计算题基础题满分练(三)(原卷版+解析)-2020-2021学年七年级下学期期末考试计算题基础题满分练(苏科版)

2021七年级下学期期末考试计算题基础题满分练（三）（时间：40分钟总分：100）班级姓名得分一、解答题：1．解下列方程组：（1）（2）2．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得________；（Ⅱ）解不等式②，得_________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_________．3．填空：如图：CD⊥AB于点D，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，求证：∠DEC＋∠BCA＝180°．证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB（已知）∴CD∥GF（）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（）∴DEBC（）∴∠DEC＋∠BCA＝180°（）4．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．5．先化简，再求值：，其中．6．因式分解：（1）（2）7．列方程组解应用题：中国新型量子计算机“九章”，在实现“高斯玻色取样”任务的快速求解时，“九章”只用了1分钟，现在最先进的超级计算机要算上一亿年．而《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人?该物品价值多少元?8．疫情期间，某药店计划从一口罩厂采购同一品牌的甲型口罩和乙型口罩，已知购买1盒甲型口罩和2盒乙型口罩，需花费21元，购买10盒甲型口罩和4盒乙型口罩，需花费82元．（1）求采购该品牌一盒甲型口罩、一盒乙型口罩各需要多少元？（2）经商谈，口罩厂给予该药店采购一盒该品牌乙型口罩即赠送一盒该品牌甲型口罩的优惠，如果药店需要甲型口罩的盒数是乙型口罩盒数的2倍还多8盒，且该药店采购甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过1340元，那么该药店最多可购买多少盒该品牌乙型口罩？2021七年级下学期期末考试计算题基础题满分练（三）（时间：40分钟总分：100）班级姓名得分一、解答题：1．解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），将①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的解为：；（2），①+②得：，解得：x=1，代入①中，解得：y=2，∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得________；（Ⅱ）解不等式②，得_________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_________．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）【分析】解不等式组时，分别对每个不等式求解，然后将解集在数轴上表示出来，求取公共部分．【详解】（Ⅰ）解不等式①，得故答案为：（Ⅱ）解不等式②，得故答案为：（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上如下图（Ⅳ）原不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查不等式组的解法步骤和不等式组解集在数轴上的画法，熟练掌握不等式的解法解题是关键．3．填空：如图：CD⊥AB于点D，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，求证：∠DEC＋∠BCA＝180°．证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB（已知）∴CD∥GF（）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（）∴DEBC（）∴∠DEC＋∠BCA＝180°（）【答案】垂直于同一直线的两直线平行；∠DCB，两直线平行，同位角相等；∠DCB，等量代换，∥，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【分析】根据平行线的判定定理，平行线的性质，运用等量代换解答即可．【详解】∵CD⊥AB，GF⊥AB（已知）∴CD∥GF（垂直于同一直线的两直线平行）∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠DCB（等量代换）∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠DEC＋∠BCA＝180°（两直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．4．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），23【分析】（1）根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方、单项式除以单项式可直接进行求解；（2）先去括号，然后进行整式的加减运算，最后代值求解即可．【详解】解：（1）原式=；（2）原式=；把代入得：原式=．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式及整式的化简求值，熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式及整式的化简求值是解题的关键．5．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，再将a和b的值代入求出即可．【详解】解：==将代入，原式==．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．6．因式分解：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．列方程组解应用题：中国新型量子计算机“九章”，在实现“高斯玻色取样”任务的快速求解时，“九章”只用了1分钟，现在最先进的超级计算机要算上一亿年．而《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人?该物品价值多少元?【答案】有7人，该物品价值53元【分析】设有x人，该物品价值y元，根据题意即可列出关于x，y的二元一次方程组．解出x，y即可．【详解】解：设有x人，该物品价值y元，根据题意，得：．解得：故有7人，该物品价值53元．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程组是解答本题的关键．8．疫情期间，某药店计划从一口罩厂采购同一品牌的甲型口罩和乙型口罩，已知购买1盒甲型口罩和2盒乙型口罩，需花费21元，购买10盒甲型口罩和4盒乙型口罩，需花费82元．（1）求采购该品牌一盒甲型口罩、一盒乙型口罩各需要多少元？（2）经商谈，口罩厂给予该药店采购一盒该品牌乙型口罩即赠送一盒该品牌甲型口罩的优惠，如果药店需要甲型口罩的盒数是乙型口罩盒数的2倍还多8盒，且该药店采购甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过1340元，那么该药店最多可购买多少盒该品牌乙型口罩？【答案】（1）一盒甲型口罩需要5元，一盒乙型口罩需要8元；（2）100盒【分析】（1）设购买一盒甲型口罩需要元，一盒乙型口罩需要元，直接根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设该药店购买盒该品牌乙型口罩，则购买了盒该品牌甲型口罩，根据“总费用不超过1340元”建立不等式求解即可．【详解】解：（1）设购买一盒甲型口罩需要元，一盒乙型口罩需要元，由题意得