2024年7月浙江省金华市高二数学学考模拟卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年7月浙江省金华市高二数学学考模拟卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x|x<3}，B={2,5}，则A∩B等于(

)A.{2} B.{2,5} C.{x∣2<x<3} D.{x∣x<5}2.函数fx=1A.[1,+∞) B.−∞,14 C.0,13.若复数z满足z=−3+4i，则z=(

)A.1 B.5 C.7 D.254.已知a=2−k,3，b=2,4，a⊥A.12 B.72 C.8 5.已知α∈0,π，且满足cos2αsinα−πA.−34 B.−43 C.6.若圆台的下底面半径为4，上底面半径为1，母线长为5，则其体积为(

)A.15π B.21π C.28π D.63π7.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是(

)A.18 B.38 C.588.2023年2月6日，土耳其发生强烈地震，造成重大人员伤亡和财产损失，江苏救援队伍紧急赴当地开展救报行动.尽管日前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.里氏8.0级地震所释放出来的能量是里氏6.0级地震所释放出来的能量的(

)A.6倍 B.102倍 C.103倍9.不等式52x−2⋅5xA.−∞,log53 B.log53,+∞10.若函数fx=2sinωx+π3ω>0在区间A.0,103 B.0,23 C.11.已知函数为f(x)=−x2−2ax−a,x<0ex+lnA.(−∞,0] B.[−1,0] C.[−1,1] D.[0,+∞)12.已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为523，AB=6，A1A.12 B.1 C.2 D.二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。13.若1<m<n，下列不等式成立的是(

)A.log3m<log3n B.414.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1，点E、F、G分别为棱BC、CA.AE与D1F共面 B.平面AB1D1//平面GFE

15.已知函数f(x)=sinx−1xA.f(x)为奇函数 B.f(x)的最小正周期为π

C.f(x)在(1,2)上单调递增 D.f(x)在(1,20)上有6个零点16.如图所示，在▵ABC中，AC=6，AB=12，D，E分别是AB边上的两个三等分点，F是DE的中点，若CD⋅CE=8，则(

)

A.CD=23CA+13CB 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。17.假设PA=0.9，PB=0.8，且A与B相互独立，则18.函数f(x)=log2x+x(x∈[1,4])19.已知函数fx对任意的实数x都满足fx+4+fx=2f2，且函数y=fx−2的图象关于点2,020.如图，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=23AB，点P在线段CD上(P不与C，D点重合)，若△ABC的面积为43，AP=mAC+1四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题12分)用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩(满分为100分，成绩都是整数)中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个．再将40个男生成绩样本数据分为6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)，绘制得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计男生成绩样本数据的第80百分位数；(2)若成绩不低于80分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高一年级男生中成绩优秀人数；(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．22.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且AD=2DM=2,∠ADP=60

(1)求证：AM⊥平面PCD；(2)求三棱锥M−ABD的体积；(3)求二面角的M−BC−A正切值．23.(本小题12分)对于函数f(x)，ℎ(x)，如果存在实数a，b，c使得ℎ(x)=af(2x)+bf(x)+c，那么称函数ℎ(x)为f(x)的“重组函数”(1)已知f(x)=ex+1，ℎ(x)=ex+12，是否存在实数a，b，c使得ℎ(x)是f(x)(2)当a=1,b=−2,c=−3，f(x)=2x+1时，求f(x)(3)当a=1,c=2，f(x)=2x+1时，f(x)的重组函数ℎ(x)有唯一的零点，求实数b答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C

7.D

8.C

9.A

10.B

11.B

12.B

13.AD

14.AB

15.ACD

16.ABC

17.0.98

18.略

19.2

20.1421.解：(1)在[40,80)内的成绩占比为0.01×10+0.015×10+0.015×10+0.03×10=0.7<0.8，在[40,90)内的成绩占比为0.7+0.025×10=0.95>0.8，因此第80百分位数一定位[80,90)内．因为80+10×0.8−0.70.95−0.7=84，所以估计第80(2)成绩不低于80分的频率为(0.025+0.005)×10=0.3，所以高二年级男生中成绩优秀人数估计为：0.3×40×8=96，所以估计高二年级男生中成绩优秀人数为96人；(3)设男生成绩样本平均数为x=71，方差为s女生成绩样本平均数y=73.5，方差为sy2=119，总样本的平均数为z=s=40所以总样本的平均数和方差分别为72.5和148．22.解：(1)证明：因为ABCD是正方形，所以CD⊥AD，

因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

所以CD⊥平面PAD，AM⊂平面PAD，所以CD⊥AM，

又因为AD=2DM=1，∠ADP=60∘，所以AM⊥PD，CD∩PD=D，

故AM⊥平面PCD；

(2)解：过M作MN⊥AD，交AD于点N，

与(1)同理得，MN⊥平面ABD，则ℎ=MN=AM·DMAD=32，

故VM−ABD=13Sℎ=13×12×22×32=323.解：(1)假设存在实数a，b，c，使得ℎ(x)为f(x)的“重组函数”

则ℎ(x)=(ex+1)2=e2x+2ex+1=a(e2x+1)+b(ex+1)+c

=ae2x+bex+a+b+c，

所以a=1，b=2，c=−2，