湖北省武汉市洪山区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1.下列各数中，是无理数的是（）A.0 B. C. D.答案：D解析：详解：解：A、0是有理数，不符合题意；B、是有理数，不符合题意；C、是有理数，不符合题意；D、是无理数，符合题意；故选：D．2.下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：由平移的性质可知，A选项的图案是通过平移得到的；B、C、D中的图案不是平移得到的；故选：A．3.下列各点中，在第二象限的点是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：A、在第三象限，故此选项不符合题意；B、在第二象限，故此选项符合题意；C、在轴上，故此选项不符合题意；D、在第四象限，故此选项不符合题意．故选：B．4.如图，下列条件能判定的是（）A. B.C. D.答案：A解析：详解：解：，，故A符合题意；，，故B不符合题意；，，故C不符合题意；由，不能判定，故D不符合题意；故选：A．5.如图，某小区有3棵古松树，，，为加强对古树的保护园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为，，则第3棵古松树的位置用坐标表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：如图，根据已知点的坐标建立直角坐标系，由图可知，，故选：C．6.下列命题中，是真命题的是（）A.同旁内角互补 B.内错角相等C.两个锐角的和是锐角 D.对顶角相等答案：D解析：详解：解：A、同旁内角互补，是假命题，只有两平行直线被截所得到的同旁内角才互补，故本选项错误；B、内错角相等，是假命题，只有两平行直线被截所得到的内错角才相等，故本选项错误；C、两个锐角的和是锐角，是假命题，两个角的和可以是锐角、直角或钝角，故本选项错误；D、对顶角相等，是真命题，故本选项正确．故选：D7.如图，直线，相交于点O，平分，，垂足为O，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故选：A．8.有下列说法：①是的一个平方根；②的平方根是；③0的平方根与算术平方根都是0；④无理数都是无限小数；⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．其中正确的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：B解析：详解：解：对于①，的平方根是，故①错误；对于②，没有平方根，故②错误；对于③，0的平方根是0，0的算术平方根是0，故③正确；对于④，无理数都无限小数，正确，故④正确；对于⑤，实数与数轴上的点是一一对应的，故⑤正确，综上所述，正确有③④⑤，故选：B．9.若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（）（式子中的“”，“”依次相间）A.22 B. C.23 D.答案：C解析：详解：，，与之间共有个数，，，与之间共有个数，，，与之间共有个数，，，，与之间共有个数，．故选C．10.如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：，，由折叠性质可得：，，由题意得：，，，由折叠性质可得：，，，由题意得：，，故选：D第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11.计算：________．答案：5解析：详解：解：，故答案为：5．12.比较大小：_____2（选填“”、“”、“”）．答案：＜解析：详解：解：，，，．故答案为：＜13.在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是________．答案：解析：详解：解：设点P的坐标为，∵点P在第四象限，∴，∵P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴，∴，∴点P的坐标为，故答案为：．14.若与的两边分别平行，且是的余角的倍，则________．答案：或解析：详解：解：∵与的两边分别平行，∴或，又∵是的余角的倍，∴，①当时，，，②当时，，即，，，∴综上所述，或．故答案为：或．15.已知点，，点A在y轴正半轴上，且，则点A的坐标为________．答案：解析：详解：解：∵点A在y轴正半轴上，∴设，且，∴，∵，∴点B到y轴的距离为2，∵，∴，解得：，∴，∴点A的坐标为，故答案为：．16.如图，，点F在线段上，点E在线段上，，，交线段于点P，过点D作于点H．有下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中结论正确的有________（填写所有正确结论的序号）答案：①②④解析：详解：解：设，∴，，∴，过点作，则：，∵，∴，∴，∵，∴；故①正确；过点作，则：，∴，∴，∵，∴；故②正确；∵，∴，∴，∵，故③错误；∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17.（1）计算：；（2）解方程：．答案：（1）；（2）或解析：详解：解：（1）；（2）解：∵，∴，∴或，解得或．18.完成下面推理过程：如图，和交于点F，，，．求证：．证明：，．又（）________（等量代换）（）________（）又________（）答案：见解析解析：详解：证明：，．又（对顶角相等）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）又（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：对顶角相等；；；；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行19.根据下表回答下列问题：x44.14.24.34.44.54.64.74.84.951616.8117.6418.4919.3620.2521.1622.0923.0424.0125（1）17.64的平方根是________，________；（2）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是．有一个物体从高的建筑物上自由落下，物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到）答案：（1），（2）物体到达地面需要解析：小问1详解：解：时，，的平方根为，时，，，故答案为：，；小问2详解：，当时，，，则物体到达地面需要．20.如图，，点O在上，平分，平分．（1）若平分，求证：；（2）若，求的度数．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：证明：，，，，平分，，，平分，平分，，，又，；小问2详解：解：，，，，又，，，又，平分，又，平分，，21.如图，在平面直角坐标系中，，，，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．（1）画出平移后的三角形；（2）线段在平移的过程中扫过的面积为________；（3）连接，仅用无刻度直尺在线段上画点D使；（4）若，点E在直线上，则的最小值为________．答案：（1）见解析（2）18（3）见解析（4）解析：小问1详解：解：点经平移后对应点为，可知三角形的平移方式为：向右平移4个单位，向上平移3个单位，三角形如下图：小问2详解：由图可知，线段在平移的过程中扫过的面积为四边形的面积，由平移性质可得：四边形为平行四边形，；小问3详解：如图，连接，将平移至处，作交于点D，即为所求；小问4详解：由垂线段最短可知当时，最短，，即，解得：．22.如图所示的是一个潜望镜模型示意图，它由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，，代表两块平面镜摆放的位置．镜筒上下壁和直管左右壁可视作分别相互平行的直线．是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足入射角等于反射角的原理，如：，．设，．（1）如图1，当时，①求证：；②若光线与直管壁平行，则的度数为________；（2）如图2，当光线经过B处镜面反射后照射到直管右壁处时，若在处放置一块平面镜，使光线经平面镜上的点C处反射到平面镜上的点D处，并调整平面镜的位置，使．则此时与满足怎样的数量关系？并说明理由．答案：（1）①见解析；②（2），理由见解析解析：小问1详解：①证明：∵，∴，∵，，∴，∴，即，∴；②∵光线与直管壁平行，是与入射镜筒壁平行，∴，∴，∵，∴，故答案为∶．小问2详解：解：∵是与入射镜筒壁平行，，∴，∴，过点C作，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，整理得：．23.如图，已知，，平分．（1）求证：；（2）若射线绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转得到，同时，射线绕点C以每秒的速度顺时针方向旋转得到，和交于点P，设旋转时间为t秒．①当时，请写出与之间的数量关系，并说明理由；②当时，若，请直接写出t的值．答案：（1）见解析（2）①，理由见解析；②60或解析：小问1详解：证明：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴；小问2详解：解：①∵，射线绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转得到，∴，∵，∴，∵射线绕点C以每秒的速度顺时针方向旋转得到，∴，∴，∴；②当时，由①可得：，，∴，∵，∴，解得：；当时，∵，，∴，∵，，∴，解得：，综上：t的值为60或．24.在平面直角坐标系中，，，，且．（1）直接写出点A，B的坐