浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末数学试题

2023学年第一学期高二期末教学质量调测试卷数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线经过两点，则QUOTE3x+1=0的倾斜角是（）A. B. C. D.2．抛物线的焦点坐标是（）A. B.C.D.3．数列满足，，则（）A. B. C. D.4．已知分别是空间四边形的对角线的中点，点是线段的中点，为空间中任意一点，则（） B. C. D.5．若方程表示的曲线是圆，则实数的取值范围是（）A. B.C.D.6．在正方体中，过作一垂直于的平面交平面于直线，动点在直线上，则直线与所成角余弦值的最大值为（）A．B.C.D.7.已知等腰直角斜边，分别为上的动点，将沿折起，使点到达点的位置，且平面.若点均在球的球面上，则球表面积的最小值为（）A． B．C． D．8.设椭圆的两个焦点是，过点的直线与交于点，若，且，则椭圆的离心率（）A. B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，漏选得2分，错选得0分.9.对于两条不同直线和两个不同平面，下列选项正确的是（）A．若，则B．若∥，∥，，则或∥C．若∥，∥，则∥或 D．若，则∥或10．已知圆和圆的交点为，则（）A．圆与圆有两条公切线B．直线的方程为C．圆上存在两点，使得D．圆上的点到直线的最大距离是11．教材章头语介绍：用一个不垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）.圆锥轴截面的顶角为，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为.当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线；当时，截口曲线为双曲线.在长方体中，，点在平面内，下列说法正确的是（）A.若点到直线的距离与点到平面的距离相等，则点的轨迹是抛物线B.若点到直线的距离与点到的距离之和等于，则点的轨迹是椭圆C.若，则点的轨迹是抛物线D.若，则点的轨迹是双曲线12．如图，直平行六面体QUOTEABCD-A1BC1D1的所有棱长都为，，为的中点，点是四边形（包括边界）内，则下列结论正确的是（）A.过点的截面是直角梯形B.若直线∥面，则直线的最小值为C.存在点使得直线D.点到面的距离的最大值为第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.13.求经过点,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是．14.设两个等差数列和的前项和分别为和，且，则．15.已知抛物线和圆，若抛物线与圆在交点处的切线互相垂直，则实数.16.正三棱锥，，点为侧棱的中点，分别是线段上的动点，则的最小值为.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本题满分10分）已知等差数列的前项和为，等比数列前项和为，，.（Ⅰ）若，求的通项公式；（Ⅱ）若，求.18.（本题满分12分）已知圆过点和点，圆心在直线上.（Ⅰ）求圆C的方程，并写出圆心坐标和半径的值；（Ⅱ）若直线l经过点，且被圆C截得的弦长为，求直线的方程.19.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本题满分12分）已知抛物线的焦点为，为上一点且纵坐标为，轴于点，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知点,是抛物线上不同的两点，且满足.证明：直线恒过定点21.（本题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，侧面是边长为2的正三角形，侧面.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若点为棱上的动点，求平面与平面夹角的正弦值的最小值.22.（本题满分12分）已知椭圆（）的离