2023-2024学年河南省信阳市固始县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省信阳市固始县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数是无理数的是(

)A.−12 B.38 C.02.下列调查中，调查方式选择合理的是(

)A.为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式

B.为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式

C.为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查

D.为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查3.已知点P的坐标为(−2,a2+1)，则点P一定在A.第一或第三象限 B.第二或第四象限 C.第二象限 D.第三象限4.不等式组3−2x≤1x+12<2的解集在数轴上表示正确的是A. B.

C. D.5.若x>y，则下列式子错误的是(

)A.x−2>y−2 B.x3>y3 C.6.下列运算结果正确的是(

)A.(−3)2=−3 B.37.点O是直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，且OA=2cm，OB=5cm，OC=3cm，则点O到直线l的距离(

)A.小于2cm B.等于2cm C.不大于2cm D.等于3cm8.如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，那么∠1的度数为(

)A.50°

B.60°

C.70°

D.80°9.《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”(斛：古量器名，容量单位)其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为(

)A.5x+y=3x+5y=2 B.5x+y=2x+5y=3 C.5x+y=2x+y=310.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2…第n次移动到点An，则△OA2A.506m2 B.10132m2 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.π−3.14的相反数是______．12.“x的一半减去4所得的差不小于15”，用不等式表示______．13.6月6日是全国爱眼日，某校对七年级学生进行了视力监测，收集了部分学生的监测数据，并绘制成了频数分布直方图，从左至右每个小长方形的高的比为1：4：3：2，其中第三组的频数为45，则共收集了______名学生的监测数据．14.若关于x、y的方程组x+2y=3m−1x+y=5的解满足2x+3y=19，则m的值为______．15.如图1是长方形纸带ABCD，∠DEF=28°，先将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是______°.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)25−3817.(本小题8分)

解方程组：2x+y=3.5x+2y=15．18.(本小题8分)

解不等式组x+22≤2x+419.(本小题9分)

如图，直线AB、CD交于点O，CO⊥OE，OF是∠AOD的平分线，OG是∠EOB的平分线，∠AOC=44°．

(1)求∠BOE的度数；

(2)求∠FOG的度数．20.(本小题9分)

随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚.某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表.请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别家庭年旅游消费金额x(元)户数Ax≤400027B4000<x≤8000aC8000<x≤1200024D12000<x≤1600014Ex>160006(1)本次被调查的家庭有______户，表中a=______；

(2)本次调查数据的中位数出现在______组.扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是______度；

(3)若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？21.(本小题9分)

补全下列证明过程：

已知：如图∠1+∠B=∠C，求证：BD/​/CE．

证明：如图，作射线AP，使AP/​/BD，

∴∠PAB=∠B(______)

又∵∠1+∠B=∠C (______)

∴∠1+∠PAB=∠C(______)

即∠PAC=∠C

∴AP//CE(______)

又∵AP/​/BD

∴BD//CE(______).22.(本小题11分)

每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买4台甲型设备比购买4台乙型设备多花8万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元；1台甲型设备可以满足8万用户需求，1台乙型设备可以满足6万用户需求．

(1)求甲、乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；

(2)若该公司共有76万户，该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过100万元，你认为该公司有几种购买方案，哪种方案最省钱．23.(本小题11分)

已知AB/​/CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．

【基础问题】如图1，试说明：∠AGD=∠A+∠D．

【类比探究】如图2，当点G在线段EF的延长线上时，探究∠AGD，∠A，∠D三者之间的数量关系．

【应用拓展】如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH=2∠HDC，∠HDC=22°，∠H=32°，直接写出∠DGA的度数．

参考答案1.D

2.D

3.C

4.D

5.D

6.B

7.C

8.C

9.A

10.A

11.3.14−π

12.1213.150

14.5

15.96

16.解：(1)25−38+|1−2|

=25−38+2−1

17.解：2x+y①5x+2y=15②，

①×2−②，得−x=−9，

解得x=9．

将x=9代入②，得5×9+2y=15，

解得y=−15，

∴方程组的解是x=9y=−1518.解：x+22≤2x+4①12(x+1)≤2②，

解不等式①得：x≥−2，

解不等式②得：x≤3，

则不等式组的解集为−2≤x≤3，

∴不等式组的整数解为−2，−1，0，1，2，3，19.解：(1)∵CO⊥OE，

∴∠COE=90°，

∴∠EOB=180°−∠AOC−∠COE=46°；

(2)又∵OG是∠EOB的平分线，

∴∠BOG=12∠EOB=23°，

∵∠AOC=44°，

∴∠AOD=180°−∠AOC=136°，

又∵OF是∠AOD的平分线，

∴∠AOF=12∠AOD=68°，

20.90

19

B

24

21.两直线平行，内错角相等

已知

等量代换

内错角相等，两直线平行

平行于同一直线的两直线平行

22.解：(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，

由题意得：4x−4y=82x+4=3y，

解得：x=10y=8，

答：甲，乙两种型号设备每台的价格分别为10万元和8万元．

(2)设购买甲型设备m台，乙型设备(10−m)台，根据题意得：

10m+8(10−m)≤1008m+6(10−m)≥76，

解得：8≤m≤10，

∵m取整数

∴m=8，9，10，

∴有3种购买方案，分别为：购买甲型设备8台，乙型设备2台；购买甲型设备9台，乙型设备1台；购买甲型设备10台；

当购买甲型设备8台，乙型设备2台时，所花费用为8×10+2×8=96(万元)；

当购买甲型设备9台，乙型设备1台时，所花费用为9×10+8=98(万元)；

当购买甲型设备10台，所花费用为10×10=100(万元)；

∴当购买甲型设备8台，乙型设备23.(1)证明：过点G作直线MN//AB，

又∵AB/​/CD，

∴MN/​/CD，(平行于同一直线的两条直线互相平行)，

∴∠D=∠DGM，(两直线平行，内错角相等)，

∵MN/​/AB，

∴∠A=∠AGM，

∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D．

(2)解：∠AGD=∠A−∠D，理由如下，

如图2，过点G作直线MN//AB，则∠A=∠AGM，

∵AB/​/CD，MN//AB，

∴MN/​/CD，

∴∠D=∠MGD，

∴∠AGD=∠AGM−∠MGD=∠A−∠D；

(3)解：如图3，过点G作直线MN//AB，过点H作直线PQ/​/AB，则∠MGA=∠GAB，∠PHA=∠HAB，

∵AB/​/CD，

∴MN/​/CD，PQ/​/CD，

∴∠MGD=∠GDC，∠PHD=∠HDC，

∴∠DGA=∠MGA−∠MGD=∠GAB−∠GDC，∠DHA=∠PHA−∠PHD=∠H