2025版新教材高中物理第1章动量守恒定律2动量定理课时2用动量定理解决的常见问题达标检测新人教版选择性必修第一册

课时2用动量定理解决的常见问题一、三类冲量的求解方法1．质量为m的物体静止在光滑水平面上，在水平力F作用下，经时间t物体的动量为p，动能为Ek。若水平力变为2F，经过时间2tA．物体的动量变为2pB．物体的动量变为4pC．物体的动能变为4EkD．物体的动能变为8Ek解析：依据动量定理有p＝Ft，p′＝4Ft＝4p，依据动能与动量的关系有Ek′＝eq\f(p′2,2m)＝eq\f(16p2,2m)＝16Ek，故B正确。2．质量为m的翼装飞行爱好者乘飞机到达空中某处后，以速度v0水平跳出，由于风力的影响，经时间t，爱好者下落至跳出点的正下方时，其速度大小仍为v0，但方向与初速度相反，其运动轨迹如图所示，重力加速度为g，在此段时间t内(D)A．风力确定沿水平方向B．爱好者机械能削减eq\f(1,2)mg2t2C．风力对爱好者的冲量大小为2mv0D．风力对爱好者的冲量大小为eq\r(4m2v\o\al(2,0)＋m2g2t2)解析：本题通过翼装飞行考查曲线运动的条件、功能关系、动量定理。由题图可知，飞行爱好者飞行方向先减速后加速，竖直方向先加速后减速，水平和竖直方向都受到风力作用，A错误；由功能关系知，飞行爱好者的机械能削减量等于其重力势能的削减量mgh，由于飞行爱好者竖直方向不做自由落体运动，则h≠eq\f(1,2)gt2，mgh≠eq\f(1,2)mg2t2，B错误；以水平向左为正方向，由动量定理得，合力的冲量I合＝mv0－m(－v0)＝2mv0，方向水平向左，由平行四边形定则得，风力对飞行爱好者的冲量大小为I＝eq\r(4m2v\o\al(2,0)＋m2g2t2)，C错误，D正确。3．(多选)如图甲所示，AB为光滑的水平直轨道。BCD为光滑的半圆轨道。质量为m的小物体置于A点，在水平力F的作用下由静止起先运动。F随时间t的变更规律如图乙所示。已知在2t0时刻小物体恰好经过B点，此时撤去水平力F、小物体刚好能经过D点，重力加速度为g，则下列说法正确的是(CD)A．t0时刻水平力F的瞬时功率为eq\f(7F\o\al(2,0)t0,2m)B．0～t0时间内水平力F做功为eq\f(9F\o\al(2,0)t\o\al(2,0),4m)C．0～t0时间内水平力F做功为eq\f(9F\o\al(2,0)t\o\al(2,0),8m)D．小物体落到水平面的位置离B点的距离为eq\f(49F\o\al(2,0)t\o\al(2,0),10m2g)解析：t0时刻速度设为v1，由F－t图像和动量定理得eq\f(F0＋2F0,2)t0＝mv1，解得v1＝eq\f(3F0t0,2m)，t0时刻水平力F的瞬时功率为P＝2F0v1＝eq\f(3F\o\al(2,0)t0,m)，故A错误；依据动能定理得0～t0时间内水平力F做功为W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(9F\o\al(2,0)t\o\al(2,0),8m)，故B错误，C正确；小物体刚好能经过D点，有mg＝meq\f(v\o\al(2,D),R)，2t0时刻小物体恰好经过B点，由F－t图像和动量定理得eq\f(F0＋2F0,2)t0＋2Ft0＝mvB，解得vB＝eq\f(7F0t0,2m)，从B点到D点由动能定理得－mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得vD＝eq\f(7F0t0,2\r(5)m)，从D点抛出后做平抛运动，则2R＝eq\f(1,2)gt2，x＝vDt，解得x＝eq\f(49F\o\al(2,0)t\o\al(2,0),10m2g)，故D正确。二、流体类问题4.运用高压水枪作为切割机床的刀具有独特优势，得到广泛应用。如图所示，若水柱截面积为S，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后水速减为零，已知水的密度为ρ，则水对钢板的冲力为(B)A．ρSv B．ρSv2C．eq\f(ρSv2,2) D．eq\f(ρSv,2)解析：设时间t内有体积V的水打在钢板上，则这些水的质量为：m＝ρV＝ρSvt。以这部分水为探讨对象，它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：Ft＝0－mv，则F＝－eq\f(mv,t)＝－ρSv2，负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反；由牛顿第三定律可知，水对钢板的冲击力大小也为ρSv2，故选B。5．(多选)如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击右侧的煤层。设水柱直径为D，水流速度为v，方向水平，水柱垂直于煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度为零。高压水枪的质量为M，手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽视不计，已知水的密度为ρ。下列说法正确的是(BC)A．高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρvπD2B．高压水枪的功率为eq\f(1,8)ρπD2v3C．水柱对煤层的平均冲力为eq\f(1,4)ρπD2v2D．手对高压水枪的作用力水平向右解析：设Δt时间内，从水枪喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV，ΔV＝SvΔt＝eq\f(1,4)πD2vΔt，单位时间喷出水的质量为eq\f(Δm,Δt)＝eq\f(1,4)ρvπD2，选项A错误；Δt时间内水枪喷出的水的动能Ek＝eq\f(1,2)Δmv2＝eq\f(1,8)ρπD2v3Δt，由动能定理知高压水枪在此期间对水做功为W＝Ek＝eq\f(1,8)ρπD2v3Δt，高压水枪的功率P＝eq\f(W,Δt)＝eq\f(1,8)ρπD2v3，选项B正确；考虑一个极短时间Δt′，在此时间内喷到煤层上水的质量为m，设煤层对水柱的作用力为F，由动量定理得FΔt′＝mv，Δt′时间内冲到煤层上水的质量m＝eq\f(1,4)ρπD2vΔt′，解得F＝eq\f(1,4)ρπD2v2，由牛顿第三定律可知，水柱对煤层的平均冲力为F′＝F＝eq\f(1,4)ρπD2v2，选项C正确；当高压水枪向右喷出高压水流时，水流对高压水枪的作用力向左，由于高压水枪受重力，依据平衡条件，手对高压水枪的作用力方向斜向右上方，选项D错误。6．雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。由于大量气体分子在各个方向运动的概率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f∝v2(提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0)。证明：依据题设条件，大量气体分子在各个方向运动的概率相等，其对静止雨滴的作用力为零