新教材高中数学第五章三角函数章末检测新人教A版必修第一册

三角函数

（时间：120分钟满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

4Ji

1.在0到2n范围内，与角一一丁终边相同的角是（）

4JI4人4n

解析：选C与角一一「终边相同的角是24n+，kQZ,令k=3可得与角一--

OTO

2五

终边相同的角是二厂，故选C.

2.sin600°+tan240°的值等于（）

-异事

解析：选Bsin600°=sin（360°+240°）=sin240°

=sin（180°+60°）=—sin60°

tan240°=tan（180°+60°）=tan60°二小,

因此sin600°+tan2400=当

3.设函数f（x）=sin（2x―晟），x£R,则/1（入）是（）

A.最小正周期为n的奇函数

B.最小正周期为n的偶函数

JI

C.最小正周期为了的奇函数

JI

D.最小正周期为万的偶函数

9j[

解析：选Bf（x）的最小正周期为T=£-=n.

-2x=-cos2.x,

/.f{x)=­cos2x.

又F(—x)=-cos(­2x)=­cos2x=f{x),

・・・F(x)是最小正周期为n的偶函数.

4.与函数尸tan(2x+S的图象不相交的一条直线是()

五五

A.x=-B.y=~

JI71

c.kgD.y=y

解析：选C令+-■(*£Z),得才=等十20&Z).

A乙Zo

JI

令A=0,得X=~8'

o=1,则sin|a+：）—乎cos（「一。）的值为（

5.若。金兀，且sin)

B-亚

5

2y[2

D.

¥5

4ae仔，q

解析：选BVsin«=-)

3，sin(a+?亚(

cosa=--3-cos(Ji—a、)

o

*sina+cosa+gsa

2

=^^sina+小coso

普

JI

6.将函数尸sin（2x+。）的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的

1Or

图象，则0的一个可能取值为（）

A3打n

A・丁B-T

ji

C.0D.

4

n

解析：选B将函数尸sin（2x+切的图象沿x轴向左平移三个单位长度后，得到函数

O

（n\jin

y=sinl2%+。+小的图象，因为该函数是偶函数，所以0+了=5+4人，kH,即。=

JIJI

-+An,kHL,当4=0时，</>=­

7.设偶函数f（x）=Hcos（3彳+&>0,3>0,0W。〈耳）的部分图象如图所示，AKMN

为等腰直角三角形，/热卬=90°,则的值为（）

3

二

氏

AC.4

1多

-

2D.

解析：选B由题图可知|腑=1,所以7=2,力=1,因此3=*=冗，所以f（x）=1

cos（n%+0）.又因为/'（x）为偶函数，所以0=An,A£Z.因为OWO〈叮，所以6=0,

所以f（x）=；cosn%,因此/（；卜;，故选B.

8.已知函数f（x）=sin（cox+。）（0；〈5，3>0）的图象在y轴右侧的第一个最高点

为代，1）在原点右侧与x轴的第一个交点为（号，0）,则/（年）的值为（）

A.1B.

八1#

C."D.

解析：选C由题意，得/=胃~一卷"，所以7=71，所以3=2,则f{x）=sin（2x+6）,

412b

将点/信,1）的坐标代入，（x）=sin（2x+0）,得sin（2x£+0）=1,所以0=1~+24冗

（4WZ）.又|山吟，所以。=看，即F（x）=sin（2x+S（x£R）,所以/仔）=51{2><1"+卷）

5n1

=sin-^-=5，选C.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，

有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0

分）

9.下列结论正确的是（）

A.一*是第三象限角

B.若圆心角为一•的扇形的弧长为“，则该扇形的面积为厚

O/

3

C.若角a的终边上有一点尸（一3,4）,则cosa=—~

□

D.若角a为锐角，则角2a为钝角

解析：选BC选项A中，一W=—2”+等是第二象限角，A错误；选项B中，设半

66

径为r,则已•r=JT=r=3=5=|xyX3'=号，B正确；选项C中，y1（-3）2+42=5,

3

cosa=-C正确；选项D中，a=30°是锐角，但2。=60°不是钝角，D错误.故

□

选B、C.

10.已知函数代x）=|/cos（x+0）+1］（力>0,的部分图象如图所示，则（）

3—(—1)

解析：选BC由题图知：［=一十^=2.

又/*(())=12cos0+1=2,

13

所以COS0=1或cos0=-5(舍)，

因为I即一由图象知0>0,

所以0=?,故选B、C.

11.已知函数函x）=c°s,则有（）

sinZx

A.函数Ax）的图象关于直线了=W•对称

B.函数/Xx）的图象关于点（方，0）对称

C.函数/Xx）是奇函数

D.函数F(x)的最小正周期为工

cos2x—1—2sin2x(，〃冗

解析：选BCD因为Ax)tan(AeZ)

sin2x2sinxcosx

所以函数/'(x)是周期为"的奇函数，图象关于点仔，0)对称，故选B、C、D.

12.已知函数f(x)=sinA-COSx—cos',下列命题正确的是()

A.f(x)的最小正周期为2n

B.f(x)在区间(0,引上为增函数

C.直线X=等是函数f(x)图象的一条对称轴

O

D.函数/'(x)的图象可由函数f(x)=gsin2x的图象向右平移《个单位长度得到

/O

解析：选BCf(x)=gsin2x-'"(；、"=*sin(2x--显然A错；x£(0,g)

n，31、.，五Ji

时，2x---e一■7,0,函数f(x)为增函数，故B正确；令2x-丁=丁+4「，kGZ,得

QLR几A/9

“+一厂，kwz,显然x=q-是函数f(x)图象的一条对称轴，故C正确；/a)=V，sin

oZoZ

2x的图象向右平移/个单位得到/=乎*sii12卜一百)]=乎5打(2万--J的图象，故D错.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)

13.已知角a的终边过点°(5.a),且tan0=一3，则sin°+cos。=一

&77LLa"c

解析：*.tana/.a=-12.

55

：.r=附十(一⑵2=13.

..125

..sina=——,cosa=­.

10Xo

..7

・・sina-f-cosa=——

1o

ER7

答案：-m

14.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.高一某班学生想用

布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会.已知此扇面的圆心角为

60°,外圆半径为60cm,内圆半径为30cm,则制作这样一面扇面需

要的布料面积为_______cm2.

解析：由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为Jxgx60><60—+子

X30X30=450ncm2.

答案：450n

15.设函数F(x)=2cos%+/sin2x+a(a为实数)在区间0,—工的最小值为一4,

那么a的值等于_______.

解析：F(x)=2cos'+/sin2x+a=l+cos2x+/sin2x+a=2sin(2x+_^_)+a+

1.

rJI-|元「：117兀一

当0,丁时，2x+-^-£~r，,

N」b|_bb

・•.f(x)min=2X(—m+a+1=—4.

5=—4.

答案：一4

16.已知函数f(x)=2sin(GX+。)(3>0,。|〈方)的部分图象如图所示，则3=

,函数F(x)的单调递增区间为________.

T(nAJT2n

解析：由题中图象知■一—'则7=11，即—=n，即0=2,

f{x)=2sin(2x+6),

由五点法得2x1­/)+0=°，即。=个，贝I人才)=2sin(2x+g),

JIJIJI

令A24五——^2^r+—+—,4£Z,

5nn

得一--<x<k式+—,k—L,

-5兀JI

即函数f(x)的单调递增区间为一元+4兀，适+«n，kHL.

~5nJI

答案：2一m+An，正，旧

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤）

,JI4

17.（本小题湖分10分）已知0<sina=-

乙0

⑴求tan。的值；

sin（t+JI）—2cosl-+a

解:⑴因为0<。吟,sin

所以cosa=-,故tana=-

53

sin（。+Ji）—2cos-+a

（2）-----------------------

—sin（一〃）+cos（JI+a）

—sis〃+2sis〃

sina—cosa

sinatana

=--------------=----------4

sina—cosatana—\

3

18.（本小题满分12分）已知sin且。为第二象限角.

O

（1）求sin2a的值；

十）的值.

（2）求tana+,

3

解：（1）因为sin且。为第二象限角,

0

.________4

所以cosQ=-^/l—sin2o

故sin2a=2sinacos。=2义看义（一"=一

小，/-sina3

⑵由（1）知tana=------

cosa4

tanQ+tan-■

4

故tan

1—tanatan_1+T

44

19.（本小题满分12分）将自行车支起来，使后轮能平稳地匀速转动，观察后轮气针的

运动规律，若将后轮放入如图所示的坐标系中，轮胎以角速度3rad/s做圆周运动，R是

气针的初始位置，气针（看作一个点门到原点。的距离为r.

(1)求气针尸的纵坐标y关于时间/的函数解析式，并求出产的运动周期;

11

⑵当0=W，r=3=1时，作出其图象.

6

解：(1)过〃作x轴的垂线，设垂足为M则1种就是正弦值.

/.2冗

.\y=rsin(cot+6),因止匕T=----.

JI

⑵当小=飞，三”=1时,

其图象可由y=sint的图象向左平移微个单位长度得到，如图所示.

0

20.(本小题满分12分)某同学学习习惯不好，把老师写的表达式忘了，只记得给0,

JI

3>0,0〈0〈了.记不清楚是F(x)=4sin(3x+0)还是f(x)=4cos(3x+0).翻出草稿本

发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据(如下表)

JT

3才+(1)0Ji2n

JIJIji5-

X

12T~6~

f(x)300

(1)请你帮助该同学补充表格中的数据，写出该函数的解析式，并求出该函数的单调递

增区间；

15nn(人、

⑵设/'(a)=n，其中而＜。＜丁，求，。+才］

37

解：(1)填表：第一列：0；第三列：-Ji,—H,-3,

由表可知：4=3,7=n=3=2,

2x(---0=0=

f(x)=3sin^2^+—j.

nnJI,、5nn

V——+2An^2x+—^—+2kJi(AGZ),WxW而(%£Z)

乙J/1.乙XLJ

5JI

.•.单调递增区间为一五m+An,正+/”(AGZ).

,nJIJIJI4n

(2)<a<—,<2a+?〈不-，

［乙乙乙oo

*；.cos(2a12

又：2a+3=

sin|I?

则=3sin(2。+无)=—3sin2a

=-3sin(2«+f~JT

JIJI

-3sin(2a+-Jcosf-cosl20+于sing

3

15+36m

26~

21.(本小题满分12分)设函数f(x)=2sin(2GL^)+勿的图象关于直线x=n对称,

其中0<^<~

(1)求F(x)的最小正周期；

~3h一

(2)若函数尸f(x)的图象过点(冗，0),求f(x)在［0,〒［上的值域.

解：(1)函数久公=2sin(2。入一高十加的图象关于直线x=n对称，

则2°XIT—,AGZ,解得0=4+J,ACZ,

0ZZ6

又0<吗则当"=0时,“=；,

(2nA2n

即F(x)=2sin《x-7-+z»,/"(x)的最小正周期为T=—=Z"；

\oby2

3

⑵函数尸f(x)的图象过点(兀，0),