高中数学-济宁市赛事活动教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析

《数学课程标准》强调统计思想与运用统计思想解决实

际问题的能力，要求学生系统地经历提出问题、收集数据、

整理分析数据、做出推理与决策的全过程.通过本节的学习，

让学生体会统计思想与确定性思想的差异，并能从所获得的

数据提取有价值的信息，作出合理的决策.

统计与现实生活的联系是非常紧密的，因此本节内容对

学生来说应该是充满趣味性和吸引力的.教科书选择居民生

活用水定额管理问题，引导学生从具体的问题中总结、抽象

出一般规律，让学生体会其中的统计原理，感受统计与实际

生活的联系以及在解决现实问题中的作用.通过以上分析，

确定教学目标如下：

1.通过实例体会分布的意义和作用，通过对现实生活的探究,

感知应用数学知识解决问题的方法.

2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分

布直方图，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.

3.通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学在实际生活

中的作用，通过实例体会频率分布直方图的特征，并利用它

分析样本的分布，准确地作出总体估计，认识到数学知识源

于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.

教材分析

本节内容在高中统计部分占有十分重要的地位，一方面

它与前面学习的抽样方法（简单随机抽样、系统抽样及分层

抽样）之间有着紧密的联系，是在学习完抽样方法后的第一

节课.数据被收集后，很自然地要从中提取出我们所需要的

信息，使我们能够通过样本来估计总体.然而数据通常是多

而杂乱的，我们往往无法直接从中理解它们的含义.于是，

采用什么方法来分析数据就成为急需解决的问题.我们常常

借助图、表、计算等方式来分析数据，帮助我们获取数据中

的规律，将数据中所包含的信息转化成直观的容易理解的形

式.这样，频率分布表和频率分布直方图就自然地产生了.在

此基础上，我们就可以对总体作出相应的估计；另一方面本

节内容本身就是利用样本估计总体的一个重要方法，它是后

面即将要学习的用样本的数字特征估计总体数字特征的基

础，二者在思想方法上是一脉相承的，为后续知识的学习作

了很好的铺垫.

本节的引言首先说明了用统计方法解决实际问题的一般

框架，明确了估计总体分布和总体数字特征的重要性.接着

通过对“居民生活用水定额管理问题”的探究，引出对总体

分布的估计问题及估计总体分布的途径的讨论，这个问题贯

穿本节始终.通过对该问题的探究，让学生学习列频率分布

表和画频率分布直方图，最后又围绕这个问题的解决方案,

让学生尝试用直方图来解决实际问题，体会用样本估计总体

的思想.根据以上分析，本节课的教学重点确定为：

(1)会列频率分布表，画频率分布直方图；

(2)了解频率分布与总体分布之间的关系，体会用样本

估计总体的思想.

学情分析

学生在小学学习过频数条形图，在初中就知道了分布的

初步概念，对用样本估计总体有一定的认识，也已经学过把

样本数据表示成频率条形图的形式，能从图表上直观地看出

数据的分布情况，对用图表反映知识有一定的意识，这些都

为本节内容的学习做了铺垫.虽然有些学生对直方图有所接

触，但具体的操作步骤并不熟悉，同时，学生根据图形处理

数据的能力不足，更不会利用图形分析问题、解决问题，对

常见的数学思想的认识和应用停留在表面层次上，所以本节

课的教学难点确定为：

(1)能通过样本的频率分布估计总体分布；

(2)体会分布的意义与作用.

教学过程设计

一.复习旧知

1.我们前面学习了哪些抽样方法？他们有什么共同点？

2.抽样的目的是什么？

二.创设情境引入

问题我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问

题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行

居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,

用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收

费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a

定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出

这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）

为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日

常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最

多，他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的

方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。

分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用

紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，

一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是

通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。

下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个

小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分

布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分

布情况。

三.讲授新课

频率分布的概念以及画频率分布直方图的一般步骤：

频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例

的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。

1.画频率分布直方图的一般步骤：

(1)求极差即计算一组数据中最大值与最小值的差

例如：在上述问题中极差应该是4.302=4.1.说明了样

本数据的变化范围是4.1t

(2)决定组距与组数

组距与组数的确定没有固定的标准，常常要一个尝试

和选择的过程。将数据分组时，组数应力求合适，当然数据

分组与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数就越多。

一般情况下，当样本容量不超过100时，一般分成5—12组。

组数二极差/组距

(3)数据分组

决定分点，分组时应保证将样本数据落在每一组的内

部。我们通常的做法是将分点数比数据多一位小数或把第一

组的起点稍减小一点。

(4)列频率分布表

(5)画频率分布直方图

画图时，应以横轴表示月均用水量，纵轴表示频率与

组距的比值。再以每个组距为底，以各频率除以组距的商为

高，分别画出矩形，这样得到的直方图就是频率分布直方图。

在图中每个小矩形的面积表示了相应各组的频率。它反

映了数据落在各个小组频率的大小，在频率分布直方图中,

各个小矩形的面积之和等于lo

以课本P65制定居民用水标准问题为例，经过以上几个

步骤画出频率分布直方图。（让学生自己动手作图）。

频率分布直方图的特征：

（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体

趋势。

（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表

示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。

⑶随机性。

⑷规律性。

接下来请同学们思考下面这个问题：

K思考儿如果当地政府希望使85%以上的居民每月的

用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图

2.2-1,（见课本P67）你能对制定月用水量标准提出建议吗？

（让学生仔细观察表和图）

2.频率分布折线图、总体密度曲线

（1）频率分布折线图的定义：

连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到

频率分布折线图。

（2）总体密度曲线的定义：

在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越

接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲

线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比,

它能给我们提供更加精细的信息。

K思考》

1.对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在?

为什么？

2.对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常

准确地画出来？为什么？

实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般

很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率

分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就

越精确.

四.练习巩固

某中学从2000名学生中随机抽取50名学生参加预防

“甲流”知识竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：

分)：

[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),

15；[80,90),12；

[90,100],8.

(1)列出样本频率分布表；

(2)画出频率分布直方图；

(3)估计成绩在85分以下的学生比例；

(4)若2000学生都参加竞赛，估计成绩在85分以上

的学生人数。

解：（1）频率分布表如下:

分组频数频率

[40,50)20.04

[50,60)30.06

[60,70)100.2

[70,80)150.3

[80,90)120.24

[90,100]80.16

合计501

（2）其频率分布直方图如下:

A频率/组距

0.035一

0.03

0.025

0.02

0.015

0.01一

0.005一

一----------1——I——I——I——I-------------------------------->

405060708090100成绩(分)

(3)估计成绩在85分以下的学生比例为

0.04+0.06+0.2+0.3+0.12=72%

(4)若2000学生都参加竞赛，估计成绩在85分以上

的学生人数为

2000X(1-72%)=560

【小结】

1.用样本的频率分布来估计总体分布，将样本数据

恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频

率分布表或频率分布直方图。

2.画频率分布直方图的一般步骤为：

(1)计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差

(2)决定组距与组数

(3)将数据分组

(4)列频率分布表

(5)画频率分布直方图

【作业】

1.课外探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、

纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给

人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断,

分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？

2.习题2.2A组第2题。

3.课后收集资料，交流讨论在生产、生活及自然中统

计思想和知识的应用。

【板书设计】

主板书

副板书

1.频率分布的概念1.复

习旧知

2.画频率分布直方图的步骤2.创

设情境引入

3.用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布3.练

习

4.频率分布折线图4.作

业

5.总体密度曲线

6.小结

测评练习

1、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：。初

区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)

人数58102233

区间界限[142,146)[146,150)[150,154)[154,158)

人数116520

(1)列出样本频率分布表；

(2)画出频率分布直方图；

⑶估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.

解：(1)样本频率分布表如下：

分组频数频率

[122,126)50.04

[126,130)80.07

[130,134)100.08

[134,138)220.18

[138,142)330.28

[142,146)200.17

[146,150)110.09

[150,154)60.05

[154,158)50.04

合计1201

(2)其频率分布直方图如下:

(3)由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19,

所以我们估计身高小于134c帆的人数占总人数的19%.

2、为了了解中学生的身体发育情况，对某中学17岁的60名女生的身高进行了测量，结果

如下：(单位：an).列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图.

154159166169159156166162158160

156166160164160157155157161159

158153158164158163158153157158

162159154165166157151146151162

160165158163163162161154165163

162159157159149164168159153167

解：第一步，求极差：上述60个数据中最大为169,最小为146.故极差为：169—146=23

cm.

232

第二步，确定组距和组数，可取组距为3CM,则组数为」=7—，可将全部数据分为8组.

33

第三步,确定组限：[145.5,148.5),[148.5,151.5),[151.5,154.5),[154.5,157.5),

[157.5,160.5),[160.5,163.5),[163.5,166.5),[166.5,169.5).

第四步，列频率分布表：

分组个数累计频数频率

[145.5,148.5)一10.017

[148.5,151.5)下30.050

[151.5,154.5)正一60.100

[154.5,157.5)正下80.133

C157.5,160.5)正正正下180.300

[160.5,163.5)正正一110.183

[163.5,166.5)正正100.167

[166.5,169.5)T30.050

合计601.000

第五步，根据上述数据绘制频率分布直方图如下图:

本节课的教学突出“三实”一一实际、实例、实践.学生

是学习的主体，为了让学生更好地理解统计思想，并能较好

地运用统计思想解决一些实际问题，这节课力争做到：突出

实际，善用实例，强调实践.

教师首先通过日常生活中的实际问题情境，引导学生思考

用样本估计总体的必要性.通过对城市居民月用水量分布情

况这一实际问题的探究，使学生学会列频率分布表、画频率

分布直方图，重点介绍有关频率分布的列表和画图的方法，

同时运用初中有关随机事件的知识，借助计算机多媒体技术,

进一步体会由样本确定的频率分布表和频率分布直方图的

随机性.运用初中有关频率与概率之间的关系，了解频率分布

直方图的规律性，即频率分布与总体分布之间的关系，进一

步体会用样本估计总体的思想.

本节内容具有很强的实践性，知识点不多但思想深刻.因

此教学时与代数、几何内容的教学有所区别，特别强调给学

生提供实践操作的机会，以使他们更好地体会相应的数学思

想.教学中，着重于对现实问题的探索，引导学生通过对案例

的分析，认识