5.3.2函数的极值第1课时课件高二下学期数学人教A版选择性

第5

章一元函数的导数及其应用人教A版2019选择性必修第二册函数的极值（第1课时）学习目标1．了解函数极值的概念，会从函数图象直观认识函数极值与导数的关系.2．初步掌握求函数极值的方法．

3．体会渗透在数学中的整体与局部的辩证关系．自学课本90-92页“极值”是（）和（）的统称，是（），是（）坐标。“极值点”是（）和（）的统称，是（），是（）坐标。x0为f（x）的极值点<=>f（x）在x0两侧小区域内单调性（）。Oa

x0bxy

x（a，x0）

x0（x0，b）f′(x)

f(x)

Oax0bxy

x（a，x0）

x0（x0，b）f′(x)

f(x)增f′(x)>0f′(x0)=0f′(x)<0极大值减f′(x)<0f′(x0)=0增减极小值f′(x)>0极大值极小值函数值纵极大值点极小值点自变量值横相反“f′(x0)=0”为“x0为f(x)的极值点”的（）条件。单调函数可能有极值吗？必要不充分单调函数不可能有极值。知识归纳：知识应用：f′(x)=x2–a，当a≤0时，f′(x)≥0，f(x)单调递增，无极值。当a>0时，令f′(x)=0，则x=x(0，)(，+∞)f′(x)−0+f(x)单调递减极小单调递增(0，+∞)看课本92页图5.3-13，回答：y=f（x）的极值点为：

极值为：

极大值点为：

极小值为：x1,x2，x3,x4,x5，x6，f(x1),f(x2)，f(x3),f(x4)，f(x5),f(x6)x2,x4,x6f(x1)，f(x3),f(x5)ahxyx1Ox2x3x4x5x6y=f(x)下图是导函数y=f′(x)的图象，试找出函数y=f(x)的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x63.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则下列判断正确的是（).A．在（-2,1）上f(x)是增函数B．在（1,3）上f(x)是减函数C.当x=2时，f(x)取得极大值D.当x=4时，f(x)取得极大值y=f(x)y=f′(x)C

极值和最值得区别和联系：区别：极值是局部概念，最值是整体概念。联系：闭区间上连续函数的最大值是（）和（）中的较大者，最小值是（）和（）中的较小者。极大值极小值区间端点值区间端点值知识总结：一。判断正误：1.函数f（x）的最大值一定大于最小值。2.函数f（x）的极大值一定大于极小值。3.函数f（x）的最大值一定大于极大值。4.定义域为闭区间的连续函数一定既有最大值也有最小值。5.在定义域上不单调的函数一定存在极值。反例：常函数极大值和极小值没有必然大小关系。最大值可能等于极大值。反例：常函数及反比例函数不小不小易错点辨析：二．判断下列结论是否正确．（正确的打“√”，错误的打“x”）（1）0是函数y=x3的极值点.（)（2）可导函数一定存在极值．（)（3）若f′(x0)

=0，则x0是函数y=f(x)的极值点.（4）已知函数f(x)在R上为可导函数，若x0是函数y=f(x)的极值点，则f′(x0)

=0()xxx

√易错点辨析：典型例题1、求函数

的极值.O–2xy

2解：∵

，∴x∈R，且f′(x)=x2–4=(x+2)(x–2)，令f′(x)=0，解得x=2或–2；当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(−∞，−2)−2(−2，2)2(2，+∞)f′(x)f(x)当x=–2时，f(x)有极大值，且极大值为f(–2)=；

当x=2时，f(x)有极小值，且极小值为f(2)=.+0−0+单调递增

单调递减单调递增导数法求函数极值的基本步骤：(1)确定函数f(x)的定义域。(2)求导函数f′(x)。(3)判断f′(x)正负是否已经确定，若确定，则此函数没有极值。若f′(x)在定义域内有正有负，则令f′(x)=0，求其根，然后根分定义域，列表分区间，由表写结论。2.已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值.（1）求c的值；（2）求y=f(x)在x=4处的切线方程．典型例题（1）函数f(x)=x(x-c)2的导数为

f′(x)=3x2-4cx+c2，由题意可得

f′(2)=0，可得12-8c+c2=0,解得c=2或c=6,当c=2时,

f′(x)=3x2-8x+4=(x-2)(3x-2)由可得x=2极小值点，不符合题意；x(－∞,)(,2)2(2，

＋∞)f′(x)f(x)Oxy2y=f(x)(2)f′(x)=3x2-24x+36,可得y=f(x)在x=4处的切线斜率为k=f′(4)=48-96+36=-12,切点为（4,16），可得切线方程为y-16=-12(x-4)即为12x+y-64=0.c=6时,f′(x)=3x2-24x+36=3(x-2)(x-6),可得x=2极大值点；综上可得c=6;x(－∞,2)2(2,6)6(6，

＋∞)f′(x)f(x)Oxy2y=f(x)63.已知函数A．x1是f

(x)的极小值点B．C.D.k2>3典型例题f′(x)=x2+2kx+1=0的两根为x1，x2x1x2f(x)x1x