福建省三明市沙县区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年第二学期阶段性质量监测七年级数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）友情提示：1．考生将自己的姓名、班级、考场、座位号及所有答案均填写在答题卡上．2．作图或画辅助线等需用签字笔描黑．3．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.计算：（）A. B.2024 C. D.2.全球可被人类利用淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为（）A.3×10-5 B.3×10-4 C.0.3×10-5 D.0.3×10-43.如图，下列说法正确的是（）A.与是同位角 B.与是同旁内角C.与是内错角 D.与是同位角4.如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（）A B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A. B.C D.7.如图，下列条件中，能判断直线的是（）A. B. C. D.8.若是完全平方式，则m值等于（）A.10 B. C.25 D.10或9.下列语句中，①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③平行于同一条直线的两条直线平行；④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图①，在矩形的边上有一点，连结，点从顶点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的长为（）A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm二、填空题（共6题，每题4分，满分24分，请将答案填在答题卡的相应位置）11.已知，则的余角的度数是______．12.长方形的周长为，其中一边长为（其中），面积为，则与的关系式为________．13.如图，将直角三角板放置在长方形纸片上，若，则的度数为__________．14.已知，，则的值为__________．15.若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为__________．16.一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向以的速度匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为__________．三、解答题（共7题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）17.（1）计算：．（2）利用乘法公式计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，已知，点E上一点．（1）尺规作图：过点E作，交于点F，连接；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上可得，请说明理由．20.将下面解题过程补充完整，并在括号内填写理由．已知：如图，已知，、分别平分、且．试说明：．解：、分别平分、（已知），，（），，（等量代换），（已知），（等量代换），（），，（），（）．21.“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七（1）班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：气温0510152025声音在空气中的传播速度331334337340343346阅读上述材料回答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________；（2）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为____________________；（3）某日的气温为，欢欢同学看到烟花燃放后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？22.已知：如图，，．试说明：．23.规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：，．（1）根据上述规定，填空：__________，__________，__________；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的理由：设，则，即，，即，．请你尝试运用这种方法判断是否成立，若成立，请说明理由．24.现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用、的代数式表示出来）；图1表示：；图2表示：；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（2）若，，则；；（3）如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．25.如图1，已知直线，点C为射线上一动点，过点C作交于点D，点E在线段上，．