2»则设〃(%)=:—(-1<%<

1+%11+X2(必一外)

1)〃(%1)一〃(％2)=2

1一%1l-x2(1-%1)(1-%2)

V—l<x1<x2<lf〃Qi)—u(x2)<0，Igw(^i)>lgu(x2)»

A/(Xi)</(x2)，即f(x)在定义域内单调递增.

(3)假设存在实数4,使得不等式f(cos2j+4sin。—1)—ln3>0恒成立，即/'(cos?。+4sin。一

§>ln3=/'(｝恒成立.

2

7r1—sin0+Asind--<1

由(1)(2)知：g<cos20+Asin0—^<1对于任意8€[o/]«{:1

2

21—sin0+Asind——>-

32

当。=0时成立;

当。€(0,§时，令sin0=3

—t2+At<X<

={3={"即三5<4<吧2

-t2+At>-i4>三63

66

点睛：解函数不等式，首先根据函数的性质把不等式转化为/(g(x))>f(h(x))的形式，然后

根据函数的单调性去掉“/"，转化为具体的不等式(组)，此时要注意gQ)与/i(x)的取值应

在外层函数的定义域内.

31.【答案】(1)奇函数(2)见解析(3)x=2-V3.

【解析】试题分析：

(1)对x,y选取特殊值验证可得结论.(2)求出函数的定义域，然后对条件①②分别进

行验证可得函数/'(x)=lg霍满足这些条件.(3)根据单调性的定义和函数为奇函数可证

得/(x)在(-1,1)±单调递减，由F(x)=/(x)+；0得2/(%)=-1,故/(%)+/(x)=/(备)=

/(},再根据函数的单调性可得品可求得x=2-迎为函数的零点.

试题解析：

(1)令x=y=0,则f(0)+/(0)=f(0),

二/(0)=0.

令y=T,贝lj/