吉林省松原市第三中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

前郭三中2023—2024学年度下学期月考检测试题八年级数学题号一二三四五六总分得分一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列函数中，是正比例函数的是（）A. B. C. D.2.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（）A. B.且 C. D.且3.以下列长度（单位：）的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A.1，1，1 B.2，3，4 C.3，4，5 D.6，10，124.已知一组数据3，5，7，8，9，10，x的众数是9，则这组数据的中位数是（）A.7 B.8 C.9 D.9.55.如下图，在中，BC的垂直平分线与BC交于点，与AC交于点，连接BE，F为BE的中点，若，则BE的长为（）A.4 B. C.3 D.6.如下图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在轴上，AB的中点是坐标原点，固定点A、B，把正方形向左偏移，使点落在轴正半轴上的点处，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）7.将化成最简二次根式是________.8.如果平行四边形ABCD的周长是，边，则________.9.一次函数的图象一定不经过第________象限.10.甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，经过三轮比赛后，三人的成绩平均分相同，方差分别是，，.你认为成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”或“丙”）.11.如下图，矩形ABCD的顶点A、B在数轴上，点表示，，，若以点为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点，则点所表示的数为________.12.将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线的解析式为________.13.如下图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，若，，则菱形ABCD的面积为________.14.如下图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B、D的坐标分别为、，直线交轴于点，当直线平分矩形ABCD的面积时，的值是________.三、解答题（每小题分，共20分）15.计算：.16.已知a、b是的两条边长，满足.若为直角三角形，求第三条边的边长.17.已知与成正比例，且当时，.（1）求与之间的函数关系式；（2）设点在这个函数的图象上，求的值.18.如下图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点，点是AC延长线上的一点，迋接BE、DE，且.求证：四边形ABCD是菱形.四、解答题（每小题7分，共28分）19.如下图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C均在格点上.分别按下列要求画图.（1）在图①中，画一条线段AD，使；（2）在图②中，画一个面积为8的正方形AEMN；（3）在图③中，画一个以BC为边的平行四边形BCGH，使点G、H在格点上，且每条边长均为无理数.20.为了让学生们在课余时间得到实际操练，对生物的发展规律有更为直观的认识，学校在校园的一角开辟了一块四边形ABCD的“试验田”，如下图，经过测量得知：，，，，.求的度数.21.如下图，在平行四边形ABCD中，是对角线AC的中点；过点作，垂足为，且.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若，，求BC的长.22.2024年4月13日，我国首口自主设计实施的海上超深大位移井在珠江口盆地海域投产，成为我国海上第一深井，同时创造了我国钻井水平长度纪录.某校为了解学生对我国勘探事业的知晓程度，随机抽取了该校部分九年级学生，就“勘探事业知多少”进行了问卷测试，并将测试成绩（满分为10分）整理成如下不完整的统计图表：测试成绩/分678910人数/名3472m根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的值为________，所抽取学生测试成绩的众数为________分，中位数为________分；（2）请计算所抽取学生测试成绩的平均数；（3）已知该校共有300名九年级学生，若对这300名九年级学生全部进行此项问卷测试，请你估计能得满分的有多少名学生？五、解答题（每小题8分，共16分）23.如下图，已知一次函数的图象经过、两点，与轴交于点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）直接写出关于的不等式的解集；（3）求的面积.24.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一角，利用图①所示的方法折叠，使点落在AD上的点处，得到折痕AE，连接EF，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点处，得到折痕MN，如图②.根据以上操作，解答下列各题.（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）若，，求线段BM的长.六、解答题（每小题10分，共20分）25.甲车从地去地，同时乙车从地去地，两车都匀速行驶，甲车到达地后停留1小时，然后按原路原速返回地，乙车经过10小时到达地，两车距地的路程与甲车所用的时间的关系如下图所示.（1）A、B两地的路程为________，甲车返回地时的值是________；（2）求直线OE、CD的解析式；（3）甲车到达地之前，直接写出乙车出发多长时间两车相距？26.如下图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、C的坐标分别为、.动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC方向匀速运动，设运动时间为秒.（1）求PC的长（用含t的代数式表示）；（2）当以OB、OP为邻边的平行四边形OPDB是菱形时，求的值；（3）当点在线段OB的垂直平分线上时，求的值；（4）若另一个动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，在OA上往返运动.P、Q两点同时出发，当时，点停止运动，点也随之停止运动.当以P、C、Q、A为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值.

前郭三中2023—2024学年度下学期月考检测试题八年级数学参考答案一、1.D2.B3.C4.B5.A6.D二、7.8.79.三10.甲11.12.13.14.1.2三、15.解：原式.16.解：或.17.解：（1）.（2）20.18.证明：四边形ABCD是平行四边形，，又，，，，，，，平行四边形ABCD是菱形.四、19.解：（1）如图①.（2）如图②.（3）如图③.20.解：在中，，，由勾股定理，得，，，是直角三角形，.21.（1）证明：是对角线AC的中点，，，，，.四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形.（2）解：四边形ABCD是矩形，，，，，.22.解：（1）4；8；8.（2）抽取学生测试成绩的平均数是（分）.答：抽取学生测试成绩的平均数是8分.（3）（名）.答：估计能得满分的有60名学生.五、23.解：（1）将A、B两点的坐标代入函数解析式，得，解得所以一次函数的解析式为.（2）.（3）.24.（1）证明：是矩形，，将矩形纸片ABCD折叠，使点落在AD上的点处，，，，，，，，四边形ABEF是菱形，，菱形ABEF是正方形.（2）解：四边形ABCD和四边形CDFE都是矩形，，，，，是由折叠得到的，.在中，由勾股定理，得，即，解得.六、25.解：（1）600；11.（2）由已知甲车到达地后停留1小时，然后按原路原速返回，甲车5小时到达地，即，设OE所在直线的解析式为，将代入，得，，所在直线的解析式为.设CD所在