2025版高考数学一轮总复习第九章概率与统计9.6事件的相互独立性条件概率与全概率公式课件

第九章

概率与统计9.6

事件的相互独立性、条件概率与全概率公式

1.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义.结合古典概型，利用独立性计算概率.

2.结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.

3.结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系.

4.结合古典概型，会利用乘法公式和全概率公式计算概率.【教材梳理】

条件概率

常用结论

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.

×

√

√

√

√

√

A.0.25

B.0.15

C.0.1

D.0.03

√4.（教材题改编）智能化的社区食堂悄然出现，某社区有智能食堂A，人工食堂B，居民甲第一天随机地选择一食堂用餐，如果第一天去食堂A，那么第二天去食堂A的概率为0.6；如果第一天去食堂B，那么第二天去食堂A的概率为0.5.则居民甲第二天去食堂A用餐的概率为_____.0.55

考点一

相互独立事件例1（1）

（2021年新课标Ⅰ卷）有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则(

)

A.甲与丙相互独立

B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立

D.丙与丁相互独立√

①甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率;②只有甲小组受到奖励的概率;③受到奖励的小组数是2的概率.

【点拨】判断事件相互独立，一般用定义判断.求相互独立事件同时发生的概率的主要方法：①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；②正面计算较繁（如求用“至少”表达的事件的概率）或难以入手时，可从其对立事件入手计算.

√√√

①若甲先发球，求两人又打了2个球后该局比赛结束的概率；②若乙先发球，求两人又打了4个球后该局比赛结束，且甲获胜的概率.

考点二

条件概率

√

A.0.8

B.0.6

C.0.5

D.0.4

√

√√√

考点三

全概率公式的应用

A.0.78

B.0.8

C.0.82

D.0.84

√

√

变式3（1）

在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知当发送信号0时，被接收为0和1的概率分别为0.93和0.07；当发送信号1时，被接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率为(

)

A.0.48

B.0.49

C.0.52

D.0.51

√

√√√

【巩固强化】

A.0.28

B.0.12

C.0.42

D.0.16

√

√

A.0.95

B.0.45

C.0.55

D.0.05

√

√

√

√√√

（1）求任取一个零件是第1台车床生产出来的次品的概率;（2）求任取一个零件是次品的概率;（3）若取到的零件是次品，求零件是第2台车床加工的概率.

【综合运用】

√

√11.【多选题】在国家宪法日来临之际，某中学开展“学宪法、讲宪法”知识竞赛，一共设置了7道题目，其中5道是选择题，2道是简答题.现要求从中不放回地抽取2道题，则

(

)

√√

12.（2022年新课标Ⅱ卷）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者