2025版高考物理一轮总复习考点突破第12章电磁感应专题强化18电磁感应中的动力学和能量问题考点2电磁感应中的能量问题

考点2电磁感应中的能量问题(实力考点·深度研析)1．电磁感应中的能量转化2．求解焦耳热Q的三种方法3．解题的一般步骤(1)确定探讨对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化；(3)依据功能关系或能量守恒定律列式求解。►考向1应用功能关系解决电磁感应中的能量问题(2024·天津卷)如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角，N、Q两端接有R＝1Ω的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量m＝0.2kg，电阻r＝1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面对上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v1＝0.5m/s沿导轨向上起先运动，可达到最大速度v＝2m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g＝10m/s2。(1)求拉力的功率P；(2)ab起先运动后，经t＝0.09s速度达到v2＝1.5m/s，此过程中ab克服安培力做功W＝0.06J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x。[解析](1)在ab运动过程中，由于拉力功率恒定，ab做加速度慢慢减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为FA，有F－mgsinθ－FA＝0由法拉第电磁感应定律，此时回路中的感应电动势E＝BLv由闭合电路的欧姆定律，回路中的感应电流I＝eq\f(E,R＋r)ab受到的安培力FA＝ILB由功率表达式，有P＝Fv联立上述各式，代入数据解得P＝4W。(2)ab从速度v1到v2的过程中，由动能定理，有Pt－W－mgxsinθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)代入数据解得x＝0.1m。[答案](1)4W(2)0.1m►考向2应用能量守恒定律求解电磁感应中的焦耳热(多选)如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1、L2之间，L3、L4之间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为1T，方向垂直于虚线所在平面。现有一矩形线圈abcd，宽度cd＝L＝0.5m，质量为0.1kg，电阻为2Ω，将其从图示位置由静止释放(cd边与L1重合)，线圈速度随时间的变更关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1～t2的时间间隔为0.6s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向(重力加速度g取10m/s2)。则(ABD)A．在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25CB．线圈匀速运动的速度大小为8m/sC．线圈的长度为1mD．0～t3时间内，线圈产生的热量为1.8J[解析]由题图可知，在t2～t3时间内，线圈向下做匀速直线运动，受力平衡，则依据平衡条件有mg＝BIL，而I＝eq\f(BLv2,R)，联立两式解得v2＝eq\f(mgR,B2L2)，代入数据解得v2＝8m/s，B正确；t1～t2时间内线圈始终做匀加速直线运动，则知线圈内磁通量变更为零，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，仅在重力作用下运动，以cd边与L2重合时为初状态，以ab边与L3重合时为末状态，设磁场的宽度为d，则线圈长度为2d，线圈下降的位移为3d，则有3d＝v2t－eq\f(1,2)gt2，其中v2＝8m/s，t＝0.6s，代入解得d＝1m，所以线圈的长度为L′＝2d＝2m，C错误；在0～t1时间内，cd边从L1运动到L2，通过线圈的电荷量为q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BLd,R)＝0.25C，A正确；0～t3时间内，依据能量守恒定律得Q＝mg(3d＋2d)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝1.8J，D正确。【跟踪训练】(对电磁感应中功能关系的理解)(多选)如图所示，位于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连，具有确定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力F拉杆ab，使它由静止起先向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于(BD)A．F的功率B．安培力的功率的确定值C．F与安培力的合力的功率D．iE[解析]金属杆ab做加速度减小的加速运动，依据能量守恒定律可知，恒力F做的功等于杆增加的动能和电路中产生的电能。电阻消耗的功率等于电路中产生电能的功率，不等于恒力F的功率，故A错误；电阻消耗的功率等于克服安培力做功的功率，等于电路的电功率iE，故B、D正确，C错误。(电磁感应中能量问题的计算)如图甲所示，两条相距L＝1m的水平粗糙导轨左端接确定值电阻。t＝0时，一质量m＝1kg、阻值r＝0.5Ω的金属杆，在水平外力的作用下由静止起先向右运动，5s末到达MN，MN右侧为一匀强磁场，磁感应强度B＝1T，方向垂直纸面对内。当金属杆到达MN后，保持外力的功率不变，金属杆进入磁场，8s末起先做匀速直线运动。整个过程金属杆的v－t图像如图乙所示。若导轨电阻忽视不计，杆和导轨始终垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2。试计算：(1)进入磁场前，金属杆所受的外力F；(2)金属杆到达磁场边界MN时拉力的功率；(3)电阻的阻值R；(4)若前8s金属杆克服摩擦力做功127.5J，试求这段时间内电阻R上产生的热量(保留两位小数)。[答案](1)6N，方向水平向右(2)30W(3)1.1Ω(4)20.28J[解析](1)进入磁场前导体棒的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝1m/s2依据牛顿其次定律可知F－μmg＝ma解得F＝6N方向水平向右。(2)由图乙所示图像可知，金属杆到达MN瞬间速度为v1＝5m/s；金属杆到达磁场边界MN时拉力的功率P＝Fv1＝6×5W＝30W。(3)当金属棒匀速运动时F′＝μmg＋F安F安＝eq\f(B2L2v2,R＋r)P＝F′v2解得R＝1.1Ω。(4)前5s内克服摩擦力做功Wf1＝μmgs1＝0.5×1×10×eq\f(1,2)×5×5J＝62.5J则5～8s内克服摩擦力做功Wf2＝65