湖南省冷水江市八年级下期末数学试卷

2017-2018学年湖南省娄底市冷水江市八年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每道小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项

填写在下表内）

L（3分）下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）

A.a=2,b=3,c=4B.a=4,b=4,c=5

C.a=5,b=6,c=7D.a=5,b=12,c=13

2.（3分）在平面直角坐标系中，点（-2,1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（3分）在平面直角坐标系中，点P（-3,4）关于y轴对称点的坐标为（）

A.（-3,4）B.（3,4）C.（3,-4）D.（-3,-4）

4.（3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.平行四边形的对角线相等

B.矩形的对角线互相垂直

C.菱形的对角线互相垂直且平分

D.对角线相等的四边形是矩形

6.（3分）如图，PD±AB,PE±AC,垂足分别为D、E,且PD=PE,则4APD与

△APE全等的理由是（）

B

D

A.SASB.AAAC.SSSD.HL

7.（3分）菱形的两条对角线长为6和8,则菱形的边长和面积分别为（）

A.10,24B.5,24C.5,48D.10,48

8.（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）

k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

9.（3分）已知点（-4,yi）,（2,y2）都在直线y=-b+2上，则yi,y2大小关

2

系是（）

A.yi>y2B.yi=y2C.yi<y2D.不能比较

IL（3分）如图，字母M所代表的正方形的面积是（)

12.（3分）如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,

将^ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,则CF的长为（）

二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分）

13.（3分）已知一个多边形的内角和是1080。，这个多边形的边数是.

14.（3分）如图，△ABC中，ZC=90°,NABC=60°,BD平分NABC,若AD=6,

则CD=.

15.（3分）如图，D是4ABC内一点，BD±CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、

H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是.

16.（3分）某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位:

m）在1.68〜1.70这一小组的频率为0.25,则该组的人数为

17.（3分）将点A（2,l）向左平移2个单位长度得到点A，,则点A的坐标是.

18.（3分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形;

第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样

的规律下去，第4幅图中有个正方形.

三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）

19.（6分）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（-3,-4）,B（0,-2）.

（1）aOAB绕。点旋转180。得到△OA1B1，请画出△OA1B1,并写出Ai,Bi的坐

（1）求一次函数解析式；

（2）求这个一次函数图象和x轴、y轴的交点坐标.

四、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）

21.（8分）某校为了解全校学生上学期参加“生涯规划”社区活动的情况，学校随

机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下:

活动次数X频数频率

0<x<3100.20

3VxW6a0.24

6<x<9160.32

9VxW1260.12

12<x<15bm

15<x<182n

根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）表中a=,b=,m=,n=.

（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）

参加社区活动次数的胆敢分布直方图

22.（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=6cm,

ZBAO=30°,点F为AB的中点.

（1）求0F的长度；

（2）求AC的长.

五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）

23.（9分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品

的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数.

（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润.

x（元）152025……

y（件）252015……

24.（9分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF,AF=DE,

求证：

(1)AABF^ADCE；

（2）四边形ABCD是矩形.

六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）得分

25.（10分）如图：矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上，且

DE=BP=1.

（I）判断ABEC的形状，并说明理由？

（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断;

（3）求四边形EFPH的面积.

26.（10分）如图，直线li的解析表达式为：y=-3x+3,且li与x轴交于点D,

直线L经过点A,B,直线k12交于点C.

（1）求点D的坐标；

（2）求直线b的解析表达式；

（3）求4ADC的面积；

（4）在直线12上存在异于点C的另一点P,使得4ADP的面积是4ADC面积的2

倍，请直接写出点P的坐标.

2017-2018学年湖南省娄底市冷水江市八年级（下）期末

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每道小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项

填写在下表内）

L（3分）下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）

A.a=2,b=3,c=4B.a=4,b=4,c=5

C.a=5,b=6,c=7D.a=5,b=12,c=13

【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,

那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系，这个三角形就不是直角

三角形.

【解答】解：A、22+32/42,根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项

错误；

B、42+42/52,根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；

C、52+62/72,根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；

D、52+122=132,根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真

分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大

边的平方之间的关系，进而作出判断.

2.（3分）在平面直角坐标系中，点（-2,1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【解答】解：点（-2,1）在第二象限，

故选：B.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符

号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限

（-,+）;第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

3.（3分）在平面直角坐标系中，点P（-3,4）关于y轴对称点的坐标为（）

A.（-3,4）B.（3,4）C.（3,-4）D.（-3,-4）

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

【解答】解：点P（-3,4）关于y轴对称点的坐标为（3,4）.

故选：B.

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好

对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

4.（3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答.

【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确;

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是

寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，

旋转180度后两部分重合.

5.（3分）下列命题中，正确的是（）

A.平行四边形的对角线相等

B.矩形的对角线互相垂直

C.菱形的对角线互相垂直且平分

D.对角线相等的四边形是矩形

【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断;

根据菱形的性质对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断.

【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；

B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；

C、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C选项正确；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误.

故选：C.

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都

是由题设和结论两部组成.熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质

是解决此题的关键.

6.（3分）如图，PD±AB,PE±AC,垂足分别为D、E,且PD=PE,则^APD与

△APE全等的理由是（)

B

D

A.SASB.AAAC.SSSD.HL

【分析】根据题中的条件可得^ADP和4AEP是直角三角形，再根据条件DP=EP,

AP=AP可根据HL定理判定4APD^4APE.

【解答】解：VPD1AB,PE±AC,

AZADP=ZAEP=90°,

在RtAADP和4AEP中JPD=PE,

IAP=AP

ARtAADP^AAEP（HL）,

故选：D.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.结合已知条件在图形上的位置选择判定方法.

7.（3分）菱形的两条对角线长为6和8,则菱形的边长和面积分别为（）

A.10,24B.5,24C.5,48D.10,48

【分析】根据菱形的对角线平分且垂直的性质，先计算边长，由对角线乘积的一

半求得面积.

【解答】解•••菱形的两条对角线长分别为6和8,

...由勾股定理得，菱形的边长=石%联5,

•••菱形的面积=对角线乘积的一半，

・•.菱形的面积=6X8+2=24.

故选：B.

【点评】本题主要考查了菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理等知识点，灵

活运用性质进行计算是解此题的关键.

8.（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

【分析】由图可知，一次函数丫=的图象经过二、三、四象限，根据一次函

1«<+13

数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答.

【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，

又有k<0时，直线必经过二、四象限，故知k<0,

再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b<0.

故选：D.

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答

本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0

时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直

线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相

交.

（分）已知点）（）都在直线上，则皿，丫大小关

9.3（-4,yi,2,y2y=-b+22

2

系是（）

不能比较

A.yi>y2B.yi=y2C.yi<y2D.

【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大

小即可得出结论.

【解答】解：,.•k=-L<0,

2

•••y随x的增大而减小.

：-4<2,

:.yi>y2.

故选：A.

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函

数的增减性是解答此题的关键.

【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值

与之对应关系，据此即可确定函数的个数.

【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，

故A不符合题意；

B、满足对于x的每一个取值，y有两个值与之对应关系，故B符合题意；

C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合

题意；

D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合

题意；

故选：B.

【点评】主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量

x,V，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数,

x叫自变量.

11.（3分）如图，字母M所代表的正方形的面积是（)

C.16D.34

【分析】根据勾股定理计算即可.

【解答】解：由勾股定理得,AC2=AB2-BC2=16,

则字母M所代表的正方形的面积=AC2=16,

故选：C.

【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,

斜边长为c,那么a2+b2=c2.

12.（3分）如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,

将^ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,则CF的长为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【分析】将^ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,可得RtAADE^RtAAFE,

所以AF=10cm,在RtAABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2,已知AB、AF的

长可求出BF的长,即可得到CF=BC-BF=10-BF.

【解答】解：四边形ABCD是矩形，

AAD=BC=10,

根据题意得：RtAADE^RtAAFE,

/.AF=10cm,

在RtAABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2,

即82+BF2=102,

.\BF=6,

.*.CF=BC-BF=10-6=4,

【点评】本题主要考查运用勾股定理、全等三角形等知识，解题时，我们常常设

要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线

段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.

二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，满分18分)

13.(3分)已知一个多边形的内角和是1080。，这个多边形的边数是8.

【分析】根据多边形内角和定理：(n-2)-180(n>3)且n为整数)可得方

程180(x-2)=1080,再解方程即可.

【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：

180(x-2)=1080,

解得：x=8,

故答案为：8.

【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：(n-2)

•180(n23)且n为整数).

14.（3分）如图，^ABC中，ZC=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,若AD=6,

则CD=3

【分析】由于NC=90°,ZABC=60°,可以得到NA=30°,又由BD平分NABC,可

以推出NCBD=NABD=NA=30。，，BD=AD=6,再由30。角所对的直角边等于斜

边的一半即可求出结果.

【解答】解：VZC=90°,NABC=60°,

NA=30°,

：BD平分NABC,

ZCBD=ZABD=ZA=30°,

，BD=AD=6,

/.CD=^BD=6XL=3.

22

故答案为：3.

【点评】本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解.

15.（3分）如图，D是4ABC内一点，BD±CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、

H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11.

【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边

并且等于第三边的一半求出EH=FG=£D,EF=GH=1BC,然后代入数据进行计

22

算即可得解.

【解答】解：VBD±CD,BD=4,CD=3,

•*,BC=VBD2+CD2=V42+32=5'

：E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

.*.EH=FG=ljXD,EF=GH」BC,

22

四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC,

又：AD=6,

，四边形EFGH的周长=6+5=11.

故答案为：11.

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位

线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键.

16.（3分）某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位:

m）在1.68〜1.70这一小组的频率为0.25,则该组的人数为700.

【分析】根据频频数=频率X数据总和解答.

【解答】解：该组的人数为400X0.25=100,

故答案为：100.

【点评】本题考查了频数与频率之间的计算，熟知频数、频率及样本总数之间的

关系是解决本题的关键.

17.（3分）将点A（2,1）向左平移2个单位长度得到点A,则点A的坐标是

（0,1）.

【分析】让点A的横坐标减2,纵坐标不变，可得A的坐标.

【解答】解：•••将点A（2,1）向左平移2个单位长度得到点A,

二点A的横坐标为2-2=0,纵坐标为1,

.•.A的坐标为（0,1）.

故答案为（0,1）.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移；用到的知识点为：左右平移只改变

点的横坐标，左减右加.

18.(3分)如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形;

第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样

【分析】观察图形发现：第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4=5个正方

形，第3幅图中有1+4+9=14个正方形，…由此得出第n幅图中有

l2+22+32+42+...+n2=ln(n+1)(2n+l)从而得到答案.

6

【解答】解：•••第1幅图中有1个正方形，

第2幅图中有1+4=5个正方形，

第3幅图中有1+4+9=14个正方形，

.,.第n幅图中有12+22+32+42+...+n2=l_n(n+1)(2n+l),

6

.•.第4幅图中有12+22+32+42=30个正方形.

故答案为30.

【点评】此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律

解决问题.

三、解答题(本大题共2道小题，每小题6分，满分12分)

19.(6分)如图，已知，在平面直角坐标系中，A(-3,-4),B(0,-2).

(1)△OAB绕。点旋转180。得到△OA1B1,请画出△OA1B1,并写出Ai,Bi的坐

标.

(2)判断以A,B,Ai,Bi为顶点的四边形的形状，请直接在答卷上填写答案.

【分析】（l）分别将点A、B绕0点旋转180。得到其对应点，再顺次连接可得;

（2）由OB=OBi=2、OA=OAI=^32+42=5,根据对角线互相平分即可得出结论.

（2）由图可知，OB=OBi=2、OA=OAI=J32+42=5,

，四边形ABAiBi是平行四边形.

【点评】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义

和性质及平行四边形的判定.

20.（6分）已知一次函数图象经过点（3,5）,（-4,-9）两点.

（1）求一次函数解析式；

（2）求这个一次函数图象和x轴、y轴的交点坐标.

【分析】（1）根据待定系数法求解即可；

（2）分别令x、y等于0,求出y与x的值，即可得到图象与y轴和x轴的交点;

【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b,

把点（3,5）,（-4,-9）分别代入解析式得，

则（3k+b=5,

\-4k+b=-9

解得,

lb=-l

・•・一次函数解析式为y=2x-1；

（2）当x=0时，y=-1,

当y=0时，2x-1=0,

解得：X=l,

2

与坐标轴的交点为（0,-1）、（1,0）；

2

【点评】本题主要考查待定系数法求函数解形式，一次函数图象与坐标轴交点的

坐标的特点，先求出函数解析式是解本题的关键.

四、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）

21.（8分）某校为了解全校学生上学期参加“生涯规划”社区活动的情况，学校随

机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下:

活动次数X频数频率

0<x<3100.20

3<xW6a0.24

6<x<9160.32

9VxW1260.12

12<x<15bm

15<x<182n

根据以上图表信息，解答下列问题:

(1)表中a=12,b=4,m=0.08,n=0.04

（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）

参力啦区活动;技的音分布防图

【分析】（1）直接利用已知表格中3<xW6范围的频率求出频数a即可，即可得

出b的值，再求出m和n的值；

（2）利用（1）中所求得的a的值，补全条形统计图即可.

【解答】解：（1）由题意可得：a=50X0.24=12（人），

Vb=50-10-12-16-6-2=4,

m=-^-=0.08；

50

n=-^^=0.04；

50

故答案为：12,4,0.08,0.04；

（2）如图所示：

参力啦区活动次^的瞬分布直方图

【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体，正确将条形统

计图和表格中数据相联系是解题关键.

22.（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=6cm,

NBAO=30。，点F为AB的中点.

（1）求OF的长度；

（2）求AC的长.

【分析】（1）根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；

（2）解直角三角形求出0A,再根据AC=20A即可解决问题；

【解答】解：（1）•••四边形ABCD是菱形，

.\AC±BD,

在RtAAOB中OF为斜边AB边上的中线

.\OF=JjXB=3（cm）.

2

（2）在RtAAOB中NOAB=30。，

.•.0B=UB=3（cm）,

2

由勾股定理得OA=^62_32=373

：四边形ABCD是菱形，

.•.AC=2AO=6«.

【点评】本题考查菱形的性质、直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理等

知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）

23.（9分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品

的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数.

（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润.

X（元）152025..

y（件）252015..

【分析】（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b

（k,b为常数，且kWO）,代入两组对应值求k、b,确定函数关系式.

（2）把x=30代入函数式求y,根据：（售价-进价）X销售量=利润，求解.

【解答】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k,b为常数，且kWO）.

则|'15k+b=25

'l20k+b=20'

解得［k=T,

lb=40

即一次函数解析式为y=-x+40.

（2）当x=30时，每日的销售量为y=-30+40=10（件）

每日所获销售利润为（30-10）X10=200（元）

【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，解题的关键是理解题意,

学会构建一次函数解决实际问题.

24.（9分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF,AF=DE,

求证：

（1）AABF^ADCE；

（2）四边形ABCD是矩形.

【分析】（1）根据题中的已知条件我们不难得出：AB=CD,AF=DE,又因为BE=CF,

那么两边都加上EF后，BF=CE,因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS）

的条件.

（2）由于四边形ABCD是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可.

【解答】证明：(1)VBE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,

.\BF=CE.

,/四边形ABCD是平行四边形，

AAB=DC.

在^ABF^DADCE中，

'AB=DC

<BF=CE，

LAF=DE

.,.△ABF^ADCE(SSS).

(2)VAABF^ADCE,

AZB=ZC.

四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD.

AZB+ZC=180°.

AZB=ZC=90°.

四边形ABCD是矩形.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和矩形的判定等知识

点.全等三角形的判定是本题的重点.

六、综合探究题(本大题共2个小题，每小题10分，满分20分)得分

25.(10分)如图：矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上，且

DE=BP=1.

(I)判断ABEC的形状，并说明理由？

(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；

(3)求四边形EFPH的面积.

【分析】(1)根据矩形性质得出CD=2,根据勾股定理求出CE和BE,求出CE2+BE2

的值，求出BC2,根据勾股定理的逆定理求出即可；

（2）根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP,推

出EH〃FP,EF〃HP,推出平行四边形EFPH,根据矩形的判定推出即可；

（3）根据三角形的面积公式求出CF,求出EF,根据勾股定理求出PF,根据面

积公式求出即可.

【解答】（1）4BEC是直角三角形：

理由是：

\,矩形ABCD,

AZADC=ZABP=90°,AD=BC=5,AB=CD=2,

由勾股定理得：CE=AycD2+DE2=^22+12=V5»