高中数学课时作业五十四用样本估计总体的集中趋势湘教版必修第一册

课时作业（五十四）用样本估计总体的集中趋势

［练基础］

1.某台机床加工的五批同数量的产品中次品数的频率分布如表:

次品数01234

频率0.50.20.050.20.05

则次品数的平均数为（）

A.1.1B.3

C.1.5D.2

2.某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表:

鞋号3435363738394041

日销量/双259169532

如果你是鞋店经理，那么下列统计量中对你来说最重要的是（）

A.平均数B.众数

C.中位数D.极差

3.高一（1）班十位学生的数学测试成绩：121,106,127,134,113,119,108,123,

98,83,则该组数据的中位数是（）

A.119B.116

C.113D.113.2

4.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2

人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别

是（）

A.85分、85分、85分B.87分、85分、86分

C.87分、85分、85分D.87分、85分、90分

5.某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试

的平均成绩是（）

频率

HE

0.020

0.015

0.010

0.005

020406080100成绩/分

A.70分B.75分

C.68分D.66分

6.（多选）为评估一种农作物的种植效果，选了〃块地作试验田.这〃块地的亩产量（单

位：kg）分别为为，至，…，X",下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量的集中趋

势的是（）

A.xi,范，…，x〃的平均数

B.xi,xi,•••,X,的最大值

C.Xi,x-i,­••,的众数

D.xi,x2,•••,法的中位数

7.已知一组数据0,2,x,4,5的众数是4,那么这组数据的平均数是.

8.已知一组数据按从小到大排列为一1,0,4,x,6,15,且这组数据的中位数是5,

那么数据的众数是,平均数是.

9.一箱方便面共有50袋，用随机抽样方法从中抽取了10袋，并称其质量（单位：g）

结果为:

60.561606061.559.559.5586060

（1）指出总体、个体、样本、样本容量;

⑵指出样本数据的众数、中位数、平均数.

10.高一三班有男同学27名、女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是

82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分.

（1）求这次测验全班平均分（精确到0.01）；

（2）估计全班成绩在80分以下（含80分）的同学至少有多少人？

（3）分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？

［提能力］

11.某校初三年级有400名学生，随机抽查了40名学生测试1分钟仰卧起坐的成绩（单

位：次），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正

确的是（）

A.该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25

B.该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24

C.该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约有80

D.该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8

12.16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩前8位进入决赛.如果小刘知

道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，那么其他15位同学成绩的下列数据中，能使他

得出结论的是()

A.平均数B.众数

C.中位数D.方差

13.某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)的数据分别为：171,172,17x,174,

175,180,181,已知记录的平均身高为175cm,但记录中有一名运动员身高的末位数字不

清晰，如果把其末位数字记为x,那么x的值为.

14.某校100名高二学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组

区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

(1)图中a的值为；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分为.

15.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机

分成A,B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，

每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留

在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

频率/组距

o.s30

s20

s15

10

O.05

1.52.53.54.55.56.57.5百分比

甲离子残留百分比直方图

频率/组距

a

20

s

15

So.

05

2.53.54.55.56.57.58.5百分比

乙离子残留百分比直方图

记C为事件：“乙离子残留在小鼠体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P9的估

计值为0.70.

(1)求乙离子残留百分比直方图中a,6的值；

(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代

表).

［培优生］

16.某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计

如下表：

班级平均分众数中位数

甲班797087

乙班797079

（1）请你对下面的一段话给予简要分析：

甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我

得了85分，在班里算是上游了！”

（2）请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议.

课时作业（五十四）用样本估计总体的集中趋势

1.解析：设数据必出现的频率为2（/=1,2,…，n）,则X”用，…，X,的平均数为

XIR+XZRH-----l-^„=0X0.5+1X0.2+2X0.05+3X0.2+4X0.05=1.1.故选A.

答案：A

2.解析：鞋店经理最关心的是哪个鞋号的鞋销量最大，由表可知，鞋号为37的鞋销量

最大，共销售了16双，所以这组数据最重要的是众数.故选B.

答案：B

3.解析:将这组数据从小到大排列为83,98,106,108,113,119,121,123,127,

134,则最中间的两个数据为113,119,故中位数是:（113+119）=116.故选B.

答案：B

4.解析:从小到大列出所有数学成绩（单位：分）：75,80,85,85,85,85,90,90,

95,100,观察知众数和中位数均为85分，计算得平均数为87分.故选C.

答案：C

5.解析：平均成绩就是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横

坐标再求和，即0.005X20X30+0.01X20X50+0.02X20X70+0.015X20X90=68（分）.

故选C.

答案：C

6.解析：刻画评估这种农作物亩产量集中趋势的指标是平均数、中位数和众数，故选

ACD.

答案：ACD

7.解析：•..数据0,2,x,4,5的众数是4,；.x=4,

这组数据的平均数是1X(0+2+4+4+5)=3.

5

答案：3

4-1-x

8.解析：\•中位数为5,，亍=5,即x=6.

该组数据的众数为6,平均数为I十u十了十。十I』.

b

答案：65

9.解析：(1)总体：50袋方便面的质量，个体：每袋方便面的质量，样本：10袋方便

面的质量，样本容量10.

(2)众数，中位数，平均数均为60.

10.解析：⑴这次测验全班平均分x=±(82X27+80X21)-8L13(分).

4o

(2)因为男同学的中位数是75分，

所以至少有14人得分不超过75分.

又因为女同学的中位数是80分，

所以至少有11人得分不超过80分.

所以全班至少有25人得分在80分以下(含80分).

(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学的得分两极分化现象严重，得分

高的和低的相差较大.

11.解析：第一组数据的频率为0.02X5=0.1,第二组数据的频率为0.06X5=0.3,

第三组数据的频率为0.08X5=0.4,中位数在第三组内，设中位数为25+x,则xX0.08

=0.5—0.1—0.3=0.1,；.x=1.25,.,.中位数为26.25,故A错误;第三组数据所在的矩

形最高，第三组数据的中间值为27.5,.•.众数为27.5,故B错误；1分钟仰卧起坐的次数

超过30的频率为0.2,.•.超过30次的人数为400X0.2=80,故C正确；1分钟仰卧起坐的

次数少于20的频率为0.1,分钟仰卧起坐的次数少于20的人数为400X0.1=40,故D

错误.故选C.

答案：C

12.解析：判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8位，所以只要知道其他15位

同学的成绩中是不是有8位高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8位的成绩

即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，第8位的成

绩就是这15位同学成绩的中位数.

答案：C

13.解析：170+；义(l+2+x+4+5+10+H)=175,；义(33+x)=5,即33+x=35,

解得x=2.

答案：2

14.解析:(1)依题意，10X(2X0.005+a+0.03+0.04)=1,解得a=0.02.

(2)这100名学生语文成绩的平均分为55X0.05+65X0.4+75X0.3+85X0.2+95X

0.05=73(分).

答案：(1