浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

2023学年第二学期八年级数学练习（四）试题卷温馨提示：1．全卷共三大题，24小题，满分120分，考试时间120分钟．2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3．考试期间不能使用计算器．一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．以下关于垃圾分类的图标中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．4．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码（cm）23.52424.52525.5销售量（双）12251则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.55．用反证法证明“在中，若，则”时，第一步应假设（）A． B． C． D．6．一元二次方程的根的情况为（）A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根7．取一张长与宽之比为7∶2的矩形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的矩形形状的包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），问这张矩形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张矩形纸板的长为厘米，则由题意可列出的方程是（）A． B．C． D．8．若三点都在函数（常数）的图象上，则的大小关系是（）A． B． C． D．9．如图，点为菱形的对称中心，点从点出发沿向点运动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（）A．平行四边形正方形平行四边形菱形B．平行四边形矩形平行四边形菱形C．平行四边形正方形矩形菱形D．平行四边形矩形正方形菱形10．赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形．连结，并延长交于点．若是的中点，，则的长（）A．1 B． C． D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．二次根式中，的取值范围是______．12．四边形的内角和的度数为______．13．关于的一元二次方程的一个根是1，则常数______．14．如图，一次函数和（和均为常数且）与反比例函数（为常数且）的图象交于两点，其横坐标为—1和3，则关于的不等式的解集是______．15．在中，的平分线交边于点的平分线交边于点，当相邻两点间的距离相等时，求线段的长______cm．16．以平行四边形的顶点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，为边上一点，，已知反比例函数的图象经过两点．（1）若为的中点，则点坐标______．（2）当为的等分点，时，则值______．（用含的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共66分．请务必写出解答过程）17．（6分）计算：（1） （2）18．（6分）解方程：（1） （2）19．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．（1）请在网格中画出一组邻边长为的，使各顶点都在网格线的交点上；（2）题（1）中的是矩形吗？请说明理由．20．（8分）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）：七年级889490948494999499100八年级84938894939893989799【整理数据】成绩年级七年级1153八年级44【分析数据】统计量年级平均数中位数众数方差七年级93.69424.2八年级93.79320.4（1）计算表格中的值；（2）你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21．（8分）如图，中，过的中点的直线分别交，的延长线于点，连结．（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形．22．（10分）据调查，2023年11月底某景点累计接待游客为16万人次，但2024年1月底，该景点火出圈了，接待游客突破25万人次．景点附近某宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．（1）求2023年11月底到2024年1月底该景点累计接待游客的月平均增长率；（2）为了尽可能让游客享受更低的单价，当房价定为多少元时，宾馆当天利润为9450元．23．（10分）某兴趣小组利用代数推理方法发现了反比例函数一个有趣的结论．小龙：如图1，直线与双曲线交于两点，根据中心对称性可以得到．

【轻松探究】直线与双曲线交于两点，与轴分别交于点．试证明：．小华：如图2，直线与双曲线联立可得，进而求得与的值，由，证得线段的中一点与线段的中点重合即可．请完整的写出上述推理过程．【深入探究】直线与双曲线交于两点，与轴分别交于点,．试问：还成立吗？请说明理由．【模型应用】如图3，直线与双曲线交于两点，与轴分别交于点．连结．若的面积为，求的值．24．（12分）如图1，已知菱形，点是对角线上任意一点（不与端点重合），连结．（1）求证：．（2）若，则的值.（3）如图2，延长交于点，若是等腰三角形，求的长．2023学年第二学期八年级数学期末练习卷参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分）1.A【分析】根据一元二次方程的定义。2.C【分析】根据中心对称图形的定义。3.D【分析】根据二次根式运算法则。4.A【分析】根据众数、中位数的定义。5.A【分析】根据反证法。6.C【分析】根据一元二次方程的根的定义。7.D【分析】考查一元二次方程的实际问题。8.B【分析】考查反比例函数的图象与性质。9.B【分析】考查平行四边形和特殊平行四边形的判定。10.C【分析】考查正方形的性质。二、填空题（共6小题，每小题4分）11.【分析】由二次根式定义所得。12．【分析】考查多边形内角和公式。13．3【分析】考查一元二次方程的解的定义。14．或【分析】反比例函数的图象和性质。15．15或7.5【分析】平行四边形的性质。16.（1）考查反比例函数与平行四边形性质的综合题；（2）过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点设。 三、解答题（共8小题，共66分）17.（本题6分）（1）（2）18.（本题6分）（1），分解因式得：，或，解得：；（2），移项得：，配方得：，即，开平方得：，解得：19.（本题6分）（1）如图：即为所求；（2），不是矩形。20.（本题8分）（1）（2）八年级成绩比较好。因为八年级学生成绩的平均数较高，而且方差小，成绩稳定21.（本题8分）（1）在中，，（2），四边形是平行四边形22.（本题10分）解：（1）设景点累计接待游客的年平均增长率为，由题意得：，解得：（不符合题意，舍去），答：景点接待游客的年平均增长率为；（2）设房价定为元时，宾馆当天的利润为9450元，由题意得：，解得：，为了尽可能让游客享受更低的单价， 答：当房价定为230元时，宾馆当天的利润为9450元23.（本题10分）（1）直线与双曲线联立可得，，直线，令，则线段的中点与线段的中点重合（2）直线与双曲线联立可得，直线，令，则线段的中点与线段的中点重合（3）令，则；令，则是等腰直角三角形，过点