淮安市翔宇中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．2.如图，下列条件不能判断的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定逐一进行分析即可得到答案．【详解】解：A、∠4=∠5，故l∥m（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B、∠1+∠5=180°，∠1=∠6，则∠6+∠5=180°，故l∥m（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；C、∠2=∠3，故l∥m（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D、∠1=∠2，无法证明l∥m，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定定理．3.已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边，结合选项求解即可．【详解】解：设三角形的第三条边为，∵，∴三角形的第三条边长可能是，故选：C．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边是解题的关键．4.若，，，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方求出每个数的值，再比较即可．【详解】=，=1，=，∵∴故选：C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键.5.下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移定义：把一个图形整体沿一直线方向移动，得到一个新的图形，这个新的图形与原图形的形状和大小完全相同，对各选项分别进行判断．【详解】解：A．只有一个图案，不是平移所得，不符合题意；B．只有一个图案，不是平移所得，不符合题意；C．只有一个图案，不是平移所得，不符合题意；D．有两个图案，且两个图案的形状和大小相同，是平移所得，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键．6.已知，则的值是（）A.8 B.15 C.48 D.125【答案】C【解析】【分析】根据，代入计算即可．【详解】∵，∴，故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．7.若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】C【解析】【分析】先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为，求出边数即可．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于，∴多边形的每一个外角都等于，∴边数，故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，解题的关键根据外角和定理求出多边形的边数．8.如图，在中，平分，于点D，的角平分线所在直线与射线相交于点G，若，且，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意推出，设，设，用含x和y的代数式表示和即可解决．【详解】解：如图：∵平分，平分，∴，设，由外角的性质得：，，∴，解得：，∴，∵，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9.微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为平方毫米，数据用科学记数法表示为_____________．【答案】

【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解．故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.若多边形的内角和是，则该多边形的边数是______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了多边形内角和定理，熟练掌握公式是解题的关键．根据n边形内角和为，列方程计算即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则，解得．故答案为：5．11.计算：______．【答案】【解析】【分析】根据负指数幂的计算规则直接计算即可．【详解】．故答案为：【点睛】此题考查负指数幂的计算，解题关键是公式为．12.计算：______．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方法则可得，然后根据积的乘方的逆运算进行简便运算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】此题考查幂的乘方和积的乘方的逆运算，解题关键是利用幂的运算法则对计算式进行变形，以便能简便计算．13.计算：________．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．14.如图，四边形为一长条形纸带，，将纸带沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为_______．【答案】72【解析】【分析】由题意，设∠2＝x，证明，构建方程即可解决问题．【详解】由翻折的性质可知：，∵，∴，设，则，∵，∴，∴，∴，故答案为：72．【点睛】本题考查了翻折的性质，平行的性质，平角．解题的关键在于确定角的数量关系．15.如图，四边形中，，若沿图中虚线剪去，则________．【答案】230【解析】【分析】由平行线的性质可得，再运用三角形内角和定理、邻补角的定义可得．【详解】解：如图，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：230．【点睛】本题考查了多边形的内角、平行线的性质及邻补角，熟练掌握多边形的内角和定理及邻补角定义是解题的关键．16.如图，，平分，，，则________度．【答案】105【解析】【分析】过F作，由平行线的性质，垂直的定义，可以推出，求出的度数，由角平分线和平行线的性质求出的度数，而，即可求出的度数．【详解】解：过F作，交于M，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：105．【点睛】本题考查平行线性质、垂直的定义、角平分线的定义、三角形的内角和定理，关键是掌握平行线的性质．三、解答题：本大题共8题，共72分．把答案写在答题卷相应位置上．17.计算：（1）；（2）【答案】（1）2（2）【解析】【分析】本题考查了实数的运算，整式的运算，解题的关键是：（1）先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后计算加减；（2）先计算同底数幂相除，积的乘方，然后合并同类项即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．18.（1）若，则_____；若，则；（2）若，求x的值．【答案】（1）3；2；（2）【解析】【分析】（1）由，可得的值，由，可得，从而可得的值；（2）把化为，再建立方程求解即可．【详解】解（1）∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：3；2；（2）由题可知，∴，∴，即，∴，∴．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，积的乘方运算及其逆运算，一元一次方程的应用，掌握以上运算的运算法则是解本题的关键．19.如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．将经过平移后得到，图中标出了点A的对应点．（1）画出平移后的；（2）的面积为______；（3）若，则的高______．【答案】（1）见详解（2）（3）【解析】【分析】（1）根据点A与其对应点的位置，判断出平移的方式，据此画图即可；（2）采用割补法即可求解；（3）根据平移可知的面积与的面积相等，即可求出边上的高．【小问1详解】根据点A与其对应点的位置，将点A先向左平移6个单位，再向上平移2个单位，即可得到点，即根据此平移方式，作图如下：即为所求；【小问2详解】根据割补法可得：，即面积为；【小问3详解】根据平移可知：，又∵，，，即．【点睛】本题考查了图形的平移，利用网格图求解三角形面积以及三角形的高等知识，掌握平移的性质是解答本题的关键．20.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．【答案】∠AGD的度数为110°．【解析】【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【详解】∵EF∥AD(已知)∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)；∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)；∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行).∴(两直线平行，同旁内角互补)，∵∴【点睛】考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.21.（1）已知，，求值；（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可；（2）利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2），，∴，．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，做题关键是掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则．22.如图，已知，点A，B分别在，上．（1）利用直尺和圆规过点A作直线，过点B作直线，直线m，n交于点P．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的判定以及作一个角等于已知角的方法作图即可．（2）根据平行线的性质可得出结论．【小问1详解】解：如图，即直线m，n即为所求．【小问2详解】证明：∵，，∴，，∴．【点睛】本题考查作图-复杂作图、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．23.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．【答案】（1）∠E＝25°；（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．【解析】【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；

（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．【详解】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝35°，∴∠ADC＝65°，∴∠E＝25°；（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．设∠B=n°，∠ACB=m°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2=∠BAC，

∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，

∵∠B=n°，∠ACB=m°，

∴∠CAB=（180-n-m）°，

∴∠BAD=（180-n-m）°，

∴∠3=∠B+∠1=n°+（180-n-m）°=90°+n°-m°，

∵PE⊥AD，

∴∠DPE=90°，

∴∠E=90°-（90°+n°-m°）=（m-n）°=（∠ACB-∠B）．【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义．掌握三角形的内角和为180°，以及角平分线的性质是解题关键．24.【理解概念】（1）如果一条直线将一个图形分割成面积相等的两个部分，则称这条直线叫做该图形的“等积线”．（2）如图①，直线，点A是直线上的一点，，垂足为B，则线段的长度是与之间的距离．我们知道，两条平行线之间的距离处处相等．【新知探究】（1）如图②，过点A画出的等积线，并简要说明画法；（2）如图③，直线，A、B是上的两点，P、Q是上的两点，分别连接与交于点O．设的而积为，的面积为，则______（填“”“”或“”）．拓展提高】（1）如图④，点M是中边上的一点，．小峰同学做了如下的操作：①连接，过点C画，交的延长线于点D：②找出线段的中点E，画直线ME．小峰认为直线就是的等积线，你同意吗？说明理由．（2）如图⑤，在四边形中，连接的面积小于的面积．过点A画四边形等积线，并简要说明画法，不需说理．【答案】（1）见解析；（2）；（1）同意，见解析；（2）见解