辽宁省沈阳市协作体2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下学期期末协作体学情调研八年级数学学科（试卷满分：120分答卷时间：120分钟）一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，共10小题，每题3分，共30分）1.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A. B.C. D.3.若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是（）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形4.分式的值等于零，则的值为（）A. B.1 C. D.05.下列分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.6.如图，在任意四边形中，，，，分别是，，，的中点，对于四边形形状，以下结论中，错误的是（）A.当时，四边形为正方形B.当时，四边形为菱形C.当时，四边形为矩形D.四边形一定为平行四边形7.如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别与，交于点，；②分别以，为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点，作射线，与边交于点；③以为圆心，长为半径画弧，交于边于点.若，，则点，之间的距离为（）A.5 B.6 C.7 D.88.某校学生到离学校处植树，部分学生骑自行车出发后，其余学生乘汽车出发，汽车的速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达.设自行车的速度为，可得方程（）A. B. C. D.9.如图，中，，，的中垂线交于，交于，下述结论：①平分；②；③的周长等于；④是中点.其中正确的是（）A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④10.如图，在四边形中，，对角线、相交于点.下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥.若添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是（）A.①②④⑤ B.①②③⑤ C.①②④⑥ D.①③④⑥二、填空题（每小题3分，共15分）11.不等式组的解集为______.12.直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于的不等式的为______.13.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分积为______.14.已知四边形中，对角线与相交于点，，，，则四的面积为______.15.如图，在中，，，，点是边上一点，将沿后，点的对应点为点.连接，若，则的长为______.三、计算（16题8分，17题7分、18题6分，共21分）16.因式分解：（1）； （2）17.先化简，再求值：，其中，.18.解分式方程：四、解答题（19、20和21题各10分，22和23题各12分，共54分）19.在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）先将向右平移3个单位，得到，画出；（2）再将绕原点顺时针旋转，得到，画出；（3）若点为轴上一点，为平面内一点，以，、、四个点为顶点的四边形为菱形，直接写出符合条件的点的坐标为______.20.近年来，辽宁省以建设“口袋公园”为重点，有效利用城市的边边角角，为市民打造更多的绿地空间和休闲去处.某市政府准备购买甲、乙两种观花树苗，用来美化“口袋公园”，在购买时发现，甲种树苗的单价比乙种树苗的单价高了，用1800元购买甲种树苗的棵数比用1800元购买乙种树苗的棵数少10棵.（1）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元；（2）现需要购买甲、乙两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过8700元，至少需要购买多少棵乙种树苗？21.如图，中，是的中点，是边长上的动点，的延长线与的延长线相交于点，连接，.（1）求证：四边形是平行四边形.（2）填空：若，，，则①当______时，四边形是矩形；②当______时，四边形是菱形.22.如图，点是矩形的边延长线上一点，点是的中点.（1）如图①，若点，分别是，的中点；①判断和之间的关系，并说明理由；②求证：；（2）如图②，若，连接，.求证：.图①图②23.【基础巩固】在中，，，点是平面内一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，；（1）如图1，求证：；【尝试应用】（2）如图2，当、、三点在同一条直线上时；求的大小；【拓展提高】（3）如图3，与交于点，点为的中点，交于点，连接，若，且为18，求的长.

2023-2024学年度下学期期末协作体学情调研答案及评分标准一、选择题12345678910DCCBDABDBA二、填空题11.12.13.914.15.三、解答题16.因式分解：（1）；（2）17.先化简，再求值：，其中，.解：，当，时，原式.18.解分式方程：解：方程两边都乘，得，，，，检验：当时，，所以分式方程的解是.四.解答题19.（1）略（2）略.（3）或或或20.解：（1）设乙种树苗的单价是元，则甲种树苗的单价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：甲种树苗的单价是90元，乙种树苗的单价是60元；（2）设需要购买棵乙种树苗，则购买甲种树苗，由题意得：，解得：，答：至少需要购买70棵乙种树苗.21.（1）证明：四边形是平行四边形，，，，又.，.四边形是平行四边形.（2），.22.（1）①解：判断：，.理由如下：点，分别是，的中点，是的中位线，，，是的中点，，四边形是矩形，，，，；②证明：四边形是矩形，是的中点，，，，，四边形是平行四边形，，，，即；（2）证明：连接，如图②所示：四边形是矩形，，，是的中点，，，，在和中，，是的中点，，，，.图②