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文档简介

江苏省南京鼓楼区29中学集团校2023-2024学年中考联考数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为、,将这两个三角形的一组等边重合,拼合成一个无重叠的几何图形,其中轴对称图形有()A.3个; B.4个; C.5个; D.6个.2.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()A.k>- B.k>-且 C.k<- D.k-且3.已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为()A.(1,-5) B.(3,-13) C.(2,-8) D.(4,-20)4.如图图形中是中心对称图形的是()A. B.C. D.5.下列图形中,是正方体表面展开图的是()A. B. C. D.6.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为()A.5.6×10﹣1 B.5.6×10﹣2 C.5.6×10﹣3 D.0.56×10﹣17.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中,,,,则等于A. B. C. D.8.如图,是的直径,弦,垂足为点,点是上的任意一点,延长交的延长线于点,连接.若,则等于()A. B. C. D.9.在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:三点坐标分别为A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=1.若D(1,2)、E(﹣2,1)、F(0,t)三点的“矩面积”为18,则t的值为()A.﹣3或7B.﹣4或6C.﹣4或7D.﹣3或610.某厂进行技术创新,现在每天比原来多生产30台机器,并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同.设现在每天生产x台机器,根据题意可得方程为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,△ABC中,AB=BD,点D,E分别是AC,BD上的点,且∠ABD=∠DCE,若∠BEC=105°,则∠A的度数是_____.12.如图,在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则DF=_____13.如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD=1,DB=2,则的值为_________.14.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是.15.在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______.16.有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示).三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的点P处.(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.①求证:△OCP∽△PDA;②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长.(2)如图2,在(1)的条件下,擦去AO和OP,连接BP.动点M在线段AP上(不与点P、A重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若不变,求出线段EF的长度;若变化,说明理由.18.(8分)如图,以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=﹣x+1.求抛物线的表达式;在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标;在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.19.(8分)在一个不透明的口袋里装有四个球,这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2,除数字不同外,这四个球没有任何区别.从中任取一球,求该球上标记的数字为正数的概率;从中任取两球,将两球上标记的数字分别记为x、y,求点(x,y)位于第二象限的概率.20.(8分)某文具店购进A,B两种钢笔,若购进A种钢笔2支,B种钢笔3支,共需90元;购进A种钢笔3支,B种钢笔5支,共需145元.(1)求A、B两种钢笔每支各多少元?(2)若该文具店要购进A,B两种钢笔共90支,总费用不超过1588元,并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量,那么该文具店有哪几种购买方案?(3)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔,很快销售一空,于是,文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔,涨价卖出,经统计,B种钢笔售价为30元时,每月可卖68支;每涨价1元,每月将少卖4支,设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数),销售这批钢笔每月获利W元,试求W与a之间的函数关系式,并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时,每月获利最大?最大利润是多少元?21.(8分)如图,已知A(﹣4,),B(﹣1,m)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.(1)求m的值及一次函数解析式;(2)P是线段AB上的一点,连接PC、PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.22.(10分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)这次调查的市民人数为________人,m=________,n=________;(2)补全条形统计图;(3)若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.23.(12分)某地铁站口的垂直截图如图所示,已知∠A=30°,∠ABC=75°,AB=BC=4米,求C点到地面AD的距离(结果保留根号).24.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴的正半轴上,OA=6,点B在直线y=34x上,直线l:y=kx+92与折线AB-BC有公共点.点B的坐标是;若直线l经过点B,求直线l的解析式;对于一次函数y=kx+92

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】分析:直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案.详解:如图所示:将这两个三角形的一组等边重合,拼合成一个无重叠的几何图形,其中轴对称图形有4个.故选B.点睛:本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形,正确把握轴对称图形的性质是解题的关键.2、B【解析】

在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件:(1)二次项系数不为零;(2)在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1.【详解】由题意知,k≠1,方程有两个不相等的实数根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.因此可求得k>且k≠1.故选B.【点睛】本题考查根据根的情况求参数,熟记判别式与根的关系是解题的关键.3、C【解析】试题分析:=,∴点M(m,﹣m2﹣1),∴点M′(﹣m,m2+1),∴m2+2m2﹣1=m2+1.解得m=±2.∵m>0,∴m=2,∴M(2,﹣8).故选C.考点:二次函数的性质.4、B【解析】

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解:根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形,故选择B.【点睛】本题考察了中心对称图形的含义.5、C【解析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解:A、B、D经过折叠后,下边没有面,所以不可以围成正方体,C能折成正方体.故选C.【点睛】本题考查了正方体的展开图,解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.6、B【解析】

0.056用科学记数法表示为:0.056=,故选B.7、C【解析】

根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可.【详解】如图:,,,,∴==,故选C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.8、B【解析】

连接BD,利用直径得出∠ABD=65°,进而利用圆周角定理解答即可.【详解】连接BD,∵AB是直径,∠BAD=25°,∴∠ABD=90°-25°=65°,∴∠AGD=∠ABD=65°,故选B.【点睛】此题考查圆周角定理,关键是利用直径得出∠ABD=65°.9、C【解析】

由题可知“水平底”a的长度为3,则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6,再分>2或t<1两种情况进行求解即可.【详解】解:由题可知a=3,则h=18÷3=6,则可知t>2或t<1.当t>2时,t-1=6,解得t=7;当t<1时,2-t=6,解得t=-4.综上,t=-4或7.故选择C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的内容,理解题意是解题关键.10、A【解析】

根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同,所以可得等量关系为:现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间.【详解】现在每天生产x台机器,则原计划每天生产(x﹣30)台机器.依题意得:,故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、85°【解析】

设∠A=∠BDA=x,∠ABD=∠ECD=y,构建方程组即可解决问题.【详解】解:∵BA=BD,∴∠A=∠BDA,设∠A=∠BDA=x,∠ABD=∠ECD=y,则有,解得x=85°,故答案为85°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,三角形的外角的性质,三角形的内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.12、.【解析】

解:令AE=4x,BE=3x,∴AB=7x.∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD=AB=7x,CD∥AB,∴△BEF∽△DCF.∴,∴DF=【点睛】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质,掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.13、【解析】DE∥BC即14、1.【解析】试题分析:因为2+2<4,所以等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,周长:4+4+2=1,答:它的周长是1,故答案为1.考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.15、2或﹣1【解析】解:当该点在﹣2的右边时,由题意可知:该点所表示的数为2,当该点在﹣2的左边时,由题意可知:该点所表示的数为﹣1.故答案为2或﹣1.点睛:本题考查数轴,涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想.16、【解析】试题分析:根据题意得;;;根据以上规律可得:=.考点:规律题.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)①证明见解析;②10;(2)线段EF的长度不变,它的长度为25..【解析】试题分析:(1)先证出∠C=∠D=90°,再根据∠1+∠3=90°,∠1+∠2=90°,得出∠2=∠3,即可证出△OCP∽△PDA;根据△OCP与△PDA的面积比为1:4,得出CP=12(2)作MQ∥AN,交PB于点Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根据ME⊥PQ,得出EQ=12PQ,根据∠QMF=∠BNF,证出△MFQ≌△NFB,得出QF=12QB,再求出EF=12试题解析:(1)如图1,∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴∠1+∠3=90°,∵由折叠可得∠APO=∠B=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3,又∵∠D=∠C,∴△OCP∽△PDA;∵△OCP与△PDA的面积比为1:4,∴OPPA=CPDA=14(2)作MQ∥AN,交PB于点Q,如图2,∵AP=AB,MQ∥AN,∴∠APB=∠ABP=∠MQP,∴MP=MQ,∵BN=PM,∴BN=QM.∵MP=MQ,ME⊥PQ,∴EQ=12PQ.∵MQ∥AN,∴∠QMF=∠BNF,在△MFQ和△NFB中,∵∠QFM=∠NFB,∠QMF=∠BNF,MQ=BN,∴△MFQ≌△NFB(AAS),∴QF=12QB,∴EF=EQ+QF=12PQ+12QB=12PB,由(1)中的结论可得:PC=4,BC=8,∠C=90°,∴PB=82+42考点:翻折变换(折叠问题);矩形的性质;相似形综合题.18、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)P(,);(1)当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时,以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似.【解析】

(1)先求得点B和点C的坐标,然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程,从而可求得b、c的值;(2)作点O关于BC的对称点O′,则O′(1,1),则OP+AP的最小值为AO′的长,然后求得AO′的解析式,最后可求得点P的坐标;(1)先求得点D的坐标,然后求得CD、BC、BD的长,依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形,然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可.【详解】(1)把x=0代入y=﹣x+1,得:y=1,∴C(0,1).把y=0代入y=﹣x+1得:x=1,∴B(1,0),A(﹣1,0).将C(0,1)、B(1,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,解得b=2,c=1.∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1.(2)如图所示:作点O关于BC的对称点O′,则O′(1,1).∵O′与O关于BC对称,∴PO=PO′.∴OP+AP=O′P+AP≤AO′.∴OP+AP的最小值=O′A==2.O′A的方程为y=P点满足解得:所以P(,)(1)y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4).又∵C(0,1,B(1,0),∴CD=,BC=1,DB=2.∴CD2+CB2=BD2,∴∠DCB=90°.∵A(﹣1,0),C(0,1),∴OA=1,CO=1.∴.又∵∠AOC=DCB=90°,∴△AOC∽△DCB.∴当Q的坐标为(0,0)时,△AQC∽△DCB.如图所示:连接AC,过点C作CQ⊥AC,交x轴与点Q.∵△ACQ为直角三角形,CO⊥AQ,∴△ACQ∽△AOC.又∵△AOC∽△DCB,∴△ACQ∽△DCB.∴,即,解得:AQ=3.∴Q(9,0).综上所述,当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时,以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似.【点睛】本题考查了二次函数的综合应用,解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定,分类讨论的思想.19、(1);(2).【解析】

(1)直接根据概率公式求解;

(2)先利用树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出第二象限内的点的个数,然后根据概率公式计算点(x,y)位于第二象限的概率.【详解】(1)正数为2,所以该球上标记的数字为正数的概率为;(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,它们是(﹣3,﹣1)、(﹣3,0)、(﹣3,2)、(﹣1,0)、(﹣1,2)、(0,2)、(﹣1,﹣3)、(0,﹣3)、(2,﹣3)、(0,﹣1)、(2,﹣1)、(2,0),其中第二象限的点有2个,所以点(x,y)位于第二象限的概率==.【点睛】本题考查列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.20、(1)A种钢笔每只15元B种钢笔每只20元;(2)方案有两种,一方案为:购进A种钢笔43支,购进B种钢笔为47支方案二:购进A种钢笔44支,购进B种钢笔46支;(3)定价为33元或34元,最大利润是728元.【解析】(1)设A种钢笔每只x元,B种钢笔每支y元,由题意得,解得:,答:A种钢笔每只15元,B种钢笔每支20元;(2)设购进A种钢笔z支,由题意得:,∴42.4≤z<45,∵z是整数z=43,44,∴90-z=47,或46;∴共有两种方案:方案一:购进A种钢笔43支,购进B种钢笔47支,方案二:购进A种钢笔44只,购进B种钢笔46只;(3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a²+28a+680=-4(a-)²+729,∵-4<0,∴W有最大值,∵a为正整数,∴当a=3,或a=4时,W最大,∴W最大==-4×(3-)²+729=728,30+a=33,或34;答:B种铅笔销售单价定为33元或34元时,每月获利最大,最大利润是728元.21、(1)m=2;y=x+;(2)P点坐标是(﹣,).【解析】

(1)利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)设点P的坐标为根据面积公式和已知条件列式可求得的值,并根据条件取舍,得出点P的坐标.【详解】解:(1)∵反比例函数的图象过点∴∵点B(﹣1,m)也在该反比例函数的图象上,∴﹣1•m=﹣2,∴m=2;设一次函数的解析式为y=kx+b,由y=kx+b的图象过点A,B(﹣1,2),则解得:∴一次函数的解析式为(2)连接PC、PD,如图,设∵△PCA和△PDB面积相等,∴解得:∴P点坐标是【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式,反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握待定系数法是解题的关键.22、(1)500,12,32;(2)补图见解析;(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.【解析】

(1)根据项目B的人数以及百分

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