2025版高考数学一轮总复习课时作业第五章平面向量与复数5.3平面向量的数量积及平面向量的应用_第1页
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5.3平面对量的数量积及平面对量的应用【巩固强化】1.设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λn”是“m⋅A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：充分性明显成立，但必要性不成立，如当m与n不共线时.故选A.2.已知向量e1=0,1，e2=1,A.1 B.-1 C.4 D.解：因为b=所以a⋅故选A.3.已知向量a，b满足a=5,25，a⋅bA.5 B.6 C.7 D.8解：因为a=5,25，所以a=5+20=5.又a4.【多选题】已知a=2,-4，A.a+bC.a与b的夹角为3π4 D.a在b解：易知a+则a+b⋅b=a+2b=4cos⟨a,b⟩=a⋅bab=2-12a在b方向上的投影向量是a⋅bb2⋅5.已知向量a，b满足a=b=1，a⋅解：a⋅a-b=32，所以a则2a-b2=6.（教材题改编）已知单位向量a,b的夹角为60∘，ka-b与a垂直，则解：a⋅b=1×1×cos60∘=17.在△ABC中，A=5π6，AB=3，AC解：依题意，可作图如下.因为AD=AB+BD=所以AB⋅AD=8.已知向量OA=2,-2,OB=（1）求使AP⋅BP最小时点解：设点P的坐标为x,可得AP=x-所以AP⋅当x=3时，AP⋅BP取得最小值（2）若∠APB为钝角，求点P[答案]若∠APB为钝角，则有PA⋅PB<0设Pm,0，则PA则2-m4由PA，PB共线，可得2-m=-24-m，解得m=10【综合运用】9.[2024年全国甲卷]向量a=b=1,c=2，且a+A.-15 B.-25解：因为a+b+c=0,所以a+（方法一）令a=1,0，b=0,1，则c=（方法二）如图,设OA=a,OB=b,OC=c.由题,知OA=OB=1,OC=tan∠ACD=AD所以cos⟨a-c,b10.在△ABC中,“BA⋅BC=CA⋅CB”是A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：设D为BC的中点，如图.因为BA⋅BC=所以BC⊥AD,即所以AB=AC，但△ABC是等腰三角形不愿定得到AB=AC，也可能是BC故选A.11.[2024年新课标Ⅰ卷]【多选题】已知O为坐标原点，点P1cosα,sinα，P2cosA.OP1C.OA⋅O解：此题从“数”的角度，结合向量运算、恒等变换等学问可解，但计算量不小，故结合各点参数形式坐标，从“形”入手：把各点标记在如图的单位圆上，留意其中α与β可变.A明显正确.B明显不正确.C正确，因为等式两边向量的模相等且夹角相等.D不正确，图中α+2β为钝角，等式左正右负.故选12.[2024年新课标Ⅱ卷]已知向量a+b+c=0，a=解:由已知可得a+b+c2【拓广探究】13.[2024年上海卷]在△ABC中，∠A=90∘，AB=AC=2，M

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