高中数学习题1：高中数学人教A版2019必修 第二册 平面

课时作业平面

［练基础］

1.给出下面四个命题：

①三个不同的点确定一个平面；

②一条直线和一个点确定一个平面；

③空间两两相交的三条直线确定一个平面；

④两条平行直线确定一个平面.

其中正确的命题是（）

A.①B.②

C.③D.④

2.空间中四点可确定的平面有（）

A.1个B.3个

C.4个D.1个或4个或无数个

3.给出以下四个命题：

①不共面的四点中，其中任意三点不共线；

②若点B,C,〃共面，点B,C,«共面，则点4B,C,D,6共面;

③若直线a,8共面，直线a,c共面，则直线8,c共面；

④依次首尾相接的四条线段必共面.

其中正确命题的个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

4.设平面。与平面£相交于直线1,直线aua,直线Zx=£,aCb=M,

则点"与1的位置关系为.

5.把下列符号叙述所对应的图形的序号填在题后的横线上：

①

⑴眼a,aua：.

(2)aA£=a,肖a,且用£：.

(3)Ha,aCla=A：.

⑷an£=a,any=c,BCy=b,aAZ?Dc=0：,

6.

如图所示，已知直线a〃6〃c,ICa=A,1Cb=B,/nc=C求证：直线a,

b,c和/共面.

［提能力］

7.（多选）设尸表示一个点，a,，表示两条直线，a,£表示两个平面，下

列说法中正确的是（）

A.若PGa,PGa,则aua

B.若aCb=P,kB,则au£

C.若a〃b,aua,PE.b,PGa,则8ua

D.若aCf=b,PGa,PRB,则PW6

8.已知平面an平面B=1,点、MGa,NGa,PG£,总1,且MNC\1=R,

过"，M尸三点所确定的平面记为尸，则£门Y=.

9.在正方体/腼-中，点、M、N、E、月分别是棱缪、AB、DD、、44

上的点，若拗'与"交于点Q,求证：D,A,0三点共线.

［战疑难］

10.如图，正方体/8N-48G〃的棱长为1,尸为6。的中点，0为线段CC

上的动点，过点4P,0的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题中正

确的是（写出所有正确命题的编号）.

①当0<&<；时，S为四边形；

②当时，S为等腰梯形；

乙

31

③当8=7时，S与C\D\的交点发满足6；/?=-：

3

④当时，S为六边形；

⑤当&=1时，S的面积为平.

答案

1.解析：对于①，三个不共线的点确定一个平面，故错；对于②，一条直

线和直线外一个点确定一个平面，故错；对于③，空间两两相交的三条直线，且

不能交于同一点，确定一个平面，故错；对于④，两条平行直线确定一个平

面，正确.

答案：D

2.解析：当四个点共线时，确定无数个平面；当四个点不共线时，若四点

共面，可确定1个平面，若四点不共面，可确定4个平面，.•.空间中四点可确定

的平面有1个或4个或无数个.

答案：D

3.

解析：①假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，

这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以①正确；②如图，两个相交

平面有三个公共点4B,C,但4B,C,D,£不共面；③显然不正确；④不正

确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形.

答案：B

4.解析：因为aA6=〃，aua,ba£,所以a,废£.又平面a与平

面£相交于直线/,所以点"在直线/上，即.庄/.

答案：ME1

5.答案：⑴③⑵④⑶①⑷②

6.证明：・.飞〃力，...a,力确定一个平面a.

'：A^a,BGb,：.A^a,BGa.

则a,b,/都在平面。内，即6在a,1确定的平面内.

同理可证c在a,1确定的平面内.

•.•过a与1只能确定一个平面，

'.a,b,c,/共面于a,1确定的平面.

7.解析：当aCa=尸时，PRa,PGa,但Ha,故A错；当aA8=P

时，B错；〃4尸WA,.•.序a,...由直线a与点尸确定唯一平面。，又allb,

由a与8确定唯一平面£,但£经过直线a与点R二£与。重合，.•"Ua,

故C正确；两个平面的公共点必在其交线上，故D正确，故选CD.

答案：CD

8.解析：

如图所示，法上y,RE：MN,

:.RRy.

又RQl,:.RRB.

•:PRy,PRB,

£nY=PR.

答案：PR

9.

D,

证明：•:MNCEF=Q,直线助V,0G直线如；

,/J/E直线CD,NG直线AB,CK平面ABCD,ABa平面ABCD,

:.M、及e平面力腼，.二必仁平面48(4，

,0W平面ABCD.

同理，£7七平面/刃4,，典平面4"M,

又•.・平面ABCDC平面心MM=AD,

...0G直线49,即〃，A,0三点共线.

10.解析：①当OVC0<4时,如图(1).

在平面内，作力£〃尸Q

显然点£在棱㈤上，连接制，

则S是四边形心0£

②当时，如图⑵.

显然夕。〃比;〃4〃，连接〃。，

则S是等腰梯形.

3

③当。0=*时，如图(3).

作BF//PQ,交线段CC的延长线于点F,则GQ5

作AEHBF,交线段纵的延长线于点6,则〃£=；,AE//PQ.

连接制交CD于点R,易知Rt△阳8Rt△初五

则GQ：D、E=C、R:D、R=1:2,可得QR=\.

o

3

④当时，如图⑷.

同③可作BF//PQ,交线段CC、的延长线于点F.

作■AEHBF、交线段。〃的延长线于点£

连接面交C〃于点发

连接RM（点"为AE与4〃的交点），

显然S为五边形APQRM.

⑤当CQ=\时，如图⑸