九年级（上）期中数学试卷 (三)

九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1.（4分）函数y=-2（x+2）2图象的顶点坐标是（）

A.（-2,0）B.（-2,2）C.（2,0）D.（2,-2）

2.（4分）如果5a=6b,则下列结论不正确的是（）

3.（4分）将抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解

析式为（）

A.y=x2+2B.y=x2-2C.y=（x+2）-D.y=（x-2）'

4.（4分）比值为近二1（约0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比

2

例，因此被称为黄金分割比，我们中国的国旗宽与长之比就非常接近

这个比例，如果某面国旗长为2米，则其宽约为（）

A.1.5米B.1.2米C.1.0米D.0.8米

5.（4分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2,2）、B（2.5,0.8）,

以原点0为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得

到线段CD,则端点C的坐标为（）

A.(3,1.6)B.(4,3.2)C.(4,4)D.(6,1.6)

6.（4分）已知二次函数y=-X2+2X+1图象上的三点A（-1,y,）,B（2,

vD,C（4,y3）,则yi、Vz、y3的大小关系为（）

A.yi<y2<y3B.y2<y1<y3C.yi〈y3〈y2D.y3<yi<y2

7.（4分）在AABC中，D为AC边上一点，则下列条件一定能得到一对相

似三角形的是（）

A.ZDBC=ZCB.AD«AC=BD2

C.NABD=NCD.AD・AB=AC・BC

8.（4分）如图，在AABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，AD与BE

相交于点F,若E为AC的中点，BD：DC=2：3,则AF：FD的值是（）

9.（4分）如图，ZXABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD为BC边上的中线，

E,F分别为BC,AC边上的点，且EA=EF,过F点作FGLBC于点G.以

下结论：①△AHFs^CEA；②NC+NFEG=NEAC；③BC=2EG；④EH=

HF.其中正确结论的个数是（）个.

A.1B.2C.3D.4

10.（4分）如图，直线1为抛物线y=-X2+2X+3的对称轴，点P为抛物

线上一动点（在顶点或顶点的右侧），过点P作PA_Lx轴于点A,作PB

//,则h与m的函数图象大致为（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.（5分）二次函数y=2x与双曲线y=Z交于点A,B.过点A作AP，x

X

轴，垂足为点P,连接BP.若B的坐标为（3,2）,则SABPO=.

y

B

P

13.(5分)如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD

沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩

形都相似，那么也的值为.

14.(5分)如图，在等边aABC中，AB=2,点P为AC边上一动点，M为

BP的中点，连接CM.

(1)当点P为AC的中点，CM的长为；

(2)若点P移动到使NPMC=60°时，CM的长为.

三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.(8分)已知抛物线y=ax2-2x+3a过点C(3,6).

(1)求a的值；

(2)求该抛物线顶点的坐标.

16.（8分）已知实数x、y、z满足三试求乂+2了”的值.

2342x-y

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）如图，在aABC中，DE/7BC,EF〃AB,AE=2CE,AB=12,BC

=15.求AD长及四边形BDEF的周长.

18.（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（-1,0）、B（3,0）

两点，与y轴交于点C,顶点为D.

（1）求出该抛物线的解析式及顶点D的坐标.

（2）若直线BD的解析式y=mx+n,请直接写出不等式ax+n的解集.

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，A、B、C、D四点

均在正方形网格的格点上，线段AB、CD相交于点E.

（1）请在网格图中画两条线段（不添加另外的字母），构成一对相似三

角形，并用“s”符号写出这对相似三角形；

（2）求线段BE的长.

2。.。。分）如图所示，直线y〜护2交坐标轴于A,B两点，与反比

例函数y=K（x〈O）交于点C,过点C作x轴的垂线，垂足为D.若

X

AO：CD=2：3,求k的值.

六、解答题（本题12分）

21.（12分）小明毕业后在某水果超市做销售员，他发现一种进价为每箱

40元的水果，按每箱50元出售，一个月可售出500箱，若售价每涨价

1元，月销售量就会减少10箱.

（1）直接写出月销售量为y（箱）与售价x（元/箱）之间的函数关系

式；

（2）求月销售利润为w（元）与售价x（元/箱）之间的函数关系式，

并确定售价为每箱多少元时，会获得最大利润，最大利润是多少？（销

售利润=销售总额-成本总额）

七、解答题（本题12分）

22.(12分)已知二次函数y=-WO)的图象与y轴交于点C,顶点为D.

(1)若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点(A在B点的左侧)，A

点在的代数式表示顶点D的纵坐标，并求纵坐标的最小值.

(3)若-2WmW4,且当-的值.

八、解答题(本题14分)

23.(14分)Z\ABC中，NABC=90°,BD1AC,点E为BD的中点，连接

AE并延长交BC于点F,且有AF=CF,过F点作FHLAC于点H.

(1)求证：AADE^ACDB；

(2)求证：AE=2EF；

(3)若FH=«,求BC的长.

A

\\

H

瓦

BF

-安徽省合肥市包河区九年级(上)期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)

1.(4分)函数y=-2(x+2)2图象的顶点坐标是()

A.(-2,0)B.(-2,2)C.(2,0)D.(2,-2)

【分析】因为y=-2(x+2),是二次函数的顶点式，根据顶点式可直

接写出顶点坐标.

【解答】解：•••抛物线解析式为y=-2(x+2)2,

二.二次函数图象的顶点坐标是(-2,0).

故选：A.

【点评】此题主要考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式y=a

(x-h)2+k中，顶点坐标是(h,k)是解题的关键.

2.(4分)如果5a=6b,则下列结论不正确的是()

A.曳上B.亘=i2C.a+b11D.§一•

65bb=5b6

【分析】根据内项之积等于外项之积对A、、B、D进行判断；根据合比

性质对C进行判断.

【解答】解：•••5a=6b,

•••a,■■=-b-，-a--=-6=JiL・Jo5=6，

65b5ba

,/旦=@,

b5

••a•+b=5+6=一一1一1.

b55

故选：D.

【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质（内项之积

等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等）是解

决问题的关键.

3.（4分）将抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解

析式为（）

A.y=x2+2B.y=x2-2C.y=（x+2）'D.y=（x-2）2

【分析】根据抛物线平移的规律（左加右减，上加下减）求解.

【解答】解：抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位长度，得到的抛物

线解析式为y=x?-2.

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形

状不变，故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:

一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析

式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

4.（4分）比值为垦1（约0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比

2

例，因此被称为黄金分割比，我们中国的国旗宽与长之比就非常接近

这个比例，如果某面国旗长为2米，则其宽约为（）

A.1.5米B.1.2米C.1.0米D.0.8米

【分析】由黄金分割的定义和黄金比代入计算即可

【解答】解：由题意得：国旗的宽约为垦1X2^1.2（米），

2

故选：B.

【点评】本题考查了黄金分割的知识，把线段AB分成两条线段AC和

BC(AOBC),且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分

割.

5.(4分)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(2.5,0.8),

以原点0为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得

到线段CD,则端点C的坐标为()

A.(3,1.6)B.(4,3.2)C.(4,4)D.(6,1.6)

【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C

点坐标.

【解答】解：•.•以原点0为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为

原来的2倍后得到线段CD,

•••A点与C点是对应点，

OC点的对应点A的坐标为(2,2),位似比为1：2,

...点C的坐标为：(4,4)

故选：C.

【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关

系是解题关键.

6.(4分)已知二次函数y=-X2+2X+1图象上的三点A(-1,y,),B(2,

y2),C(4,y3),则%、%丫3的大小关系为()

A.yi<y2<y3B.y2<y1<y3C.yi〈y3〈y2D.y3<yi<y2

【分析】由二次函数图象开口向下可得离对称轴越近的点y值越大，进

而求解.

【解答】解：Vy=-x2+2x+l=-(x-1)~+2,

.•.抛物线开口向下，且对称轴为直线x=l,

V4-1>1-(-1)>2-1,

y2>yi>y3,

故选：D.

【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象的性

质，根据二次函数图象作答，不需要求函数值.

7.(4分)在AABC中，D为AC边上一点，则下列条件一定能得到一对相

似三角形的是()

A.ZDBC=ZCB.AD*AC=BD2

C.NABD=NCD.AD・AB=AC・BC

【分析】由有两组角对应相等的两个三角形相似,可判定△ABDs^ACB.

【解答】解：如图，

VZABD=ZC,NA=NA,

AAABD^AACB,

故选：C.

【点评】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是

解题的关键.

8.（4分）如图，在aABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，AD与BE

相交于点F,若E为AC的中点，BD：DC=2：3,则AF：FD的值是（）

【分析】过D作DH/7AC交BE于H,根据相似三角形的性质即可得到结

论.

【解答】解：过D作DH〃AC交BE于H,

.,.△DHF^AAEF,ABDH^ABCE,

•••D-H=-D-F，-D-H=-B-D，

AEAFCEBC

为AC的中点，

.\CE=AE,

•DFBD

**AF=BC，

BD2

•:

DC-3

・BD2

:

BC5

2

•DF

:5

F

A5

•]2

:AIDF

]F

故A

选

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，准确作出辅助线是

解题的关键.

9.（4分）如图，z^ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD为BC边上的中线，

E,F分别为BC,AC边上的点，且EA=EF,过F点作FG_LBC于点G.以

下结论：①△AHFs/XCEA；②NC+NFEG=NEAC；③BC=2EG；④EH=

HF.其中正确结论的个数是（）个.

A.1B.2C.3D.4

【分析】可说明NAFH=NCAE和NDAC=NC=45°,即可判断①正确；

通过AAS证明4ADE之ZkEGF,得NEAD=NFEG,可判断②③正确；由

BC=2EG=2BD,得BE=DG,但无法说明DE=DG,可判断④错误.

【解答】解：VEA=EF,

.\ZAFH=ZCAE,

在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,

.•.NB=NC=45°,

YAD是BC边上的中线，

.*.AD=BD=CD,ZADC=ZADB=90°,

.,.ZDAC=ZC=45°,

二.AAHF^ACEA,

故①正确；

ZAFH=ZCAE,

ZAFH=ZCEF+ZFCE=ZFEC+450,

ZCAE=ZEAD+ZDAC=ZEAD+45°,

.,.ZGEF=ZEAD,

VFG1BC,

.•.NFGE=90°,

在AADE与AEGF中，

，ZEAD=ZFEG

<NADE=NEGF，

AE=FE

.,.△ADE^AEGF(AAS),

.•.ZEAD=ZFEG,

VZEAC=ZEAD+ZDAC,

.,.ZEAC=ZEFG+ZC,

故②正确；

VAADE^AEGF,

AAD=EG,

VAD=BD=CD,

.\BC=2AD,

.\BC=2EG,

故③正确；

•.•BC=2EG=2BD,

.\BE=DG,

但无法说明DE=DG,

故④错误，

综上，①②③正确，正确的个数是3个，

故选：C.

【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与

性质，相似三角形的判定与性质等知识，证明4ADE之4EGF是解题的

关键.

10.（4分）如图，直线1为抛物线y=-X2+2X+3的对称轴，点P为抛物

线上一动点（在顶点或顶点的右侧），过点P作PA_Lx轴于点A,作PB

〃，则h与m的函数图象大致为（）

【分析】分两种情况：①0WmW4,②m>4分别求出h与m的函数关系

式，利用函数关系式得出函数的大致图象.

【解答】解：*.*y=-x?+2x+3=-(x-1)'+4,

抛物线y=-X2+2X+3的对称轴为直线x=l.

令y=0,则-x?+2x+3=0,

解得：x=-1或x=3.

抛物线y=-x?+2x+3与x轴交于(-1,0)和(3,0).

设直线1与PB交于点C,与x轴交于点D,与y轴交于点E,如图,

•.•PB〃x轴，抛物线y=-x?+2x+3关于直线，

.\PC=a.

2

.*.PE=OA=PC+CE=a+l,

2

.•.点p的横坐标为处+1.

2

•.•点P为抛物线上一动点(在顶点或顶点的右侧)，

.•.处+121.

2

①当点P在x轴及x轴上方时，叫1<3,

2

即当0WmW4时，

二•点P为抛物线上一动点，

.'•P点的纵坐标为：-啰+1)2+2x管+1)+3=-■1^2+4,

.\PA=h=-12+4；

4

②当点P在x轴的下方时，见+1>3,

即m>4时,

,「P点的纵坐标为：-管+1)2+2x管+1)+3=-11[12+4,

PA=h=-(-工讣4)=—2-4；

41n4m

19

qm+4(04irtC4)

.，.h与m的函数关系式为：h=.

---m2-4(m>4)

••・函数h=-l24和4是抛物线的一部分，

4m+4

.•.正确的选项是：A.

故选：A.

【点评】本题主要考查了动点问题函数的图象，利用分类讨论的思想分

别求出h与m的函数关系式是解题的关键.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11.(5分)二次函数y=2x2-2的最小值是-2.

【分析】根据二次函数的顶点式即可得到答案.

【解答】解：♦•<=2x2-2,

.•.当x=0时，y有最小值，最小值为-2.

故答案为：-2.

【点评】本题考查了二次函数的最值：对于二次函数y=a(x-k)2+h,

当a>0时，x=k,y有最小值h；当aV0时一，x与双曲线y=Z交于

X

点A,B.过点A作AP_Lx轴，垂足为点P,连接BP.若B的坐标为(3,

2)9则SZ\BPO=3.

【分析】根据反比例函数的中心对称性，由B的坐标，即可求得AI­

S.-2）,然后根据三角形面积公式即可求得.

【解答】解：:B的坐标为（3,2）,

：.\（-3,-2）,

•.•过点A作APJ_x轴,垂足为点P,

.\0P=3,

SABPO-3X2=3,

故答案为3.

【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数

和正比例函数的中心对称性，三角形的面积，求得A的坐标是解题的关

键.

13.（5分）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD

沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩

形都相似，那么岖的值为V2.

AB——

n4n£:n

BFC

【分析】根据矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，得出相似图形

面积比是相似比的平方，进而得出岖的值.

AB

【解答】解：•..矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，各种开本的

矩形都相似，

故答案为：加.

【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于

相似比的平方.

14.(5分)如图，在等边AABC中，AB=2,点P为AC边上一动点，M为

BP的中点，连接CM.

(1)当点P为AC的中点，CM的长为近；

一2一

(2)若点P移动到使NPMC=60°时，CM的长为—近

【分析】(1)利用等腰三角形的三线合一解得BPJ_AC,AP=PC=1,利

用勾股定理即可求得结论；

(2)设PM=a,则PB=2a,利用△PMCsapcB列出比例式求出a值,

再利用比例式即可求得结论.

【解答】解：（1）•.•△ABC是等边三角形，P为AC的中点,

.\BP±AC,AP=PC=1.

BP=VAB2-AP2=«2-]2-V3•

为BP的中点,

，PM=』PB=返.

22____

•，.CM=VPM2+PC2=’号)2+?=亨・

故答案为：近.

2

(2)设PM=a,则PB=2a,

「△ABC是等边三角形，

AZACB=60°.

VZPMC=60°,

，ZACB=ZPMC.

VZCPM=ZBPC,

.,.△PMC^APCB.

•PMPCCM

PC"PB'BC,

A2a2=PC2,

Va>0,POO,

PC=V2a.

•••—CMPMa,

BC-PC-V2a

CM=5/2.

故答案为：V2.

【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股

定理，相似三角形的判定与性质，找出△PMCs^PCB列出比例式是解

题的关键.

三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.(8分)已知抛物线y=ax?-2x+3a过点C(3,6).

(1)求a的值；

(2)求该抛物线顶点的坐标.

【分析】(1)将点C代入即可求出a的值；

(2)把(1)求出的抛物线解析式转换成顶点式即可求出抛物线顶点的

坐标.

【解答】解：(1)把点C(3,6)代入抛物线y=ax?-2x+3a,得6=9a

-6+3a,

解得：a=l；

(2)把a=l代入抛物线y=ax2-2x+3a,得y=x2-2x+3=x?-2x+l+2

=(x-1)?+2,

二.该抛物线顶点的坐标为：(1,2).

【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，

解决问题的关键是掌握待定系数法求解析式以及把二次函数一般式转

换成顶点式.

16.(8分)已知实数x、y、z满足三试求正空工的值.

2342x-y

【分析】设三J』=t,则x=2t,y=3t,z=4t,然后把它们代入出二

2342x-y

中进行分式的混合运算即可.

【解答】解：设三J二=t,

234

/.x=2t,y=3t,z=4t,

x+2y-z——2t+6t-4t—4.

2x-y4t-3t

【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质（内项之积

等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等）是解

决问题的关键.

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）如图，在AABC中，DE〃BC,EF〃AB,AE=2CE,AB=12,BC

=15.求AD长及四边形BDEF的周长.

【分析】证△ADEsaABC,根据线段比例关系求AD,DE,然后根据四

边形BDEF是平行四边形求周长即可.

【解答】解:VAE=2CE,

AC=AE+CE=2CE+CE=3CE,

•••A—E—二2C一E=2-,

AC3CE3

\ZADE=ZB,ZAED=ZC,

A△ADEABC,

•AD=DE=AE=2

・,瓦BCACT

，AD=2AB,DE=2BC,

33

VAB=12,BC=15,

，AD=8,DE=10,

.•.BD=AB-AD=12-8=4,

VEF/7AB,

...四边形BDEF是平行四边形，

二.四边形BDEF的周长是：2(DE+BD)=2义(10+4)=28,

即AD的长为8,四边形BDEF的周长是28.

【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等

知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

18.(8分)如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(-1,0)、B(3,0)

两点，与y轴交于点C,顶点为D.

(1)求出该抛物线的解析式及顶点D的坐标.

(2)若直线BD的解析式y=mx+n,请直接写出不等式ax+n的解集.

【分析】(1)把A(l,0),B(-3,0)代入y=ax?+bx+3,即可求解；

由y=-X2+2X+3=-(x+1)'+4,可求顶点坐标；

(2)由函数图象和点B,D坐标直接得出结论.

【解答】解：(1)把A(-1,0),B(3,0)代入y=ax?+bx+3,

得：［a-b+3=0,

19a+3b+3=0

解得："T,

lb=2

.*.y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

AD(1,4),

该抛物线的解析式为y=-x?+2x+3,顶点为D的坐标为(1,4)；

(2)由图象可知：不等式ax+n的解集为lVx<3.

【点评】本题考查二次函数与不等式(组)以及待定系数法求函数解析

式，关键是对二次函数的性质以及数形结合思想的应用.

五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.(10分)如图是由边长为1的小正方形组成的网格，A、B、C、D四点

均在正方形网格的格点上，线段AB、CD相交于点E.

(1)请在网格图中画两条线段(不添加另外的字母)，构成一对相似三

角形，并用“s”符号写出这对相似三角形；

(2)求线段BE的长.

【分析】(1)如图，连接BD,AC即可，△DBEs/kCAE.

(2)利用相似三角形的性质求解即可.

【解答】解：(1)如图，连接BD,AC即可，△DBEsaCAE.

(2)VBD/7AC,

.,.△DBE^ACAE,

•BE=DB

AEAC

,.,DB=M，AC=3&,AB=2&,

AE3V23

.,.BE=』AB=:ZL

42

【点评】本题考查作图-应用与设计，三角形的三边关系，相似三角形

的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

20.(10分)如图所示，直线y=-2x+2交坐标轴于A,B两点，与反比

2

例函数y=K(xV0)交于点C,过点C作x轴的垂线，垂足为D.若

X

AO：CD=2：3,求k的值.

【分析】由直线y=-Lx+2交坐标轴于A,B两点，可知A(0,2),B

2

(4,0),所以0A=2,0B=4,又A010B,CD10B,所以A0/7CD,所

以AO：CD=0B：BD=2：3,所以CD=3,BD=6,所以0D=2,由此可

得C(-2,3),最后可求得k的值.

【解答】解：•••直线y=-lx+2交坐标轴于A,B两点，

2

：.\(0,2),B(4,0),

.•.OA=2,0B=4,

VA010B,CD±OB,

AAO//CD,

AAO：CD=OB：BD=2：3,

.•.CD=3,BD=6,

.\0D=2,

AC(-2,3),

•反比例函数y=K(x<0)过点C,

，k=-2X3=-6.

故k的值为-6.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行线分线段

成比例.也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.

六、解答题（本题12分）

21.（12分）小明毕业后在某水果超市做销售员，他发现一种进价为每箱

40元的水果，按每箱50元出售，一个月可售出500箱，若售价每涨价

1元，月销售量就会减少10箱.

（1）直接写出月销售量为y（箱）与售价x（元/箱）之间的函数关系

式y=-lOx+1000；

（2）求月销售利润为w（元）与售价x（元/箱）之间的函数关系式，

并确定售价为每箱多少元时，会获得最大利润，最大利润是多少？（销

售利润=销售总额-成本总额）

【分析】（1）根据每箱50元出售，一个月可售出500箱，减去因涨价

而减少的数量即得月销售量y与售价x之间的函数关系式；

（2）根据（售价-成本）义月销售量得到月销售利润w（元）与售价x

之间的函数关系式；由w与x的关系式即可求出最大利润及最大利润时

的售价.

【解答】解：（1）月销售量y与售价x之间的函数关系式：y=500-10

(x-50)=-lOx+1000,

故答案为:y=-lOx+1000；

（2）月销售利润w（元）与售价x（元/箱）之间的函数关系式：w=（x

-40）y=（x-40）（-10x+1000）=-10x2+1400x-40000,

即w=-10X2+1400X-40000,

而w=-10X2+1400X-40000=-10（x-70）2+9000,

Va=-10<0,

...抛物线的开口向下，抛物线有最高点，函数有最大值，

.,.当x=70时，w取最大值，最大值为9000元，

答：售价定为每箱70元时，会获得最大利润，最大利润为9000元.

【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的运用，解答时求

出函数的解析式是解题的关键.

七、解答题（本题12分）

22.（12分）已知二次函数y=-#0）的图象与y轴交于点C,顶点为D.

（1）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点（A在B点的左侧），A

点在的代数式表示顶点D的纵坐标，并求纵坐标的最小值.

（3）若-2WmW4,且当-的值2.

【分析】（1）先令，可得0A=0C=|m|,分m<0和m>0两种情况讨论

求出m的值即可；

（2）先用含有m的代数式表示出点D的纵坐标，再配方求解即可；

（3）根据y的最大值为3列出方程，求出m的值，在其成立的范围内

取值即可.

【解答】解：（1）当，

即C点坐标为（0,m）,

V0A=0C,

.,.0A=0C=|m|,

①当m<0时，

当2+m2+m=m=0,

.,.m=0,不合题意，舍去；

②当m>0时，

则当2-m2+m=0,

2m2-m=0,

解得：nh=0（舍去），m=A,

22

该二次函数解析式为y=-x2+lx+l；

22

（2）y=-x2+mx+m=-（x-叫）2+J^2+m,