四川省成都市金堂县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度下期七年级期末质量检测数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．剪纸艺术，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，常用纸张、金银箔、树皮、树叶、布、皮革等制作，是中国汉族最古老的民间艺术之一．下列剪纸中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．掷一枚硬币正好反面朝上 B．小明随机地走到红绿灯路口一定遇到绿灯C．打开电视正在播放嫦娥六号登月 D．将菜籽油滴入水中，油会浮在水面上3．手撕钢被视为“钢铁工业皇冠明珠”，是一种薄如蝉翼的不锈钢，用手就能轻轻撕开．我国山西太钢在2018年将手撕钢的厚度降至历史最低，将数字“0.015”用科学计数法表示为（）A． B． C． D．4．利用如图所示的方法（图下方的①，②，③，④表示折的顺序），可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．关于其中的原理，下列说法错误的是（）①②③④A．对顶角相等 B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．如图，，，添加下列条件后仍然不能判断的是（）A． B． C． D．7．下列图形中关于的边上的高画法正确的是（）A． B．C． D．8．枇杷熟了，从树上落下来．下图中能大致刻画出下落过程中枇杷在落地前的速度随时间变化情况的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．已知，，则________．10．下列各图中的直线a，b，用推三角尺的方法验证，其中的有________（填序号）．①②③11．如图，一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在红色区域的概率是________．12．某数学兴趣小组的同学打算测量一个小口圆形容器内径时遇到了困难，小组同学们借用学习过的三角形全等的知识合作制作了特制工具测量器．如图所示，将等长的钢条AD和BC的中点O焊接在一起，制作了一把“X形卡钳”．根据“X形卡钳”的制作原理能判断，从而测量出AB的长就等于内径CD的长．请写出的理由：________．13．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，②作直线MN交AC于点D，连接BD．若，则________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：；（2）用简便算法计算：．15．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中，．16．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形网格中，的三个顶点A、B、C都在格点上．图1图2（1）在图1中画出与关于直线l成轴对称的；（2）求的面积；（3）在直线l上找一点P，使得的周长最小．（不需要计算，在图2上直接标记出点P的位置即可）17．（本小题满分10分）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点D处停止，点P运动的时间为t，点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间的图象关系如图2所示．图1图2（1）图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）表格中的常数________，常数n的取值范围为________；面积（y）3m6…路程（x）1238n…（3）当点P分别运动到线段AB，CD上时，分别直接写出y与x之间的关系式．18．（本小题满分10分）如图，在中，，于点D，BE平分交AC于点E，交CD于点F，点G是线段AD上一点，且满足，连接CG交BE于点O．（1）请判断CD与EG的位置关系，并说明理由；（2）求证：；（3）若，，求EB的长．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若，则________．20．七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的正方形．一个小球在该正方形图形上自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为________．21．如图（1）的杯子中盛满水，如果将这个杯子中的水全部倒入图（2）的瓶子中，那么一共需要________个这样的杯子才能将这个瓶子装满（1）杯子（2）瓶子22．某学习小组在《设计自己的运算程序》这一综合与实践课题的研究中发现，任意写下一个四位数（四位数字都相同的除外）重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，再将差重复这个过程，就能得到一个固定的数，他们称它为“数字黑洞”．这个固定的数是________．23．如图，在直角中，，与的角平分线BE，CF相交于点D，连接EF，则________；若的面积为12，的面积记为y，△AEF的面积记为x，用含x的代数式表示y=________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（本小题满分8分）已知小军从A地出发匀速步行去B地寄快递，同时外卖小哥从B地匀速骑车去A地送外卖，外卖小哥到达A地后因送外卖到户耽误了1分钟，他提速继续匀速骑行返回B地后停止运动，设出发x分钟时，外卖小哥、小军两人与A地的距离分别为米和米．已知，与x之间的关系图象如图所示．（1）外卖小哥返回时y与x之间的关系式为________，小军出发时与x之间的关系式为________；（2）当出发多少分钟后，外卖小哥与小军相距80米？25．（本小题满分10分）．数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图所示，通过两种不同的方法计算该图形的面积，可以得到一个数学等式．（1）图中所表示的数学等式为________；（2）利用（1）中得到的结论，解决下列问题：①已知，求的值；②已知，求x的值．26．（本小题满分12分）如图1所示，直线，直线RQ分别交直线EF，GH于点A，B，PA平分，PB平分，PA与PB交于点P．“三人行”数学兴趣小组的三位组员分别探究了三个问题：图1图2备用图（1）小明探究的度数，为此他将测量得到的一些数据记录如下表：第1次第2次第3次…………小明利用测量角的度数的方法从量上直观验证了，但是测量具有局限性，请你用几何推理的方法证明；（2）小颖在图1中过点P画直线DC分别交直线EF，GH于点D，C，如图2．小颖根据点D，C都在线段AB的右侧时的不同位置，分别测量出不同位置时线段AD、AB、BC的长度，经过若干组数据的收集分析，整理得出一定有．请问小颖得出的结论是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由；（3）小京在小颖研究的基础上继续探究，他发现当点D，C在线段AB的异侧时，小颖得出的结论就不成立了，此时线段AD、AB、BC三者之间又有新的数量关系．请你直接写出这个新的数量关系．

2023~2024学年度下期七年级期末质量检测数学参考答案及评分标准A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1~4：BDAA 5~8：CDBC第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9． 10．①②③ 11．（等价结果均可给分）12．边角边（或“SAS”或“有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”或“，，，”）13．54（或54度或）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）解：（1）原式；（2）原式．（注：未用简便运算，答案正确，给3分）15．（8分）解：原式当，时，原式．16．（8分）解：（1）如图所示，就是所要求作的图形：（2）；（3）如图所示，点P为所求作的点．17．（10分）解：（1）图2图象表示了面积与路程之间的关系；路程（或x）是自变量；面积（或y）是因变量；（2），；（3）当点P在线段AB上时，，当点P在线段CD上时，（注：未写取值范围不扣分）18．（10分）解：（1），理由如下：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）证明：∵，∴，即，又∵，∴，∴，∵BE平分，∴，在和中∴∴，∴；（3）∵，∴，，∴BE是线段CG的垂直平分线，∴四边形BCEG的面积，∴，∴．（注：其它解法参照给分）B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．10000（或） 20． 21．22．6174 23．45（或或45度）（每空2分）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）解：（1），；（2）分五种情况：①第一次相遇之前两人相距80米，根据题意得：，解得，②第一次相遇后外卖小哥返回之前两人相距80米，根据题意得：，解得且，③返回后两人相遇之前相距80米，根据题意得：，解得；④第二次相遇之后且外卖小哥未到达B地之前两人相距80米，根据题意得：，解得；⑤外卖小哥返回B地后两人相距80米，根据题意得：，解得且；综上所述，当出发4或或10或11或14分钟时，两人相距80米．25．（10分）解：（1）；（2）①∵，∴，，，∵，，∴，，∴，，当，时，原式；②设，，∵，∴，，∵，∴，又∵，∴，，即，∴，即，解得或，当，时，∵，∴，又∵，∴，