高中数学教案5篇

中学数学优秀教案5篇

中学数学优秀教案篇1

《等差数列》的导入

中学二班级

理解等差数列的概念，能够运用等差数列的定义推断一个数列是否为

等差数列。

等差数列的性质、等差数列"等差”特点的理解，

多媒体课件、投影仪

㈠学问目标：

了解公差的概念，明确一个等差数列的限定条件，能依据定义推断一

个等差数列是否是一个等差数列；

㈡实力目标：

通过找寻等差数列的共同特征，培育学生的视察力以及归纳推理的实

力;

㈢情感目标：

通过对等差数列概念的归纳概括，培育学生的视察、分析资料的实力。

导入新课

师：上两节课我们已经学习了数列的定义以及给出表示数列的几种方

法一列举法、通项法，递推公式、图像法。这些方法分别从不同的角度反

映了数列的特点。下面我们视察以下的几个数列的例子：

⑴我们经常这样数数，从0起先，每个5个数可以得到数列：

0,5,10,15,20,()

⑵2000年，在澳大利亚悉尼实行的奥运会上，女子举重被正式列为

竞赛项目，该项目工设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成的数

列(单位：kg)为48,53,58,63,()试问第五个级别体重多少？

(3)为了保证优质鱼类有良好的生活环境，水库管理员定期放水清库以

清除水库中的杂鱼。假如一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低

2.5m,最低降至5m。即可得到一个数列：18,15.5,13,10.5,8,(),则第六

个数应为多少？

(4)10072,10144,10216,(),10360

请同学们回答以上的四个问题

生：第一个数列的第6项为25,其次个数列的第5个数为68,第三

个数列的第6个数为5.5,第四个数列的第4个数为10288o

师：我来问一下，你是依据什么得到了这几个数的呢?请以其次个数

列为例说明一下。

生：其次个数列的后一项总比前一项多5,依据这个规律我就得到了

这个数列的第5个数为68.

师：说的很好!同学们再细致地视察一下以上的四个数列，看看以上

的四个数列是否有什么共同特征?请留意，是共同特征。

生1：相邻的两项的差都等于同一个常数。

师：很好!那作差是否有依次?是否可以颠倒？

生2：作差的依次是后项减去前项，不能颠倒！

师：正如生1的总结，这四个数列有共同的特征：从其次项起，每一

项与它的前一项的差都等于同一个常数（即等差）。我们叫这样的数列为等

差数列。这就是我们这节课要探讨的内容。

推动新课

等差数列的定义：一般地，假如一个数列从第2项起，每一项与它的

前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数

就叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。从刚才的分析，同学们应

当留意公差d肯定是由后项减前项。

师：有哪个同学知道定义中的关键字是什么？

生2："从其次项起"和"同一个常数”

中学数学优秀教案篇2

一、教学目标

在驾驭圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，

由圆的一般方程确定圆的'圆心半径，驾驭方程x+y+Dx+Ey+F=O表示圆的条

件。

通过对方程x+y+Dx+Ey+F=O表示圆的的条件的探究，学生探究发觉及

分析解决问题的实际实力得到提高。

渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素养,

激励学生创新，勇于探究。

二、教学重难点

驾驭圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。

二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。

三、教学过程

（一）复习旧知，引出课题

1、复习圆的标准方程，圆心、半径。

2、提问1：已知圆心为（1,一2）、半径为2的圆的方程是什么？

中学数学优秀教案篇3

（学习目标］

⑴会用坐标法及距离公式证明Ca+B;

（2）会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由Ca+B推导Ca—0、

Sa士仇Ta±P，切实理解上述公式间的关系与相互转化；

⑶驾驭公式Ca±B、Sa士仇Ta±P，并利用简洁的三角变换，解决求值、

化简三角式、证明三角恒等式等问题。

［学习重点］

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

［学习难点］

余弦和角公式的推导

［学问结构］

1、两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础。

其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的距离公式,

把两角和a+B的余弦，化为单角a、。的三角函数(证明过程见课本)

2、通过下面各组数的值的比较：①cos(30-90。)与

00

cos30-cos90°@sin(30+60°)fnsin30°+sin60°o我们应当得出如下结论：

一般状况下，cos(a±p)^cosa±cosp,sin(a士B)，sina士sir)B。但不解除一些特例，

如sin(0+a)=sinO+sina=sinao

3、当a、B中有一个是的整数倍时，应首选诱导公式进行变形。留意

两角和与差的三角函数是诱导公式等的基础，而诱导公式是两角和与差的

三角函数的特例。

4、关于公式的正用、逆用及变用

中学数学优秀教案篇4

一、教学内容分析

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性，它是多数次实践后的高

度抽象。恰当地利用定义解题，很多时候能以简驭繁。因此，在学习了椭

圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后，再一次强调定义，

学会利用圆锥曲线定义来娴熟的解题"。

二、学生学习状况分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的乐观性强，思维活跃，但计

算实力较差，推理实力较弱，运用数学语言的表达实力也略显不足。

三、设计思想

由于这部分学问较为抽象，假如离开感性相识，简洁使学生陷入逆境,

降低学习热忱。在教学时，借助多媒体动画，引导学生主动发觉问题、解

决问题，主动参与教学，在轻松开心的环境中发觉、获得新知，提高教学

效率。

四、教学目标

1、深刻理解并娴熟驾驭圆锥曲线的定义，能敏捷应用定义解决问题;

娴熟驾驭焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半

径等概念和求法;能结合平面几何的基本学问求解圆锥曲线的方程。

2、通过对练习，强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题

的实力;通过对问题的不断引申，细心设问，引导学生学习解题的一般方法。

3、借助多媒体协助教学，激发学习数学的爱好。

五、教学重点与难点：

教学重点

1、对圆锥曲线定义的理解

2、利用圆锥曲线的定义求"最值"

3、"定义法"求轨迹方程

教学难点：

巧用圆锥曲线定义解题

六、教学过程设计

（一）开宗明义，提出问题

一上课，我就直截了当地给出一一

例题1：(1)已知A(—2,0),B(2,0)动点M满意|MA|+|MB|=2,则点

M的轨迹是()。

(A)椭圆⑻双曲线(C)线段(D)不存在

(2)已知动点M(x,y)满意(xl)2(y2)2|3x4y|,则点M的轨迹是()。

(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)两条相交直线

定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟识不同概念的不同定义方式，是

学习和探讨数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对

圆锥曲线的定义已有了肯定的相识，他们是否能真正驾驭它们的本质，是

我本节课首先要弄清晰的问题。

为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主

线，细心打算了两道练习题。

估量多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线

的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说

出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改?这对于已学完圆锥曲线这

部分学问的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就可能让学生们费一番

周折一一假如有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着

他的思路，先对原等式做变形：(xl)2(y2)25这样，很快就能得出正确结果。

如若不然，我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|5入手，考虑通过适当

的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。

在对学生们的解答做出推断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心

坐标是，实轴长为，焦距为。以深化对概念的理解。

(二)理解定义、解决问题

例2(1)已知动圆A过定圆B：x2y26x70的圆心，且与定圆C：xy6x910

相内切，求团ABC面积的最大值。

(2)在(1)的条件下,给定点P(—2,2),求|PA|

运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最

大(小)值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较简

洁混淆的一类问题。例2的设置就是为了便利学生的辨析。

依据以往的阅历，多数学生看上去都能顺当解答本题，但真正能完整

解答的可能并不多。事实上，解决本题的关键在于能精确写出点A的轨迹,

有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为简洁，因此面对

例2(1),多数学生应当能精确给出解答，但是对于例2(2)这样相对比较生

疏的问题，学生就无从下手。我提示学生把3/5和离心率联系起来，这样

就简洁和其次定义联系起来，从而找到解决本题的突破口。

(三)自主探究、深化相识

假如时间允许，练习题将为学生们供应一次数学猜想、试验的机会

练习：设点Q是圆C：(xl)2225|AB|的最小值。3y225上动点，点A(l,

0)是圆内一点，AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。

引申：若将点A移到圆C外，点M的轨迹会是什么？

练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习供应平台，当然，假如

课堂上时间允许的话,

可借助"多媒体课件"，引导学生对自己的结论进行验证。

(一)圆锥曲线的定义

1、圆锥曲线的第肯定义

2、圆锥曲线的统肯定义

(二)圆锥曲线定义的应用举例

1、双曲线1的两焦点为Fl、F2,P为曲线上一点，若P到左焦点F1

的距离为12,求P到右准线的距离。

2>|PFl||PF2|2oP为等轴双曲线x2y2a2上一点,Fl、F2为两焦点,

。为双曲线的中心，求的|P0|取值范围。

3、在抛物线y22Px上有一点A(4,m),A点到抛物线的焦点F的距离

为5,求抛物线的方程和点A的坐标。

4、(1)已知点F是椭圆1的右焦点，M是这椭圆上的动点，A(2,2)是

一个定点，求|MA|+|MF|的最小值。

(2)已知A(,3)为肯定点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线右支上

移动，当|AM||MF|最小时，求M点的坐标。

(3)已知点P(-2,3)及焦点为F的抛物线y,在抛物线上求一点M,使

|PM|+|FM|最小。

5、已知A(4,0),B(2,2)是椭圆1内的点，M是椭圆上的动点，求

|MA|+|MB|的最小值与最大值。

七、教学反思

1、本课将借助于，将使全体学生参与活动成为可能，使原来令人难

以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用"多媒

体课件"协助教学，节约了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、

自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出"多媒体课件"与探

究合作式教学理念的有机结合的教学优势。

2、利用两个例题及其引申，通过一题多变，层层深化的探究，以及

对猜想结果的检测探讨，培育学生思维实力，使学生从学会一个问题的求

解到驾驭一类问题的解决方法。按部就班的让学生把握这类问题的解法;

将学生简洁混淆的两类求"最值问题"并为一道题，便利学生进行比较、分

析。虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但