棱柱、棱锥、棱台的结构特征 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

棱柱、棱锥、棱台的结构特征第一章空间几何体多面体由若干个平面多边形围成的几何体

想一想？

通过观察，你发现它们具有哪些特征呢？1、有两个面互相平行；2、其余各面都是四边形；3、每相邻两个四边形的公共

边都互相平行.满足上述三个条件的多面体叫棱柱.棱柱的结构特征DABCEFF’A’E’D’B’C’1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。侧棱底面顶点侧面2.分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……ABCABCA’B’C’A’B’C’DA’B’C’ABCDD’EE’D’3.表示：用表示底面各顶点的字母表示棱柱:问题：各种各样的棱柱,主要有什么不同?你认为棱柱的分类标准是什么?如何表示棱柱?棱柱的结构特征1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。4.按侧棱与底面的关系分类：棱柱的结构特征斜棱柱：侧棱与底面

的棱柱直棱柱：侧棱与底面

的棱柱正棱柱：底面是

的直棱柱1.斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱柱的底面为正多边形。思考题：1、斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？2.斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。思考题：2、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？斜棱柱直棱柱正棱柱棱柱A’D’ABB’C’CD问题1：长方体ABCD-A’B’C’D’中，你能说出它的底面吗?互相平行的平面有几对?长方体有三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．B’C’问题2：长方体ABCD-A’B’C’D’按如图截去一部分，其中FG∥A’D’。剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？A’D’ABCDEHFGC’E’H’G’F’问题3：

有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱吗?例1：下列命题中正确的是（）

A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。（举例）

C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（举例）

D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。D典型例题例2：下列命题之中的假命题是（）A、直棱柱的侧棱是直棱柱的高。B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。C、直棱柱的侧面是矩形。D、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱。B典型例题定理：长方体的对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。ABCDA1B1C1D1几种常见的四棱柱及其关系:平行六面体:底面是

的棱柱直平行六面体:

的平行六面体长方体:底面是

的直平行六面体正四棱柱:底面是

的长方体正方体:所有的面都是

的长方体平行四边形侧棱垂直与底面矩形正方形正方形想一想？

通过观察，你发现它们具有哪些特点？

1.定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。底面侧面顶点侧棱SABCDE棱锥的结构特征2.分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……ABCDSSSABCABCDE3.表示：用表示顶点和底面的字母表示，如棱锥S-ABCDE。棱锥的结构特征

1.定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。4.正棱锥：若棱锥的底面是

且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上,则这个棱锥叫做正棱锥5.正三棱锥与正四面体想一想？

通过观察，你发现它们具有哪些特点？ABCDA’B’C’D’1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.侧面DBCAC1

B1A1D1上底面下底面顶点侧棱2.分类:由三棱锥，四棱锥，五棱锥，……截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，……3.表示:棱台ABCD-A1B1C1D1棱台的结构特征棱锥的结构特征例1

下列图形中为棱锥的是（）①②③①②例2判断:下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)CA4探究：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？棱台的上底面扩大上下底面全等棱台的上底面缩小为一个点总结归纳1、多面体的定义2、棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较，如下表结构特征棱柱棱锥棱台定义底面侧面侧棱平行于底面的截面过不相邻两侧棱的截面两个平面互相行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的多面体称为棱柱有一面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台两底面是全等的多边形多边形两底面是相似的多边形平行四边形三角形梯形平行且相等相交于顶点延长线交于一点