新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业21棱柱棱锥棱台的结构特征新人教A版必修第二册

课时分层作业(二十一)棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、选择题1．(多选)视察如下所示的四个几何体，其中推断正确的是()A．①是棱柱 B．②不是棱锥C．③不是棱锥 D．④是棱台2．在下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是()ABCD3．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定4．(2024·湖北丹江口一中月考)一个多面体的全部棱长都相等，那么这个多面体确定不行能是()A．三棱锥 B．五面体C．六棱锥 D．六面体5．(多选)(2024·山东临沂二十四中月考)下列命题中不正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B．底面是正多边形的直棱柱确定是正棱柱C．正三棱锥就是正四面体D．侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱二、填空题6．一棱柱有10个顶点，其全部的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为________cm．7．在正方体上随意选择4个顶点，则由这四个顶点围成的几何体可以是________．8．(2024·江西南城二中月考)如图①是一个小正方体的侧面绽开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是________．三、解答题9．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P．问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a，则每个面的面积为多少？10．用一个平面去截一个三棱锥，截面形态是()A．四边形B．三角形C．三角形或四边形D．不行能为四边形11．(多选)(2024·哈尔滨九中期中)如图，我们常见的足球是由若干个正五边形和正六边形皮革缝合而成．假如我们把足球抽象成一个多面体，它有60个顶点，每个顶点发出的棱有3条，设其顶点数V，面数F与棱数E，满意V＋F－E＝2，据此推断，关于这个多面体的说法正确的是()A．共有20个六边形 B．共有10个五边形C．共有90条棱 D．共有32个面12．如图所示都是正方体的表面绽开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()A．①② B．②③C．③④ D．①④13．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有________条．14．如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面△AEF，求△AEF周长的最小值．15．经过三棱柱的三个顶点作截面，可以将三棱柱分割成几个三棱锥？试在如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中设计出分割方案．(请设计尽可能多的方案)课时分层作业(二十一)1．ACD[结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥．]2．C[动手将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以折叠围成正方体即可．]3．A[如图．因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱．]4．C[一个多面体的全部棱长都相等，三棱锥是正四面体时，满意题意，选项A可能；正四棱锥的每条棱可以都相等，即每个侧面都是等边三角形，底面是正方形，即五面体的全部棱长可以都相等，选项B可能；假如六棱锥的棱长都相等，则该棱锥为正六棱锥，如图：六棱锥P-ABCDEF，O为底面中心，则OA＝AB＝PA，由于PO⊥底面ABCDEF，OA⊂底面ABCDEF，故PO⊥OA，则PA>OA，与OA＝AB＝PA冲突，则正六棱锥的底面边长与棱长不行能相等，所以C不行能；六面体是正方体时，满意题意，所以D有可能．故选C．]5．AC[对于A，如图：几何体满意有两个面平行，其余各面都是平行四边形但不是棱柱，对于B，由正棱柱的定义知：底面是正多边形的直棱柱确定是正棱柱，故正确；对于C，在正三棱锥中，当侧棱与底面正三角形的边长不相等时，不是正四面体，故错误；对于D，由直棱柱的定义知：侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，故正确．故选AC．]6．12[该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12cm．]7．答案：三棱锥(或正四面体)(答案不唯一)8．路[由图①可知，“国”和“兴”相对，“梦”和“中”相对，“复”和“路”相对；由图②可得，第1、2、3、4、5格对应面的字分别是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”，所以到第5格时，小正方体朝上面的字是“路”．]9．解：(1)如图，折起后的几何体是三棱锥．(2)S△PEF＝12a2，S△DPF＝S△DPE＝12×2a×a＝a2，S△DEF＝S正方形ABCD－S△DPF－S△DPE－S△PEF＝2a×2a－a2－a2－12a2＝310．C[按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．]①②11．ACD[由题意，设共有m个正五边形，n个正六边形，5m+6n3＋m+n－5m+6n2＝2，解得m＝12．B错误；∵顶点数：V＝5m+6n3＝60，解得n＝20，∴A正确；面数：F＝m＋n＝32，∴D正确；棱数：E＝5m+6n2＝9012．B[在图②③中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图②③完全一样，而图①④则不同．]13．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有________条．10[在上底面选一个顶点，同时在下底面选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．]14．解：将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面绽